2023年12月30日发(作者：数学试卷怎么给孩子)
第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）
第1课时 沏茶问题
一、学情分析
优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。
二、教学目标
1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.养成合理安排时间的良好习惯。
三、教学重点
解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。
四、教学难点
经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。
五、教学过程
第一板块【学科融合导入新课】
1.玩游戏
师：同桌之间用“一边……一边”造句子。
生1：我一边唱歌一边洗衣服。
生2：妈妈一边做饭一边切菜。
师：“一边……一边”是什么意思？
生3：同时进行。
2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。你认为怎样安排这两项活动最省时间？
3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。你将怎样安排你的值日工作程序呢？
【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。
第二板块【合作交流探索新知】
周末，李阿姨来小明家做客。
妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。
小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？
1.问题1：通过题意，你知道了什么？
问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？
要沏好茶，小明共需要做6件事。
问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？
2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？
明确事件先后，找出最优方案
1+1+8+1=11(分钟)
教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。
要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。
3.小结：
解决合理安排时间的问题需要按以下步骤进行：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）知道每项事情各需要多长时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，再做什么，哪些事情可以同时做；
（4）计算总时间时要注意，同时做的事情的时间不要重复计算。
第三板块【应用迁移巩固提高】
1. 淘淘放学回家，他要做以下几件事情：写作业30分钟；帮妈妈烧壶开水沏茶20分钟；等妈妈下班1小时；吃晚饭20分钟；洗漱10分钟；然后睡觉。淘淘做完这些事情花费了140分钟。你来说一说淘淘的安排合理吗？如果你是淘淘，你会如何安排来节省时间？
2.小萍帮妈妈蒸鸡蛋，前后花掉23分钟，她是这样安排的：①洗葱1分钟；②切葱花2分钟；③搅蛋2分钟；④洗锅2分钟；⑤把水烧热6分钟；蒸鸡蛋10分钟；⑦完成。请你把妈妈安排的顺序写出来。
3.帮苹苹做家务。怎样安排以下几件事情的顺序，使需要的时间最短？最短时间是多少分钟？
【答案】
1.不合理
60+20+10=90（分钟）
2.
2+6+10=18（分钟） 23-18=5（分钟）
3.
28分钟
28+5=33（分钟）
第四板块【随堂练习巩固新知】
1.判断题。
（1）早晨小亮刷牙需要3分钟，做早餐需要15分钟，完成这两件事情至少需要3+15＝18（分钟）。 （ ）
（2）妈妈给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，妈妈合理安排以上事件，最少需要8分钟。 （ ）
2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）码头上有三艘轮船等待装货，甲船要8小时装满，乙船要10小时装满，丙船要7小时装满。因人手不足，只能一艘一艘地装，要使三艘船的等待时间的总和最少，应该按怎样的顺序装货？ （ ）
A．甲乙丙B．乙丙甲
C．丙乙甲D．丙甲乙
（2）苹苹用电脑打字录入一篇文章，她至少要用（ ）分钟。
A.29 B.25 C.24 D.27
3.小红感冒了，吃完药后要赶快休息。应如何合理安排下面的事情? 哪些事情可以同时做呢？
第五板块【当堂检测及时反馈】
1.小明上学前要做以下事情，小明做完这些事情最少要花多少时间？请说说你的安排。
2.怎样安排才能最节省时间，保证上学不迟到？
3.妈妈最拿手的菜就是烧鱼。妈妈做鱼有七道工序：洗鱼2分钟、切鱼2分钟、
切姜片1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧15分钟。请你帮妈妈合理安排事件。
【答案】1.5+10+8=23（分钟）
答：至少需要23分钟。
2.
6+2+3+1+8=20（分钟）
这样做才能最节省时间，保证上学不迟到。
3.
2+2+3+15=22（分钟）
第六板块【拓展延伸能力提升】
1.四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
2.制作某运动会奖杯共需A、B、C、D、E五道工序，五道工序所需时间如下。
有些工序可同时进行，但工序B、C必须在工序A完成之后才能进行；工序D、E必须在工序C完成之后才能进行，那么生产这种奖杯最少需要几小时？
3.小马、小牛和小鹿要洗澡，它们同时到达洗澡的地方，但只能一个接一个地洗，小马洗澡要10分钟，小牛要7分钟，小鹿要12分钟。先给谁洗呢？
（1）要使它们等候时间（等候时间包括洗澡时间）的总和最少，应该怎样安排它们的洗澡顺序？
（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？
【答案】1. 1×3+3×2+4×1=13（分钟）
即：安排用时1分钟的同学先打水，然后用时3分钟的同学打水，最后用时4分钟的同学打水能使他们总的等候时间最短；这个最短的时间是13分钟。
2.
