2023年四川省凉山州中考数学试卷及其答案

2024年3月21日发(作者：2020的数学试卷偏难吗)

2023年四川省凉山州中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，

请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．（4分）下列各数中，为有理数的是（

A．

C．

）

B．3.232232223…

D．

2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立

方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

3．（4分）若一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的方差为2，则数据

x

1

+3，

x

2

+3，

x

3

+3，…，

x

n

+3的方差是

（

A．2

）

B．5

）

B．

a

2

+2

a

2

＝3

a

4

D．（

a

﹣

b

）

2

＝

a

2

﹣

b

2

C．6D．11

4．（4分）下列计算正确的是（

A．

a

2

•

a

4

＝

a

8

C．（2

a

2

b

）

3

＝8

a

6

b

3

5．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计

发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（

A．1.446×10

5

B．1.446×10

6

C．0.1446×10

7

）

D．1.446×10

7

）

D．（﹣2，3）

6．（4分）点

P

（2，﹣3）关于原点对称的点

P

′的坐标是（

A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）

7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于

折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则

∠3+∠4＝（）

A．165°B．155°C．105°

第1页（共26页）

D．90°

8．（4分）分式

A．0

的值为0，则

x

的值是（

B．﹣1C．1

）

D．0或1

9．（4分）如图，点

E

、点

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加一个条件，不能证明△

ABF

≌△

DCE

的是（）

A．∠

A

＝∠

D

B．∠

AFB

＝∠

DEC

C．

AB

＝

DC

D．

AF

＝

DE

10．（4分）如图，在等腰△

ABC

中，∠

A

＝40°，分别以点

A

、点

B

为圆心，大于

AB

为半径画弧，

两弧分别交于点

M

和点

N

，连接

MN

，直线

MN

与

AC

交于点

D

，连接

BD

，则∠

DBC

的度数是（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

，则

OC

＝（）11．（4分）如图，在⊙

O

中，

OA

⊥

BC

，∠

ADB

＝30°，

BC

＝2

A．1B．2C．2D．4

）12．（4分）已知抛物线

y

＝

ax

2

+

bx

+

c

（

a

≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（

A．

abc

＜0

C．3

a

+

c

＝0

B．4

a

﹣2

b

+

c

＜0

D．

am

2

+

bm

+

a

≤0（

m

为实数）

第2页（共26页）

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13．（4分）计算（π﹣3.14）

0

+＝．

．14．（4分）已知

y

2

﹣

my

+1是完全平方式，则

m

的值是

15．（4分）如图，▱

ABCO

的顶点

O

、

A

、

C

的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点

B

的坐标

是．

16．（4分）不等式组的所有整数解的和是．

17．（4分）如图，在Rt△

ABC

纸片中，∠

ACB

＝90°，

CD

是

AB

边上的中线，将△

ACD

沿

CD

折叠，当

点

A

落在点

A

′处时，恰好

CA

′⊥

AB

，若

BC

＝2，则

CA

′＝．

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

18．（5分）先化简，再求值：（2

x

+

y

）﹣（2

x

+

y

）（2

x

﹣

y

）﹣2

y

（

x

+

y

），其中

x

＝（），

y

＝2

220232022

．

19．（5分）解方程：＝．

20．（7分）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”

假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海泸山风景区（以下分别用

A

、

B

、

C

、

D

表示）的

游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．

第3页（共26页）

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的游客有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若某游客随机选择

