教师资格《初中数学学科知识与教学能力》真题试卷

2024年2月7日发(作者：初中数学试卷家长签字评语)

教师资格《初中数学学科知识与教学能力》真题试卷

1 [单选题]（江南博哥）设函数A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.震荡间断点

正确答案：B

参考解析：因为是f(x)的跳跃间断点。

2 [单选题]

A.0

B.1

C.e

D.e2

正确答案：D

列x=0为f(x)的( )

，且f(x)在x=0处有定义，故x=0

参考解析：

3 [单选题] 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A.3x3!

B.3X(3!)3

C.(3!)4

D.9!

正确答案：C

参考解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有31种排法，三个家庭共有3!x3!x3!=(3!)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法，因此不同的坐法种数为(3!)4，故选C。

4 [单选题]

A.0

B.

C.1

D.

正确答案：C

参考解析：

5 [单选题]

A.B.C.

D.

正确答案：D

参考解析：

6 [单选题] 若级数收敛，则级数A.一定绝对收敛

B.可能收敛也可能发散

C.一定条件收敛

D.一定发散

正确答案：B

参考解析：如( )

收敛，级数可能收敛，也可能发散。

7 [单选题] 课题学习属于初中数学课程标准界定的四个内容领域中的( )

A.数与代数

B.图形与几何

C.统计与概率

D.综合与实践

正确答案：D

参考解析：课题学习属于综合与实践。

8 [单选题]

A.B.C.D.正确答案：D

参考解析：

9 [简答题]

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

参考解析：

10 [简答题]

什么是数学概念形成?数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段?

参考解析：所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。这种获得数学概念的方式叫做数学概念形成。

数学概念形成的过程可以分为以下阶段：观察实例、分析共同属性、抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、具体运用。

11 [简答题]

将直线的一般方程化为直线的点向式方程。

参考解析：先求直线上一点M0(x0，Y0，Z0)。不妨令zn=0，代入原方程得xn=-2，Y0=0，即点(-2，0，0)在直线上。再求该直线的方向向量s。因为S分别垂直于两个已知平面的法向量n1=(1，l，1)、n：=(2，-1，3)，所以于是将已知直线的一般方程化成点向式方程为

12 [简答题]

求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

参考解析：

13 [简答题]

简述波利亚怎样解题表的教学步骤。

参考解析：(1)分析题意。首先，了解问题的文字描述，指出未知数、已知数据和条件，对问题有个整体了解。其次，从各方面来考虑问题的主要部分，如果问题和某一图形有关，就应该画图，并在上面标出未知数与已知数据；如果对一些对象需要给以名称，就应该引入适当的符号。最后，把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把各个细节都联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。

(2)拟定计划。找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，那么考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。

(3)执行计划。实现求解计划，检验每一步骤。

(4)验算所得到的解。试着用别的方法导出这个结果，改进解的各部分，总结所得的结果并尝试把它用于其他问题。

14 [简答题]

验证拉格朗日中值定理对于函数 参考解析：显然在[0，2]上的正确性。

分别在[0，1)和(1，2]上连续，

又

所以f(x)在x=1连续，因而f(x)在[0，2]上连续。

当x<1时

当x>1时又

所以f\'(1)=一1，即f(x)在x=1处可导，因而在(0，2)内可导，

且

可知f(x)在[0，2]上满足拉格朗日中值定理条件，因而

即

因此取

满足定理要求，故命题得证。

15 [简答题]

在义务教育各个学段中，《义务教育数学课程标准(2011年版)》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域，提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。

参考解析：(1)必要性

①学习统计与概率知识是我国科学技术迅猛发展的需要；②统计与概率的基本知识在各行各业中的应用越来越广泛；③具有良好的概率统计观念是每一个公民的基本素质；④学生已初步具备对数据的收集、整理、描述和分析的能力；⑤了解随机现象发生的可能性大小的规律，已成为时代的要求等。

(2)可能性

①学生已经具备学习的基础，已具有一定的运算能力；②大部分的知识背景与日常生活有关；③学生对计算机已经不再陌生；④学生已具有一定的分析能力等。

(3)统计观念主要表现在：①能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；②能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理决策；③能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑等。

16 [简答题]

下面是“图形变换”教学片段的描述，阅读并回答问题。

片段一：教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性。

片段二：观察下面的图形，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?

学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。

片段三：教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案。

在本次活动中，教师重点关注：(1)学生选取的基本图形不要过于复杂；(2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多少个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案。

问题：

(1)分析片段一中教师引入课程的方式；

(2)思考片段二的设计意图；

(3)片段三的学生培养目标是什么?

参考解析：(1)片段一中教师采用的是“操作实验，建立表象”的导入方式。教师将平移旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础。

(2)通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过哪些图形变换，再现组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生的热情。

(3)培养目标：让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，让学生进一步感受数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活。

17 [简答题]

初中“变量与函数”设定的教学目标如下：

①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义。能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义；

②通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；

③引导学生探索实际f=-1题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极

参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。

完成下列任务：

(1)根据教学目标①，给出至少两个实例，并说明设计意图；

(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；

(3)根据教学目标③，设计两个问题，并说明设计意图；

(4)本节课的教学重点、难点是什么?

(5)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?

参考解析：(1)实例1：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示S。

1 2 3 4 5

t(小时)

s(千

米)

实例2：要画一个面积s为10cm2的圆，圆的半径r应取多少?圆面积为20cm2呢?怎样用含圆面积5的式子表示圆半径r?

设计意图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。

(2)实例1：用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为x(单位：cm)，面积为s(单位：m2)，怎样用含x的式子表示s?

x(cm)

S(m2)

实例2：如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律摆下去，第四个图形需要_______根火柴棒，第五个图形需要_______根火柴棒，第n个图形需要_______根火柴棒。

设计意图：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步

深刻体会了变量问的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。

(3)问题1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量Y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0．1L／km。

a：写出表示Y与x的函数关系的式子。b：指出自变量x的取值范围。

c：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?

问题2：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。

a：在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？

b：4．5秒时小球的速度为多少?

设计意图：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等能力。

(4)重点：正确理解函数的概念。难点：函数概念的形成过程。

(5)变量与函数是中学数学中极其重要的内容之一，本节内容对之后—次函数、反比例函数等内容的学习有直接影响。函数这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题，在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。