5+8+7=20（小时）
3.（1）小牛第一个，小马第二个，小鹿最后一个。
（2）7×3+10×2+12=53（分钟）
第七板块 【联系生活 从做中学】
合理安排时间，就等于节约时间。 ——弗朗西斯·培根
(制一份规划表格，合理规划早上起床至上学的时间。)
利用时间是一个极其高级的规律。 ——恩格斯
(帮爸爸、妈妈合理安排事情，做爸爸妈妈的好帮手。)
第八板块【板书设计思维导图】
解决合理安排时间的问题需要按以下步骤进行：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情。
（2）知道每项事情各需要多长时间。
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，再做什么，哪些事情可以同时做。
（4）计算总时间时要注意，同时做的事情的时间不要重复计算。
第九板块【布置作业 夯实课堂】
第八单元数学广角——优化
第2课时 烙饼问题
一、学情分析
四年级的学生己经有了一定的解决问题的能力，在日常的学习生活中，能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。本节内容“烙饼”是学生熟悉而陌生的生活问题，而且“烙饼”的最优方法与生活实际是有距离的，给学生的理解带来了一定的困难，是学生理解的难点。
二、教学目标
1.认识到解决问题中的策略的多样性，寻找解决问题最优化方案。
2.感受数学的生活化，培养应用意识和解决问题的实际能力。
三、教学重点
体会优化思想。
四、教学难点
探究解决问题的最优方案。
五、教学过程
第一板块【创设情境导入新课】
1.师：同学们喜欢做游戏吗？
生：喜欢
师：下面我们一起做个小游戏，找三个学生来帮忙，老师这里有9个苹果，要分给3个小朋友，要分的公平，我可以这样分——方法1：先1个1个放，放三轮；我还可以这样分——方法2：再2个2个放一轮，1个放一轮。
师：怎样分更快呢?
生：每人三个，9÷3=3
师：你真会动脑筋，生活中有很多事情，只要你动脑筋就会有更好的办法来解决。这节课我们就一起来研究怎么更快的策略。
2.脑筋急转弯
师：蒸熟一个馒头要用20分钟。蒸熟9个馒头要用多少分钟？
生1：20分钟。
生2：9个馒头同时蒸，既节约时间，又节约能源！
第二板块【合作交流探索新知】
师：同学们，你们知道这些烙饼是怎么烙的吗？（出示烙饼图片）
探究：爸爸、妈妈和我每人1张。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
思考：怎样才能尽快吃上饼？
1.你发现了哪些数学信息？
（1）每次最多只能烙两张饼，
（2）每张饼两面都要烙，
（3）每面要烙3分钟，
（4）一共要烙3张饼。
2.解决问题：（1）几分钟能烙完一张饼？
3+3=6（分钟）
（2）烙2张饼，需要多长时间？
3+3=6（分钟）
每次最多烙2张饼，保持锅中最多的饼，节约空间、时间。
（3）烙3张饼，你有几种烙法？需要多长时间？
方法一：一张一张地烙。
3×6=18(分钟)
方法二：先同时烙2张，再烙1张。
3×4=12(分钟)
比第一种方法用时短些，还有更快点的方法吗？
方法三：保证锅里每次都有2张饼在烙。
3×3=9(分钟)
3.三种方法比较：
方法一：浪费了锅面的空间，又浪费了时间
方法二：浪费了锅面的空间，又浪费了时间
方法三：最合理，充分利用了空间，又节省时间
4.结论：保证平底锅中始终有2张饼，这样的烙饼方法最省时间。
5.如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙才能保证时间最少？
师：烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼，这样既节省空间，又节省时间。
师：你能发现规律吗？
生：当每次只能烙2张饼时，烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙每面饼所需时间（烙1张除外）。
小结：
如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最省时间。
第三板块【应用迁移巩固提高】
1.妈妈从超市买了6条鱼做煎鱼，鱼的两面都要煎，煎一面至少要两分钟，锅里一次最多能煎三条鱼，煎6条鱼最少要几分钟？
2.一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
3.三个人要吃6个煎鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（正反两面各1分钟），每次锅里只能同时煎4个鸡蛋，煎好6个鸡蛋至少要用多长时间？
【答案】1. 4×2=8（分钟）
答：煎6条鱼最少需要8分钟。
2.轮流玩：5×3=15（分）
答：至少需要15分钟。
3. 1+1+1=3（分钟）
答：煎好6个鸡蛋至少要用3分钟。
第四板块【随堂练习巩固新知】
1.妈妈正在烤鱼：烤炉上每次最多只能放2条鱼，鱼的两面都要烤，每面需要2分钟。如果爸爸、妈妈和粒粒各吃一条鱼，需要多长时间烤好？
（1）一条一条的烤。烤好一条鱼需要（ ）分钟；烤好3条需要（ ）分钟。
（2）首先同时烤2条鱼，烤好2条鱼需要（ ）分钟；然后烤剩下的1条鱼，烤好需要（ ）分钟。一共需要（ ）分钟。
（3）这样烤，需要（ ）分钟。
2.复印机同时可以复印2张稿件，复印一面需要10秒。
（1）有3张稿件两面都要复印，最少需要多少时间才能复印完？
（2）有15张稿件两面都要复印，最少需要多少时间才能复印完？
3.小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。可是小亮想了一个很好的烙饼方法，烙了6张饼只用了6分钟，他到底是怎样做的？
【答案】1.（1）4；12；（2）4；4；8；（3）6
2.（1）3×10=30（秒）
第二次
第三次
反
反
正
反
第一次 正 正
1号鱼 2号鱼 3号鱼
答：最少需要30秒才能复印完。
（2）15×10=150（秒）
