2023年12月19日发(作者：浙江卷文数学试卷)

人教版初中八年级数学上册

期中模拟试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2020独家原创试题)2020年的春节,对于所有人来说真的不一般.为了打好疫情攻坚战,医护人员在岗位上同时间赛跑,与病魔较量,而我们每个人都能为打赢这场仗贡献一份力量.勤洗手,戴口罩,少聚会,积极配合防控工作,照顾好自己和家人,还有,说出一句简单的:中国加油,武汉加油.在“中国加油”这4个汉字中,不可以看作轴对称图形的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2019山东济宁邹城期中)如图,将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是 ( )

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

1

3.已知等腰三角形的周长为17 cm,一边长为4 cm,则它的腰长为 ( )

A.4 cm B.6.5 cm

C.6.5 cm或9 cm D.4 cm或6.5 cm

4.如图,已知∠1=∠2,下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是 ( ) 

∥DC =CD

=BC D.∠B=∠D

5.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,则下列结论正确的是 ( )

=3CE =2CE

=BD =2CE

6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,E点在AC边 1

上,AD=AE,若∠BAD=24°,则∠EDC= ( )

 

A.24° B.20° C.15° D.12°

7.如图,正五边形ABCDE中,直线l过点B,且l⊥ED,下列说法:①l是线段AC的垂直平分线;②∠BAC=36°;③正五边形ABCDE有五条对称轴.其中说法正确的是 ( )

 

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

8.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°.用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误的是 ( )

1

=BD B.∠DBC=36°

C.S△ABD=S△BCD D.△BCD的周长=AB+BC

9.如图,在四边形ABCD中,BC∥AD,CD⊥AD,P是CD边上的动点,要使PA+PB的值最小,则点P应满足的条件是 ( )

 =PA =PD

C.∠APB=90° D.∠BPC=∠APD

10.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,且A、C、E三点共线.AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:

1

①AD=BE;②∠AOB=60°;③AP=BQ;④△PCQ是等边三角形;⑤PQ∥AE.

其中正确结论的个数是 ( )

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2019四川资阳中考)若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是 .

12.图①是一张Rt△ABC纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图9②,那么在Rt△ABC中,BC=6,则AB= .

13.如图,∠A=∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条 1

件: (填一个即可).

14.如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,已知点D的坐标是(0,-4),AB的长是12,则△ABD的面积为 .

15.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k=2,则该等腰三角形的顶角为 度.

16.如图,已知△ABC关于直线y=1对称,C到AB的距离为2,AB的长为6,则点A、点B的坐标分别为 .

1

 

17.(2019江苏南通中考)如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF= 度.

18.在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°,则∠BAC= .

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图,学校要在两条小路OM和ON之间的S区域修建一处“英语角”,按照设计要求,英语角C到两栋教学楼A、B的距离必须相等,到两条小路的距离也必须相等,则英语角C应修建在什么位置?请在图上标出它的位置.(尺规作图,保留痕迹)

1

20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).

 

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案):A1 ;B1 ;C1 ;

(3)△A1B1C1的面积为 ;

(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.

21.(2019四川眉山中考)(7分)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC, 1

点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.

22.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F,D是BC边上的中点,连接AD.

(1)若∠BAD=55°,求∠C的度数;

(2)猜想FB与FE的数量关系,并证明你的猜想.

1

23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于F.

(1)求证:△ACD≌△CBF;

(2)连接DF,求证:AB垂直平分DF.

24.(10分)定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍,则称这样的三角形为“倍角三角形”.

(1)如图①,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,求证:△ABC是倍角三角形;

(2)如图②,△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D,延长CA到点E,使得AE=AB,若AB+AC=BD,请你找出图中的倍角三角形,并进行证明.

1

25.(10分)数学课上,王老师出示了下面的题目:在△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系.小明与同桌小聪讨论后,进行了如下解答.

(1)特殊情况,探索结论:在等边三角形ABC中,当点E为AB的中点时,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图①,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论 ;

(2)特例启发,解答题目:王老师给出的题目中,AE与DB的大小关系是 .

理由如下:如图②,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)

26.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运 1

动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,1秒钟时,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD≌△CPQ?

(2)若点Q以②的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC的三边运动,求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇

1

参考答案

1.

答案 C “中国加油”这4个汉字中,不可以看作轴对称图形的汉字有“国”“加”“油”,共三个,故选C.

2.

