《高等数学2》课程标准

2024年1月3日发(作者：初一七下数学试卷及答案)

《高等数学2》课程标准

课程名称：高等数学2

课程编码：210231402

课程类别：公共基础课

学 分：4

学 时：60 适用专业（群）：生物制药（3+2）

编写执笔人：

编写日期：2023年6月

专业（群）建设委员会审定（负责人签字）：

审定日期：2023年 6 月

一、前言

（一）课程性质

《高等数学》是高等职业技术教育中的一门必修公共基础课程，既是工具课也是通识素养课。一方面为学生后续专业课的学习和职业长远发展奠定必要的数学基础知识，另一方面有助于学生了解数学在推动人类社会和其它学科发展中的重要作用，提升学生人文素养。

（二）课程定位

本课程在生物制药课程体系中居于基础服务性的地位，主要为后续各专业课程的教学和学生进行终身学习提供必要的数理基础、数理思维和能力素养。通过本课程的学习使学生掌握必须够用的数理理论、知识、方法以及培养学生的逻辑思维能力、科学理论理解能力、量化解决相关专业问题的能力，对学生数学文化素养的提升、科学思维的形成、创新能力的培养以及可持续发展都具有重要意义。

前导课程 《高等数学1》

后续课程 专业课程

（三）课程设计理念与思路

1.课程设计理念

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本课程以“拓宽文化基础、增强能力支撑、提供专业服务”为指导思想，坚持“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，树立“以学生为中心，教师为主导”的教学理念。

2.课程设计思路

结合专业需要，依据教材内容和高等数学知识体系设计了“不定积分，定积分，定积分的应用，常微分方程”四个项目，以任务驱动的方法发挥学生的自主性，教师再适当进行引导、补充和修正，实现在做中教，在做中学。教学中要求降低理论推导，承接数学思想和方法，加强基本概念和基本方法的训练，不追求繁琐的计算和变换技巧。

3.课程思政设计思路

以教育部2020年5月《高等学校课程思政建设指导纲要》为指导，深入挖掘数学课程中蕴含的思想政治教育资源，让学生通过学习，掌握事物发展规律，通晓天下道理，丰富学识，增长见识，塑造品格。培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

二、课程基本目标

（一）知识目标

1.理解不定积分的概念，掌握其性质、几何意义并熟记计算公式。

2.理解定积分的概念，掌握其性质、几何意义并熟记计算公式；

3.熟练进行定积分的计算；

4.掌握定积分在几何、物理、经济中的简单应用；

5.掌握微分方程的基本概念；

6.掌握分离变量法；

7.掌握一阶线性微分方程的解法；

8.掌握二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法；

（二）技能目标

1.选择恰当的方法计算不定积分与定积分；

2.熟练利用微元法解决实际问题；

3.能熟练计算简单的微分方程.

（三）素质目标

2

1.具有主动、积极、认真、求实的学习态度；

2.提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；

3.提高学生分析和解决（包括简单实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，树立辩证唯物主义观点。

5.培养学生爱岗敬业与团队合作的职业素养。

6.培养学生的创新意识和勇于发现的科学精神。

三、教学内容及教学组织

（一）课程主要内容说明

《高等数学2》主要内容为：不定积分、定积分、定积分的应用、常微分方程。通过上述内容的学习，主要培养学生的积分思想。使学生能够运用积分思想来解决实际问题。

（二）课程组织安排说明

具体授课过程中应淡化定理的证明，重点强调相关的数学思想以及在实际问题当中的应用。可根据实际授课周数（去掉国家法定假日、教学实习周）灵活安排习题课、复习课并组织测验。