答：最少需要150秒才能复印完。
3.第一次烙4张饼的正面，第二次烙剩下2张饼的正面和已经烙好正面的2张饼的反面，第三次烙剩下没烙好反面的饼，每次烙2分钟，共用6分钟。
第五板块【当堂检测及时反馈】
1.牛排馆烤1块牛排需要4分钟（正、反两面各2分钟），如果一块铁板上最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要多少时间？
2.下面3位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间做完这些检查？
3.劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟。煎6条鱼至少要多少分钟？
【答案】1. 5×2=10（分）
答：烤5块牛排最少需要10分钟。
2. 3+3+3=9（分钟）
答：他们至少要用9分钟做完这些检查。
3. 3×5=15（分钟）
答：煎6条鱼至少要15分钟。
第六板块【拓展延伸能力提升】
1.三位叔叔去理发店，每人都要做理发、刮胡子两件事，每件事都要10分钟，而理发店里只有两位师傅，他们最短多长时间能做完这些事？
2.煎芝麻饼需要两面煎，煎第一面要2分钟，煎第二面时间只要1分钟就行了。一只煎锅一次能放入2张芝麻饼，如果要煎5张芝麻饼需要多少时间？
3.牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最
多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？
【答案】1. 10×3=30（分钟）
答:他们最短30分钟能做完这些事。
2. 2+1+2+2+1=8（分钟）
答：煎5张需要8分钟。
3. 15×2=30（面）
30÷4=7（次）……2（面）
3×7+3=24（分）
答：烤15块牛排最少需要24分钟。
第七板块【联系生活 正确认识】
这些做法都正确吗？
1.抓紧时间学习，小军在坐车的时候，认真看书。（ ）
2.小红一边吃饭一边看《少儿英语》节目。（ ）
3.一一在等公交车的时候，拿出一本故事书在看。（ ）
4.行人翻越栏杆这样过马路，快多啦!（ ）
合理的安排，需要考虑节约时间，也要考虑人的安全和身体健康。
第八板块【板书设计思维导图】
第九板块【布置作业 夯实课堂】
第八单元数学广角——优化
第3课时 田忌赛马
一、学情分析
教材中的情境学生都很熟悉，也能解决这些问题，但是并不是所有的学生都能选用优化的方法来解决问题。类似于教材中的问题生活中随处可见，因此要让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展实践能力与创新精神。这些能力与意识的培养，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
二、教学目标
1.体会对策论方法在实际中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。
2.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点
体会优化思想。
四、教学难点
探究解决问题的最优方案。
五、教学过程
第一板块【创设情境导入新课】
师生小游戏。
游戏规则：
1.用10、8、5、和9、7、4这两组固定扑克牌。
2.请同学任意选其中一组和老师比。
3.请选择的同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制。
无论同学选择哪一组牌，老师都能赢。想知道为什么吗？
第二板块【合作交流探索新知】
你们听过“田忌赛马“的故事吗？有没有觉得我们做的游戏跟田忌赛马获胜的方式相似呢？还记得田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？
师：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角。
1.第一次，田忌用同等马与齐王进行比赛，根据比赛安排完成下表。
田忌与齐王第二次赛马
师：观察上表得出，田忌不是用同等级的马去与齐王的马比赛，而是用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。第一场田忌虽然输了，但是后两场赢了，最终赢了齐王。
2.思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？（讨论）
3.引导学生：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌赛马共有几种方案？
展示各组汇报的结果：田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种方法可以获胜的。
小组讨论：以弱胜强，该具备什么条件呢？
获胜的对策：
（1）让对方先出牌；
（2）用最小的牌对对方最大的牌，使对方最大的牌发挥最小的作用，才能获胜。
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法。
师：在生活中有应用田忌这种策略吗？
生：体育运动中的各项团体比赛、数学游戏中的报数等。
第三板块【应用迁移巩固提高】
1.两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是最下面一组的牌，她有可能获胜吗？
2.小冬和小春各有“团长”营长”“连长”三枚军棋，级别高的可以“吃掉”级别低的（团长＞营长＞连长）。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（请根据小条的出棋顺序，在 中填人适当的棋名）
3.儿童节前，四（1）班和四（2）班将进行场乒乓球比赛，每班选出最好的3名同学参加比赛，共打3场球，3局2胜，如果你是四（1）班班长，你将怎样安排本班的3名选手出场比赛，才更有可能打贏比赛？
【答案】1.