答案 B 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,纵坐标不变,则横坐标互为相反数,纵坐标相等,所得图形与原图形关于y轴对称,故选B.

3.

答案 B 若4 cm是腰长,则底边长为20-4-4=12(cm),∵4+4<12,不能组成三角形,

17-4∴舍去;若4 cm是底边长,则腰长为2 =6.5(cm).故它的腰长为6.5 cm.故选B.

4.

答案 B A.由AB∥CD,可得∠DCA=∠CAB,又因为∠1=∠2,AC=AC,故能判定

△ADC≌△CBA,故选项A不符合题意;B.由AB=CD,∠1=∠2,AC=AC,不能判定

△ADC≌△CBA,故选项B符合题意;C.由AD=BC,∠1=∠2,AC=AC,能判定△ADC

≌△CBA,故选项C不符合题意;D.由∠D=∠B,∠1=∠2,AC=AC,能判定△ADC≌

△CBA,故选项D不符合题意.故选B.

5.

答案 B 连接BE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.在Rt△BCE中,BE=2CE,∴AE=2CE, 1

故选B.

6.

答案 D ∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+24°,∵∠AED是△CDE的外角,∴∠AED=∠C+∠EDC,∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADE=

∠AED,∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+24°-∠EDC,解得∠EDC=12°.故选D

7.

答案 D ∵正五边形ABCDE中,直线l过点B,且l⊥ED,∴l是线段AC的垂直平分线,∠BAC=36°,∴①②正确;正五边形ABCDE有五条对称轴,③正确.故选D.

8.

答案 C ∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°,由作图痕迹可知BD平分∠ABC,∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°,∴AD=BD,故A,B结论正确;∵AD≠CD,∴S△ABD=S△BCD错误,故C结论错误;△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,故D结论正确.故选C.

9.

答案 D 如图所示,作点A关于CD的对称点A\',连接A\'B,交CD于点P,连接AP,则PA+PB的最小值为A\'B的长,点P即为所求.

1

∵点A\'与点A关于CD对称,∴∠APD=∠A\'PD,

∵∠BPC=∠A\'PD,∴∠BPC=∠APD,故D符合题意.

由图可知,选项A和选项B不成立,而C只有在PC=BC时才成立,故选项C不一定成立.故选D.

10.

答案 A ①∵△ABC和△CDE为等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,

∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,①正确.

②∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,

∵△DCE是等边三角形,∴∠EDC=60°=∠BCD,

∴BC∥DE,∴∠CBE=∠DEO,∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,②正确.

④在△CDP和△CEQ中,

∠ADC=∠BEC,CD=CE,∠DCP=∠ECQ,

∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,△PCQ是等边三角形,④正确.

1

⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,

∴PQ∥AE,⑤正确.

③同④得△ACP≌△BCQ(ASA),

∴AP=BQ,③正确.故选A.

11.

答案 720°

解析 这个正多边形的边数为360°÷60°=6,则这个正多边形的内角和为(6-2)×180°=720°.

12.

答案 12

解析 由题意得AB=2BC=12.

13.

答案 ∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB

解析 ∵∠A=∠D,BC=BC,

∴当∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB时,△ABC≌△DBC(AAS),

∴还需要补充一个条件为∠ABC=∠DBC或∠ACB=∠DCB.

14.

答案 24

解析 如图,作DE⊥AB于E,∵点D的坐标是(0,-4),∴OD=4,

∵AD是Rt△OAB的角平分线,

1∴DE=OD=4,∴S△ABD= 

2×12×4=24.

1

15.

答案 90

解析 ∵k=2,∴设该等腰三角形的顶角=2α,则底角=α,∴α+α+2α=180°,∴α=45°,

∴该等腰三角形的顶角为90°.

16.

答案 (2,-2),(2,4)

解析 由题意可得点A、B的连线与直线y=1垂直,且两点到直线y=1的距离相等,

∵AB=6,

∴A、B两点的纵坐标分别为-2和4,

又∵C到AB的距离为2,

∴A、B两点的横坐标都为2.

∴A、B两点的坐标分别为(2,-2),(2,4).

17.

答案 70

解析 在Rt△ABE与Rt△CBF中, 

AECF,ABBC,

∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).∴∠BAE=

∠BCF=25°.∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°,∴∠ACF=25°+45°=70°.

18.

答案 75°或35°

解析 当∠ABC为锐角时,过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1所示.

1

∵AB=AD,∴∠ADB=∠ABH=70°,BH=DH.

