2023年四川省内江市中考数学试卷及其答案

2024年3月21日发(作者：南京玄外小升初数学试卷)

2023年四川省内江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1．（3分）﹣2的绝对值是（

A．B．﹣

）

C．2D．﹣2

）2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000

m

，将6700000用科学记数法表示为（

A．6.7×10

5

B．6.7×10

6

C．0.67×10

7

D．67×10

8

）3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（

A．B．

）

C．D．

4．（3分）下列运算正确的是（

A．3

a

+4

b

＝7

ab

C．（

a

+2）

2

＝

a

2

+4

B．（

ab

3

）

3

＝

ab

6

D．

a

12

÷

a

6

＝

a

6

）5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

A．

6．（3分）在函数

y

＝

B．C．D．

）中，自变量

x

的取值范围在数轴上表示为（

A．B．

C．D．

7．（3分）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，

89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（

A．95，92B．93，93C．93，92

）

D．95，93

上，点

Q

是的中点，则∠

CPQ

的度数为（）8．（3分）如图，正六边形

ABCDEF

内接于⊙

O

，点

P

在

A．30°B．45°C．36°

第1页（共23页）

D．60°

9．（3分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，

比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲

比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入

x

个数据，

根据题意得方程正确的是（

A．

C．

）

B．

D．

10．（3分）如图，在△

ABC

中，点

D

、

E

为边

AB

的三等分点，点

F

、

G

在边

BC

上，

AC

∥

DG

∥

EF

，点

H

为

AF

与

DG

的交点．若

AC

＝12，则

DH

的长为（）

A．1B．C．2D．3

11．（3分）对于实数

a

，

b

定义运算“⊗”为

a

⊗

b

＝

b

2

﹣

ab

，例如：3⊗2＝2

2

﹣3×2＝﹣2，则关于

x

的方程（

k

﹣3）⊗

x

＝

k

﹣1的根的情况，下列说法正确的是（

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

B．有两个相等的实数根

D．无法确定

）

12．（3分）对于正数

x

，规定，例如：

f

（2）＝，

f

（）＝，

f

（3）

＝，

f

（）＝，计算：

f

（）+

f

（）+

f

（）+…+

f

（）+

f

（）+

f

（1）+

f

（2）+

f

（3）+…+

f

（99）+

f

（100）+

f

（101）＝（

A．199B．200C．201

）

D．202

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（5分）分解因式：

x

3

﹣

xy

2

＝．

．14．（5分）若

a

、

b

互为相反数，

c

为8的立方根，则2

a

+2

b

﹣

c

＝

15．（5分）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个

圆锥的高是．

第2页（共23页）

16．（5分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将

一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面

积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

AD

＝12，对角线

AC

与

BD

交

于点

O

，点

E

为

BC

边上的一个动点，

EF

⊥

AC

，

EG

⊥

BD

，垂足分别为点

F

，

G

，则

EF

+

EG

＝．

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）

17．（7分）计算：（﹣1）

2023

+（）+3tan30°﹣（3﹣π）+|

﹣20

﹣2|．

18．（8分）如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的中点，

E

是

AD

的中点，过点

A

作

AF

∥

BC

交

CE

的延长线于

点

F

．

（1）求证：

FA

＝

BD

；

（2）连接

BF

，若

AB

＝

AC

，求证：四边形

ADBF

是矩形．

19．（10分）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每

人必须参加且只参加一类活动）：

A

．音乐社团；

B

．体育社团；

C

．美术社团；

D

．文学社团；

E

．电

脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，

并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

第3页（共23页）

（1）此次调查一共随机抽取了

数）；

（2）扇形统计图中圆心角α＝

名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人

度；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请

用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20．（9分）某中学依山而建，校门

A

处有一坡角α＝30°的斜坡

AB

，长度为30米，在坡顶

B

处测得

教学楼

CF

的楼顶

C

的仰角∠

CBF

＝45°，离

B

点4米远的

E

处有一个花台，在

E

处测得

C

的仰角

∠

CEF

＝60°，

CF

的延长线交水平线

AM

于点

D

，求

DC

的长（结果保留根号）．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y

＝

mx

+

n

与反比例函数

交于

A

（

a

，4）和

B

（4，2）两点，直线

AB

与

x

轴相交于点

C

，连接

OA

．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）当

x

＞0时，请结合函数图象，直接写出关于

x

的不等式

mx

+

n

（3）过点

B

作

BD

平行于

x

轴，交

OA

于点

D

，求梯形

OCBD

的面积．

的图象在第一象限内

的解集；

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）

22．（6分）已知

a

、

b

是方程

x

2

+3

x

﹣4＝0的两根，则

a

2

+4

a

+

b

﹣3＝．

＝12

a

﹣23．（6分）在△

ABC

中，∠

A

、∠

B

，∠

C

的对边分别为

a

、

b

、

c

，且满足

a

2

+|

c

﹣10|+

36，则sin

B

的值为．

第4页（共23页）

24．（6分）如图，四边形

ABCD

是边长为4的正方形，△

BPC

是等边三角形，则阴影部分的面积

为．

25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，

O

为坐标原点，

MN

垂直于

x

轴，以

MN

为对称轴作△

ODE

的

轴对称图形，对称轴

MN

与线段

DE

相交于点

F

，点

D

的对应点

B

恰好落在反比例函数

y

＝（

x

＜0）

的图象上，点

O

、

E

的对应点分别是点

C

、

A

，若点

A

为

OE

的中点，且

S

△

EAF

＝，则

k

的值为．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

26．（12分）如图，以线段

AB

为直径作⊙

O

，交射线

AC

于点

C

，

AD

平分∠

CAB

交⊙

O

于点

D

，过点

D

作直线

DE

⊥

AC

，交

AC

的延长线于点

E

，交

AB

的延长线于点

F

，连接

BD

并延长交

AC

的延长线于点

M

．

（1）求证：直线

DE

是⊙

O

的切线；

（2）当∠

F

＝30°时，判断△

ABM

的形状，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，

ME

＝1，连接

BC

交

AD

于点

P

，求

AP

的长．

27．（12分）某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果

的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲

乙

a

b

20

23

第5页（共23页）

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10

千克需要470元．

（1）求

a

，

b

的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30

千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元

销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润

y

（元）与购进甲种水果的数量

x

（千克）之间的函

数关系式，并写出

x

的取值范围；

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润

y

（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降

价3

m

元，乙种水果每千克降价

m

元，若要保证利润率（利润率＝

值．

）不低于16%，求

m

的最大

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y

＝

ax

2

+

bx

+

c

与

x

轴交于

B

（4，0），

C

（﹣2，0）

两点，与

y

轴交于点

A

（0，﹣2）．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若点

P

是直线

AB

下方抛物线上的一动点，过点

P

作

x

轴的平行线交

AB

于点

K

，过点

P

作

y

轴的平行线交

x

轴于点

D

，求的最大值及此时点

P

的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点

M

，使得△

MAB

是以

AB

为一条直角边的直角三角形；若存

在，请求出点

M

的坐标，若不存在，请说明理由．

第6页（共23页）

2023年四川省内江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。）

1．（3分）﹣2的绝对值是（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【解答】解：﹣2的绝对值是2．

