2024年3月24日发(作者：宁夏中考数学试卷及答案详解)

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第17讲 应急设施的优化选址问题

问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。1986年该镇得到

了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图17-1

指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。在北边的

L

形状的区域是一个障

碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道

平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。你的任务是确定这两个应急设

施的位置，使得总响应时间最少。

图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目

（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。

（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的

任何地方。

§1 若干假设

1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能

够反映该街区应急事件出现的概率的大小。

2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可

以忽略不计。

3、两个应急设施的功能完全相同。在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最

近的应急设施派出应急车辆即可。

4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设

施。不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。（这是因为，每一个地点发生

事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。

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§2 假定（I）下的模

在假定（I）下，应急需求集中在每个街区中心。我们可以进一步假定应急车辆只要

到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。按假定（I），

每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。两个应急设施的位置的可能

的组合至多只有66×65/2=2145个。这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷

举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的

选址方案。具体算法是：

建立直角坐标系，以该镇的西北角为原点，从北到南为

X

-轴正方向，从西到东为

Y

-

轴正方向，在南北、东西方向上分别以一个街区的长作为单位长，则街角的坐标

(X,Y)

是满足条件

0X10,0Y5

的整数。而每个街区中心的坐标具有形式

(i0.5,j0.5)

，其中

i,j

是满足条件：

0i9,0j4

的整数。如果不考虑障碍和水

塘的影响，同应急车辆从设在

(X,Y)

点的应急设施到以

(i0.5,j0.5)

为中心的街区的

行驶时间等于

t(X,Y,i,j)15(Xi0.50.5)20(Yj0.50.5)

15(X(i0.5)20Y(j0.5)17.5)

秒

记

p(i,j)

为以

(i0.5,j0.5)

为中心的街区的事故发生频率（即在图上该街区所标的数

字）。如果应急设施设在

(

X

1

,

Y

1

),(

X

2

,

Y

2

)

这两点，总不妨设

X

1

X

2

，则该设置方案的总

响应时间为

T(X

1

,Y

1

,X

2

,Y

2

)



p(i,j)min{t(X

1

,Y

1

,i,j),t(X

2

,Y

2

,i,j)}

i0j0

94

让

X

1

取遍0—10，

X

2

取遍

X

1

10

，

Y

1

,Y

2

分别独立地取遍0—4。依次对四数组

(X

1

,Y

1

,X

2

,Y

2

)

的每一个值算出对应的总响应时间的最小值及对应的四数组。

以上算法不难用计算机编程实现。由于数组的个数不算多（只有两千多个），计算

机可很快得出答案。答案是：

两个应急设施分别设在点（2，3），（6，3）时最优。

这是在不考虑

L

形障碍区域和水塘的影响的假定下得出的最优解，但从这两个点到

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应急,设施,时间