2.营长；连长；团长
3.如果我是四（1）班班长，我将做如下安排：
（1）用我队第一名的选手和对方第二名的选手对阵，贏；
（2）用我队第二名的选手和对方第三名的选手对阵，贏；
（3）用我队第三名的选手和对方第一名的选手对阵，负。
三场比赛可贏得二场，我方可获胜。
第四板块【随堂练习巩固新知】
1.四（1）班和四（2）班举行排球团体赛，两队队员复赛成绩如下。决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
2.四（1）班与四（2）班进行拍球比赛，比赛规则是三局两胜，想想看，怎样安排使得四（2）获胜？下面是两队队员的资料。
3.参加跳绳比赛的队员最近的一次记录（单位：下/分）
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148
四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158
如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策
略吗？
【答案】1.王琳琳—小明；杨文爱—晓东；刘萍—乐乐；
2.
3.四（1）班以 2：1获胜！
第五板块【当堂检测及时反馈】
1.学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则三局两胜。四（2）班怎样才能获胜？
2.四（3）班和四（5）班进行羽毛球比赛。每班各选出羽毛球打得最好的5名同学参赛，共比赛5场球，5局3胜。假如你是四（3）班的领队，怎样安排本班5名选手的出场顺序，才有可能打赢比赛？（同等名次比赛，四（5）班赢；四（3）班高名次赢四（5）班低名次）
3.依依和苹苹玩取棋子的游戏，每人每次最少取1枚，最多取2枚。谁先取得第16枚谁就获胜，你能为依依设计一个必胜的方案吗？
【答案】1.
2.
3. 依依先取，第1次取1枚，以后每次取的枚数与苹苹取的枚数的和为3。
第六板块【拓展延伸能力提升】
1.“孔融让梨”体现了中华民族友爱孝悌，谦让待人的传统美德。一种游戏叫“孔融让梨”：有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后一根谁获胜。如果让你先拿，为了确保获胜，第一次应该怎样拿？接下来应该怎样拿？
2.两人用下列数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报到10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
3.一副扑克有54张牌，规定两人轮流拿牌，且每人每次只能拿1～4张，谁拿到最后一张牌谁就输。如果这个游戏由你来玩，你会选择先拿还是后拿？接着要怎样做才能确保获胜？
4.一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来到河边要过河，河边的一条小船一次只能运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟，需要多少时间?
【答案】1.38÷5=7（个）……3（根）
答：如果我先拿，为了确保获胜，第一次应拿3根，再根据另一个拿的根数，只要确保两人一共拿出的是5根，就一定能获胜。
2. 1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来如果对方报1个数，你就报2个数；如果对方
报2个数，你就报1个数；保证每个回合两人报数的个数和为3，这样你就能确保胜利。
3.把两人各拿一次看作一轮
1+4=(张) 54÷5=10(轮)……4(张)
有余数4张，选择先拿必定获胜；先拿4张，接着不管对方一轮拿几张牌，只要保证与对方合起来一轮共拿5张，就一定能拿到最后张牌，才能确保获胜。
4.（1）把羊运过去, 再空船回来（往返一次）
（2）把狼运过去,把羊运回来 （往返一次）
（3）把白菜运过去,空船回来（往返一次）
（4）再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分钟)
第七板块【游戏互动 思维锻炼】
一对一，比一比点数大小，黑色和红色你选哪种颜色的牌？
第一局： 第二局： 第三局：
【答案】第一局：红色赢，实力悬殊，胜负分明；
第二局：黑色赢，实力稍逊,以弱胜强；
第三局：实力对等,智者为王
第八板块【板书设计思维导图】
田忌赛马
1．解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2．在进行比赛时，要详细地分析自己与对方的优劣势，反复研究各种策略，选择一种最优策略，最终取得胜利。
第九板块【布置作业 夯实课堂】
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