2024年3月24日发(作者：名校招生数学试卷)
机场选址问题
摘 要
针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两
城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之
间的距离，见附录2。
对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个
城市是否建支线机场的
y
i
以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的
x
i,j
。
然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量
x
i,j
，最后得出
每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程
序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见
图2。
对于问题2， 该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离
最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一
些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求
得满足题目要求的结果。
对于问题3， 我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集
的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场
覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过
LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方
向，以用于指导实际应用。
关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权
1
1．问题的重述
近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与
提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的
发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个
支线机场。
任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小
的数学模型。
任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场
所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。
任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP情况，确定6个支线机场的
所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。
2．问题的分析
2．1 问题1
题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是
利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支
线机场的
y
i
，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的
x
ij
。针对于上述两个0-1变量，
我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将
某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO软
件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。
2．2 问题2
该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了
一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个
目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居
民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。
2．3 问题3
该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP越高，说明该
城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越
多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP跟城市
人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依
然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO编写程序，最中求得可行解。
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