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（三）课程教学内容

项目

学习任务名称

名称

1.原函数的定义

不定积分的概念 2.不定积分的概念

3.不定积分的几何意义

基本积分公式及不定不定积分

换元积分法

2.第二换元积分法

分部积分法

1.分部积分公式

2.u和v的选取原则

2.利用根代换和三角代换求不定积分

1.根据分部积分公式求不定积分

2

2

积分的性质

1.基本积分公式

2.不定积分的性质

1.第一换元积分法

相关知识 技能训练内容

1.不定积分概念的相关题目

1.根据直接积分法求不定积分

2

1.利用凑微分法求不定积分 4

2

学习任务内容

课时

4

项目

学习任务名称

名称

相关知识

1.有理函数的定义

简单有理函数的积分 2.有理函数的分解

3.几种常见分解函数的积分计算

1.曲边梯形的面积

定积分的概念

定积分及其应用

定积分的计算

3. 定积分的换元积分法

4. 定积分的分部积分法

2.定积分的定义及其几何意义

3.定积分的性质

1. 积分上限函数及其导数

2. 微积分基本公式

学习任务内容

课时

技能训练内容

1.能正确分解有理函数

2.熟练计算简单有理函数的积分

1.用定积分表示平面图形的面积

2.利用定积分的几何意义计算定积分

1. 会求积分上限函数的导数，以及相关的极限的计算

2

2. 牛顿-莱布尼茨公式的掌握

3. 利用换元积分法计算定积分

4. 利用分部积分法计算定积分

2

2

4

2

5

项目

学习任务名称

名称

相关知识

1无穷区间上的广义积分

广义积分

2.无界函数的广义积分

1.微元法

定积分的几何应用 2.平面图形的面积与定积分

3.旋转体的体积与定积分

1.将相关物理问题转化为积分问题

物理与经济应用举例

2.将相关经济问题转化为积分问题

微分方程的基本概念与分离变量法

1.微分方程和微分方程的解

2.线性相关和线性无关

2.分离变量法

学习任务内容

课时

技能训练内容

1.会计算无穷区间上的广义积分

2.会计算无界函数的广义积分

2

1.利用定积分求平面图形的面积

2.利用定积分求旋转体的体积

1.用定积分解决简单物理问题

2

2.用定积分解决简单经济问题

1.用分离变量法求解微分方程

2

2

2

2

定积分的应用

常微分方程

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项目

学习任务名称

名称

相关知识

1. 一阶线性微分方程

一阶线性微分方程

2.常数变异法

3.通解公式

可降阶的高阶微分常微分方程

方程

1.2种常见可降阶的高阶微分方程类型

2.解法

1.二阶常系数齐次线性微分方程的概念

二阶常系数线性微分方程

2.二阶常系数齐次线性微分方程的通解

3.二阶常系数非齐次线性微分方程

4.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

习题课

机动

学习任务内容

课时

技能训练内容

1.能用公式法求解一阶线性微分方程

1.求解2种常见类型可降阶高阶微分方程

2

1.求二阶常系数齐次线性微分方程的通解

2

2.求解二阶常系数非齐次线性微分方程

4

12

2

2

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四、课程实施建议

（一）教学模式建议

结合本课程特点，开展“任务驱动”教学模式，共设计了如下任务：求原函数、求曲边梯形的面积、定积分计算方法总结、分析微分法在实际中的应用、求一阶线性微分方程、求二阶常系数线性微分方程。先布置任务，学生以小组形式进行课前讨论；课上结合学生提交的预习作业进行分析、完善和拓展；课后学生仍以小组为单位完善分析任务报告，并完成相应练习。

（二）教学方法建议

结合课程特点，建议教师灵活采用下列教学方法：案例法、讲授法、演示法、讨论法、启发法、练习法，力争做到做中教、做中学、学中研，实现和学生的有效互动。

（三）课程考核评价建议

本课程采用过程性考核和结果考核相结合的评价方式。过程性考核包括考勤、作业情况、课堂表现、笔记、小组讨论、平时测验，占总评成绩的70％，结果考核（期末考核）占总评成绩的30％。

（四）课程思政实施建议

教师需要提高自身的思想政治教育素养，以社会主义核心价值观为基本指导思想，深入挖掘教学内容中的思政元素，将中国数学的历史文化融入课程，分享伟大数学家的励志事迹。

五、课程教学资源

（一）课程资源基本要求

1.参考教材

（1）《高等数学基础》 李桂荣 袁建华 主编 南京大学出版社

《高等数学基础同步练习册》 李桂荣 主编 南京大学出版社

（2）《高等数学（第五版）》 侯风波主编 高等教育出版社

（3）《高等数学（下册）》 骈俊生 主编 高等教育出版社

（4）《高等数学（下册）》 同济大学数学系 主编 高等教育出版社

2.课程资源库网站

自建资源：学习通《高数数学》

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中国大学慕课资源：

高等数学（微积分进阶）南京信息职业技术学院

高等数学（下）合肥工业大学

高等数学（下）南京铁道职业技术学院

经济数学-微积分（下）洛阳理工学院

（二）课程教学团队基本要求

专任教师共3名，其中讲师2人，副教授1人；2人具有研究生学位，1人具有研究生学历。3名教师均具有数学专业教育教学背景，从事数学课程教学多年，爱岗敬业、能力强、素质高。

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