2024年4月9日发(作者：初中数学试卷难度分配比例)
2005年第3届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
一、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）
1．（6分）2.005×390+20.05×41+200.5×2= _________ ．
2．（6分）计算：0.16+0.16= _________ （结果写成分数）．
3．（6分）一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于 _________ ．
4．（6分）计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的最大值是6，那么△的最小值是 _________ ．
5．（6分）（2013•北京模拟）在
．，…这一列数中的第8个数是 _________ ．
6．（6分）如果规定，那么= _________ ．
7．（6分）如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的 _________ ．
8．（6分）（2013•北京模拟）图中的“我爱希望杯”有 _________ 种不同的读法．
9．（6分）（2013•北京模拟）比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系 _________ ．
10．（6分）已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是 _________ ．
11．（6分）孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半．如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有
_________ 次．
12．（6分）买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元．那么买一盏台灯和一个插座需
付 _________ 元．
13．（6分）小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则
小华家在小新家西 _________ 米处．
14．（6分）某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台
_________ 元．
15．（6分）如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH
的面积的 _________ 倍（结果写成小数）
二、解答题（共4小题，满分40分）
16．（10分）在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小
明和小华的平均成绩为86分．求：
（1）小方和小华的平均成绩；
（2）他们三人中的最高成绩．
17．（10分）将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，求剪成的正方形
铁皮的面积的最大值．
18．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如表：
级数 全月应纳税所得额 税率%
1
不超过500元的部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
表中“全月应纳税所得额”是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额．
已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入．
19．（10分）光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的后，乙工程队再接
着修完余下的公路，共用40天完成．已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千
米．求乙工程队共修路多少天？
2005年第3届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第2试）
参考答案与试题解析
一、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分）
1．（6分）2.005×390+20.05×41+200.5×2= 2005 ．
考点： 运算定律与简便运算．
分析： 根据因数中的小数位数等于积中的小数位数，变化出相同的因数来，利用乘法分配律的逆运算．
解答： 解：2.005×390+20.05×41+200.5×2
=20.05×39+20.05×41+20.05×20
=20.05×（39+41+20）
=20.05×100
=2005．
点评： 两个因数中的小数位数等于积中的小数位数，经过变化巧用乘法分配律．
2．（6分）计算：0.16+0.16= （结果写成分数）．
考点： 整数、分数、小数、百分数四则混合运算．
分析： 先计算出这两个数的和，再把和写成分数的形式，化简成最简分数．
解答：
解：0.16+0.16=0.32==；
故答案为：．
点评： 也可以先化成成分数再计算，结果一定要化成最简分数．
3．（6分）一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于 40 ．
考点： 差倍问题．
分析： 根据题意，使用逆推，结果是5，再加上减去的5，用它们的和除以四分之一就是这个数．
解答：
解：（5+5）÷=40．
故填：40．
点评： 利用逆推法，就可以求出结果．
4．（6分）计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲．如果▲的最大值是6，那么△的最小值是 7 ．
考点： 有余数的除法．
分析： 此题紧扣“余数一定比除数小”这一特性即可解决问题．
解答： 解：因为余数必须比除数小，
所以除数△的值要大于余数▲，
如果余数▲最大值是6，那么除数△的最小值7．
答：那么除数△的最小值7．
故答案为：7．
点评： 此题是利用余数与除数的关系来解决问题．
5．（6分）（2013•北京模拟）在．，…这一列数中的第8个数是 ．
考点： 数字串问题．
分析： 通过观察发现：从第二个分数开始，后一个分数的分子比前一个分数的分子大1，分母大3．所以第8个数
为
解答：
．
． 解：从第二个分数开始，后一个分数的分子比前一个分数的分子大1，分母大3．所以第8个数为
点评： 此题考查学生的观察能力以及总结规律的能力．
6．（6分）如果规定，那么= ．
考点： 比例的应用．
分析： 此题给的四个数等于两个数交叉相乘的差，由此即可解答．
解答：
解：=×﹣×0.71，
=﹣，
=；
故答案为：．
点评： 解答此题的关键是先要看明白定义的新的运算是如何进行的，再根据其运算方法来计算给出的题目．
7．（6分）如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的 AC ．
考点： 长度比较．
分析： 依据勾股定理即可求解．
解答： 解：如图所示，在正方形DECF中，除三角形ABC外，余下的三个三角形均为直角三角形，假设每个小正
方形的边长为1厘米，则AD=2厘米、DB=4厘米、BE=1厘米、EC=5厘米、AF=3厘米、FC=
5厘米，由勾股定理可得：
222
AD+DB=AB，
222
BE+EC=BC，
222
AF+FC=AC，
即：2+4=20=AB，
222
1+5=26=BC，
222
3+5=34=AC，
2222
所以在AB、BC、AC中，AC最大，则AC最长．
故此题答案为：AC．
222
点评： 此题主要考查勾股定理的运用．
8．（6分）（2013•北京模拟）图中的“我爱希望杯”有 16 种不同的读法．
考点： 排列组合．
分析： 从“我”到“爱”有2种方法，每个“爱”到“希”有2种方法，每个“希”到“望”有2种方法，每个“望”到“杯”也有2
种方法，由此解决问题．
解答： 解：2×2×2×2=16（种）
故答案为：16．
点评： 本题先找出每一步的数量，再求出全部的数量．
9．（6分）（2013•北京模拟）比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系 相等 ．
考点： 图形的拆拼（切拼）．
分析： 两个阴影部分图形I和Ⅱ都不是规则图形，可以将它们剪拼成规则图形进行比较计算．
解答： 解：图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，沿图中直线剪拼，可以分别拼组成图1、2，如下图所示：
图1和图2的面积都是这个正方形的．
答：图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系相等．
故答案为：相等．
点评： 将不规则图形转化成规则图形，是解决此类问题的重要手段．
10．（6分）已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是 27 ．
考点： 数字问题．
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