2024年4月14日发(作者：97年武汉市中考数学试卷)

§3.2.4.（2）空间向量与立体几何的综合练习（二）

-------存在性问题

学习目标

1.能够建立适当的空间直角坐标系，并利用向量法解决立体几何相关问题。

2.在求解问题过程中有意识提高自己的计算能力。

学习过程

【任务一】典型例题分析

AA

1

C

1

C

是边长为4的正方形．例：如图，在三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，平面

ABC

平面

AA

1

C

1

C

，

AB3

，

BC5

．

（Ⅰ）求证：

AA

1

平面

ABC

；

（Ⅱ）求证二面角

A

1

BC

1

B

1

的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段

BC

1

上存在点

D

，使得

ADA

1

B

，并求

值.

【任务二】课堂达标练习

C

1

A

1

B

1

BD

的

BC

1

C

A

B

1

如图，四棱锥

PABCD

的底面

ABCD

为菱形，

ABC60，PA

底面

ABCD

，

PAAB2，E

为

PA

的中点，

（1）求证：

PC//

平面

EBD

（2）在侧棱

PC

上是否存在一点

M

，满足

PC

平面

MBD

，若存在，求

PM

的长；若不

存在，说明理由。

2


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