∵CH-BH=AB,∴AB+BH=CH,

又∵CH=CD+DH,

∴CD=AB=AD,∴∠C= ∠ADB=35°,

∴∠BAC=180°-∠ABH-∠C=75°.

当∠ABC为钝角时,作AH⊥BC,交CB的延长线于H,

如图2所示.

∵CH-BH=AB,∴AB+BH=CH,又∵BH+BC=CH,

1∴AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=

2 ∠ABH=35°.

故∠BAC=75°或35°.

图1

1

图2

19.

解析 如图所示,点C即为英语角应修建的位置.

20.

解析 (1)△A1B1C1如图所示.

(2)(3,2);(4,-3);(1,-1).

1(3)△A1B1C1的面积=3×5- 

2×2×3-3=6.5.故填6.5.

(4)如图所示,P点即为所求.

21. 证明 ∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA,

∵AB∥DC,

∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,

∴∠DEA=∠CEB,

∵点E是CD的中点,∴DE=CE.

12×1×5-12×2×1

  

在△ADE和△BCE中, 

DECE,DEACEB,AEBE,

∴△ADE≌△BCE(SAS),

∴∠D=∠C.

22.

解析 (1)∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC,

∵BD=CD,AB=AC,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∵∠BAD=55°,

∴∠C=∠ABC=90°-55°=35°.

(2)FB=FE.

证明:∵BE平分∠ABC,

1∴∠ABE=∠CBE= 

2∠ABC,

∵EF∥BC,

∴∠FEB=∠CBE,

∴∠FBE=∠FEB,

∴FB=FE.

23.

证明 (1)∵BF∥AC,∴∠ACB+∠CBF=180°又∵∠ACB=90°,∴∠CBF=90°,

,

1

又∵CE⊥AD,∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90°,

∴∠CAE=∠ECD,即∠DAC=∠FCB.

在Rt△ACD和Rt△CBF中, 

ACDCBF90?,ACBC,DACFCB,

∴△ACD≌△CBF.

(2)由(1)得CD=BF,

∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴BF=BD.

∵△ABC为等腰直角三角形,

∴∠CBA=45°,

∵∠CBF=90°,∴∠FBA=45°,

∴∠CBA=∠FBA,

∴BA平分∠CBF.

根据等腰三角形“三线合一”的性质得AB垂直平分DF

24.

解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=36°,

∴∠B=∠C=72°,

∴∠C=2∠A,即△ABC是倍角三角形.

(2)△ADC是倍角三角形.

证明:∵AD平分∠BAE,∴∠BAD=∠EAD,

∵AB=AE,AD=AD,

∴△ABD≌△AED(SAS),

1

∴∠ADE=∠ADB,BD=DE.

又∵AB+AC=BD,

∴AE+AC=BD,即CE=BD.

∴CE=DE.

∴∠C=∠BDE=2∠ADC.

∴△ADC是倍角三角形.

25.

解析 (1)AE=DB.

(2)AE=DB.补充的过程如下:

∵△ABC为等边三角形,

∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°,△AEF为等边三角形,

∴∠EFC=∠EBD=120°,EF=AE,

∵ED=EC,∴∠EDB=∠ECB,∠ECB=∠FEC,

∴∠EDB=∠FEC.

在△BDE和△FEC中, 

EBDEFC,EDBFEC,EDEC,

∴△BDE≌△FEC(AAS),∴BD=EF,∴AE=BD

26.

解析 (1)①全等.理由如下:

当点P与点Q运动1秒时,BP=CQ=3厘米.

∵AB=12厘米,D为AB的中点,

∴BD=6厘米.

1

又∵PC=BC-BP=9-3=6(厘米),∴PC=BD.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

在△BPD与△CQP中,

BPCQ,BC,BDPC,

∴△BPD≌△CQP(SAS).

②若点Q与点P的运动速度不相等,

要使△BPD≌△CPQ,只能BP=CP=4.5厘米,

BD=CQ=6厘米.

4.5BP∴点P的运动时间t=

3 = 

3=1.5(秒),

6CQ此时vQ=

t = 

1.5=4(厘米/秒).

(2)因为vQ>vP,所以只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程.

设经过x秒后P与Q第一次相遇,

依题意得4x=3x+2×12,

解得x=24.

此时点P运动了24×3=72(厘米).

又∵△ABC的周长为33厘米,72=33×2+6,

∴点P、Q在BC边上相遇,

故经过了24秒,点P与点Q第一次在BC边上相遇.

1


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