高等数学二(含答案)

2024年1月3日发(作者：职高数学试卷分析表)

高等数学（二）

一、选择题

1 函数y1x16x2 的定义域是 （ D ）

lnx

A (0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4abx2,x0,2 设f(x)sinbx 在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系是 （ C ）

,x0xA ab

C a=b D a≠b

3 设f(sinx)cos2x1 则f(sinx)f(cosx) （ D ）

A 1 B -1 C -2 D 2

4 若f(x)xln(2x) 在x0 处可导，且f\'(x0)2,则f(x0) （ B ）

e2A 1 B C D e2

2e5 设f(x) 的一个原函数为xlnx，则xf(x)dx （ B ）

1111A x2(lnx)C B x2(lnx)C2442

1111C x2(lnx)C D x2(lnx)C42241 ，1）内，f（x）单调（ B ）

2A 增加，曲线y=f（x）为凹的 B 减少，曲线y=f（x）为凹的

C 减少，曲线y=f（x）为凸的 D 增加，曲线y=f（x）为凸的

6 设f\'(x)(x1)(2x1),x(,) ，则在（7 设z(xy)exy,则z （ C ）

y(0,0)A -1 B 1 C 0 D 2

8 设3x2dx9 ，则k= （ 0 ）

k2119

limxsinsinx （ B ）

x0xxA 0 B 1 C 2 D +∞

10 {A，B，C三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A）

A A⋃B⋃C B A⋂B⋃C

C A⋃B⋂C D A⋂B⋂C

二 填空题

111 设f(x)x2 则f\"(1)____4_____

x12 与曲线yx33x25 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__

13

xsinxdx

12xcosxC

214 设zylnx,则dz _y/x*dx+lnxdy_________

15

limsin2x __2/3_______

x03x16 函数z1x2y2 的定义域为__{(x,y)|x2+y2≤1}______

17 设函数y=xcosx，则y’=_cosx-xsinx____

3x2,x018 设函数f(x)3 则f（0）=____2__________

x,x0119 曲线yx3x21 的拐点是__(1,1/3)_________

320 若yxne2x 则y(n) ___Ann2ne2x _____

三、计算题

21 求极限lim

解：原式=lim

22 计算limx(x21x21)

x2xsin2x

x0xsin3x2x2x4xlim2

x0x3xx02x

解：原式lim xx(x21x21)(x21x21)x21x21x(x21x21)x21x212x22 lim limxx1x12 limx111212xx 1x

23 计算xsinxdx

解：原式xdcosxxcosxcosxdx xcosxsinx



24 计算401xdx

21x

1x4解：原式=4dx01+x2dx01+x2412 =arctanxln(1x)

204012 =arctanln(1)4216

25 设z（x，y）是由方程x2y2z24z 所确定的隐函数，求dz

解：设F(x,y,z)x2y2z24zFFF则有：2x,2y,2z4xyzFz2xxx

Fx2z42zzFz2xyyFy2z42zzzzxydzdxdydxdyxy2z2z

26 设yexsinx，证明y\"2y\'2y0

解：y\'exsinxexcosx y\"exsinxexcosxexcosxexsinx2excosx y2y2y2ecosx2(esinxecosx)2esinx =0

\"\'xxxx

27 （1）求曲线yex 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S

（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V

y解：由题知 曲线 yex和直线x1的交点：（1，e） 则（1）

edxe01x201xx10D01

xe1 （2）

（e）dx=

21e2x02e22x228 讨论函数y 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。

1x解：函数的定义域为(,1)(1,)x(2x)由y\'0 解得x10,x222(1x)y\"(22x)(1x)x(2x)*2(1x)20 无解(1x)4(1x)3-2

0

−

极大值

(-2,-1)

—

−

凸 减

-1

不存在

不存在

不存在

2

则有下列情况x

(-∞,-2)

y’ +

y”

−

y

凸 增

(-1,0)

−

+

凹 减

0

0

+

极小值

(0,+∞)

+

+

凹 增

x2∴函数y的增区间是(-∞,-2)和(0,+∞)，减区间是(-2,-1)和(-1,0)极大值为-4极1x小值为0凸区间为(-∞,-1)，凹区间为（-1，+∞），且没有拐点。