故选：

C

．

2．（3分）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000

m

，将6700000用科学记数法表示为（

A．6.7×10

5

B．6.7×10

6

C．0.67×10

7

D．67×10

8

【解答】解：6700000＝6.7×10

6

．

故选：

B

．

3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其正视图是（）

A．B．C．D．

【解答】解：从正面看，底层有3个正方形，上层的左边是一个正方形．

故选：

A

．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．3

a

+4

b

＝7

ab

B．（

ab

3

）

3

＝

ab

6

C．（

a

+2）

2

＝

a

2

+4D．

a

12

÷

a

6

＝

a

6

【解答】解：3

a

与4

b

不是同类项，不能合并，所以

A

不正确，

因为（

ab

3

）

3

＝

a

3

b

9

，所以

B

不正确，

因为（

a

+2）

2

＝

a

2

+4

a

+4，所以

C

不正确，

根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得

D

正确．

故选：

D

．

5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

第7页（共23页）

）

【解答】解：

A

、原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B

、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C

、原图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D

、原图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：

A

．

6．（3分）在函数

y

＝中，自变量

x

的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【解答】解：根据题意可得：

x

﹣1≥0，

解得：

x

≥1．

故答案为：

D

．

7．（3分）某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，

89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（

A．95，92B．93，93C．93，92

）

D．95，93

【解答】解：把这组数据从小到大排列为：88，89，91，93，94，95，95，

所以这组数据的众数是95，中位数是93．

故选：

D

．

8．（3分）如图，正六边形

ABCDEF

内接于⊙

O

，点

P

在上，点

Q

是的中点，则∠

CPQ

的度数为（）

A．30°B．45°C．36°D．60°

【解答】解：如图，连接

OC

，

OD

，

OQ

，

OE

，

∵正六边形

ABCDEF

，

Q

是

∴∠

COD

＝∠

DOE

＝

的中点，

＝60°，∠

DOQ

＝∠

EOQ

＝∠

DOE

＝30°，

∴∠

COQ

＝∠

COD

+∠

DOQ

＝90°，

∴∠

CPQ

＝∠

COQ

＝45°，

故选：

B

．

第8页（共23页）

9．（3分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，

比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲

比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入

x

个数据，

根据题意得方程正确的是（

A．

C．

）

B．

D．

【解答】解：乙每分钟能输入

x

个数据，

根据题意得：

故选：

D

．

10．（3分）如图，在△

ABC

中，点

D

、

E

为边

AB

的三等分点，点

F

、

G

在边

BC

上，

AC

∥

DG

∥

EF

，点

H

为

AF

与

DG

的交点．若

AC

＝12，则

DH

的长为（）

＝﹣2×60．

A．1B．C．2D．3

【解答】解：∵点

D

、

E

为边

AB

的三等分点，

∴

AD

＝

DE

＝

EB

，

∴

AB

＝3

BE

，

AE

＝2

AD

，

∵

EF

∥

AC

，

∴△

BEF

∽△

BAC

，

∴

EF

：

AC

＝

BE

：

AB

，

∵

AC

＝12，

AB

＝3

BE

，

∴

EF

：12＝

BE

：3

BE

，

∴

BE

＝4，

∵

DG

∥

EF

，

∴△

ADH

∽△

AEF

，

∴

DH

：

EF

＝

AD

：

AE

，

第9页（共23页）

∵

EF

＝4，

AE

＝2

AD

，

∴

DH

：4＝

AD

：2

AD

，

∴

DH

＝2．

故选：

C

．

11．（3分）对于实数

a

，

b

定义运算“⊗”为

a

⊗

b

＝

b

2

﹣

ab

，例如：3⊗2＝2

2

﹣3×2＝﹣2，则关于

x

的方程（

k

﹣3）⊗

x

＝

k

﹣1的根的情况，下列说法正确的是（

A．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

【解答】解：∵（

k

﹣3）⊗

x

＝

k

﹣1，

∴

x

2

﹣（

k

﹣3）

x

＝

k

﹣1，

∴

x

2

﹣（

k

﹣3）

x

﹣

k

+1＝0，

∴Δ＝[﹣（

k

﹣3）]

2

﹣4×1×（﹣

k

+1）＝（

k

﹣1）

2

+4＞0，

∴关于

x

的方程（

k

﹣3）⊗

x

＝

k

﹣1有两个不相等的实数根．

故选：

A

．

B．有两个相等的实数根

D．无法确定

）

12．（3分）对于正数

x

，规定，例如：

f

（2）＝，

f

（）＝，

f

（3）

＝，

f

（）＝，计算：

f

（）+

f

（）+

f

（）+…+

f

（）+

f

（）+

f

（1）+

f

（2）+

f

（3）+…+

f

（99）+

f

（100）+

f

（101）＝（

A．199B．200C．201

）

D．202

【解答】解：∵

f

（1）＝＝1，

f

（2）＝，

f

（）＝，

f

（3）＝，

f

（）＝，

f

（4）＝＝，

f

（）＝＝，…，

f

（101）＝＝，

f

（）＝＝，

∴

f

（2）+

f

（）＝+＝2，

f

（3）+

f

（）＝+＝2，

f

（4）+

f

（）＝+＝2，…，

f

（101）

+

f

（）＝+＝2，

第10页（共23页）

f

（）+

f

（）+

f

（）+…+

f

（）+

f

（）+

f

（1）+

f

（2）+

f

（3）+…+

f

（99）+

f

（100）

+

f

（101）

＝2×100+1

＝201．

故选：

C

．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（5分）分解因式：

x

3

﹣

xy

2

＝

x

（

x

+

y

）（

x

﹣

y

）．

【解答】解：

x

3

﹣

xy

2

＝

x

（

x

2

﹣

y

2

）＝

x

（

x

+

y

）（

x

﹣

y

）．

故答案为：

x

（

x

+

y

）（

x

﹣

y

）．

14．（5分）若

a

、

b

互为相反数，

c

为8的立方根，则2

a

+2

b

﹣

c

＝

【解答】解：∵

a

、

b

互为相反数，

∴

a

+

b

＝0，

∵

c

为8的立方根，

∴

c

＝2，

则2

a

+2

b

﹣

c

＝2（

a

+

b

）﹣

c

＝2×0﹣2

＝﹣2，

故答案为：﹣2．

15．（5分）如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个

圆锥的高是4．

﹣2．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为

r

，

根据题意得2π

r

＝

解得

r

＝2，

所以圆锥的高＝

故答案为：4．

＝4．

，

16．（5分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将

一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面

第11页（共23页）

积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

AD

＝12，对角线

AC

与

BD

交

于点

O

，点

E

为

BC

边上的一个动点，

EF

⊥

AC

，

EG

⊥

BD

，垂足分别为点

F

，

G

，则

EF

+

EG

＝．

【解答】解：连接

OE

，

∵四边形

ABCD

是矩形，

∴∠

ABC

＝90°，

BC

＝

AD

＝12，

AO

＝

CO

＝

BO

＝

DO

，

∵

AB

＝5，

BC

＝12，

∴

AC

＝

∴

OB

＝

OC

＝，

＝15，

＝13，

∴

S

△

BOC

＝

S

△

BOE

+

S

△

COE

＝×

OB

•

EG

+

OC

•

EF

＝

S

△

ABC

＝

∴

∴

EG

+

EF

＝

故答案为：

，

．

，

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤。）

17．（7分）计算：（﹣1）

2023

+（）+3tan30°﹣（3﹣π）+|

﹣1+2﹣

﹣20

﹣2|．

【解答】解：原式＝﹣1+4+3×

＝﹣1+4+

＝4．

﹣1+2﹣

18．（8分）如图，在△

ABC

中，

D

是

BC

的中点，

E

是

AD

的中点，过点

A

作

AF

∥

BC

交

CE

的延长线于

点

F

．

（1）求证：

FA

＝

BD

；

（2）连接

BF

，若

AB

＝

AC

，求证：四边形

ADBF

是矩形．

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