A

、

B

、

C

、

D

四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个

景区恰好选择

A

的概率．

21．（7分）超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的

C

、

E

两处安装了测速仪，该段

隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且

A

、

D

、

B

、

F

在同一直线上．点

C

、

点

E

到

AB

的距离分别为

CD

、

EF

，且

CD

＝

EF

＝7

m

，

CE

＝895

m

，在

C

处测得

A

点的俯角为30°，在

E

处测得

B

点的俯角为45°，小型汽车从点

A

行驶到点

B

所用时间为45

s

．

（1）求

A

，

B

两点之间的距离（结果精确到1

m

）；

（2）若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点

A

行驶到点

B

是否超速？并通过计算说明理

由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）

22．（8分）如图，在▱

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O

，∠

CAB

＝∠

ACB

，过点

B

作

BE

⊥

AB

交

AC

于点

E

．

（1）求证：

AC

⊥

BD

；

（2）若

AB

＝10，

AC

＝16，求

OE

的长．

第4页（共26页）

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23．（5分）已知

x

2

﹣2

x

﹣1＝0，则3

x

3

﹣10

x

2

+5

x

+2027的值等于．

24．（5分）如图，边长为2的等边△

ABC

的两个顶点

A

、

B

分别在两条射线

OM

、

ON

上滑动，若

OM

⊥

ON

，则

OC

的最大值是．

五、解答题（共4小题，共40分）

25．（8分）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在

中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷

波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭

配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，

资中血橙3千克，共需72元人民币．

（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买

雷波脐橙多少千克？

26．（10分）阅读理解题：阅读材料：

如图1，四边形

ABCD

是矩形，△

AEF

是等腰直角三角形，记∠

BAE

为α、∠

FAD

为β，若tanα＝，

则tanβ＝．

证明：设

BE

＝

k

，

∵tanα＝，

∴

AB

＝2

k

，

易证△

AEB

≌△

EFC

（

AAS

）．

∴

EC

＝2

k

，

CF

＝

k

，

∴

FD

＝

k

，

AD

＝3

k

，

第5页（共26页）

∴tanβ＝＝＝，

若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．

同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线

y

＝3

x

﹣9与反比例函数

y

＝（

x

＞0）的图象交于点

A

，与

x

轴交于点

B

．将直线

AB

绕点

A

顺时针旋转45°后的直线与

y

轴交于点

E

，过点

A

作

AM

⊥

x

轴于点

M

，过点

A

作

AN

⊥

y

轴于

点

N

，已知

OA

＝5．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出tan∠

BAM

、tan∠

NAE

的值；

（3）求直线

AE

的解析式．

27．（10分）如图，

CD

是⊙

O

的直径，弦

AB

⊥

CD

，垂足为点

F

，点

P

是

CD

延长线上一点，

DE

⊥

AP

，

垂足为点

E

，∠

EAD

＝∠

FAD

．

（1）求证：

AE

是⊙

O

的切线；

（2）若

PA

＝4，

PD

＝2，求⊙

O

的半径和

DE

的长．

第6页（共26页）

28．（12分）如图，已知抛物线与

x

轴交于

A

（1，0）和

B

（﹣5，0）两点，与

y

轴交于点

C

．直线

y

＝﹣3

x

+3过抛物线的顶点

P

．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线

x

＝

m

（﹣5＜

m

＜0）与抛物线交于点

E

，与直线

BC

交于点

F

．

①当

EF

取得最大值时，求

m

的值和

EF

的最大值；

②当△

EFC

是等腰三角形时，求点

E

的坐标．

第7页（共26页）

2023年四川省凉山州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，

请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

1．（4分）下列各数中，为有理数的是（

A．

C．

【解答】解：∵＝2，

）

B．3.232232223…

D．

∴选项

A

符合题意；

∵3.232232223…，，是无理数，

∴选项

B

，

C

，

D

不符合题意，

故选：

A

．

2．（4分）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立

方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：主视图看到的是两层，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

因此选项

C

中的图形符合题意，

故选：

B

．

3．（4分）若一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的方差为2，则数据

x

1

+3，

x

2

+3，

x

3

+3，…，

x

n

+3的方差是

（

A．2

）

B．5C．6

第8页（共26页）

D．11

【解答】解：设一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均数为

[...+]＝2，

，则方差为

∴数据

x

1

+3，

x

2

+3，

x

3

+3，…，

x

n

+3的平均数为（

[

＝2．

故选：

A

．

4．（4分）下列计算正确的是（

A．

a

2

•

a

4

＝

a

8

C．（2

a

2

b

）

3

＝8

a

6

b

3

）

B．

a

2

+2

a

2

＝3

a

4

D．（

a

﹣

b

）

2

＝

a

2

﹣

b

2

+...+]＝[

+3），方差为

...+]

【解答】解：

A

、

a

2

•

a

4

＝

a

6

，故

A

不符合题意；

B

、

a

2

+2

a

2

＝3

a

2

，故

B

不符合题意；

C

、（2

a

2

b

）

3

＝8

a

6

b

3

，故

C

符合题意；

D

、（

a

﹣

b

）

2

＝

a

2

﹣2

ab

+

b

2

，故

D

不符合题意；

故选：

C

．

5．（4分）2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计

发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（

A．1.446×10

5

B．1.446×10

6

C．0.1446×10

7

）

D．1.446×10

7

【解答】解：144.6万＝1.446×10

6

．

故选：

B

．

6．（4分）点

P

（2，﹣3）关于原点对称的点

P

′的坐标是（

A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣3，2）

）

D．（﹣2，3）

【解答】解：点

P

（2，﹣3）关于原点对称的点

P

′的坐标是（﹣2，3）．

故选：

D

．

7．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于

折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则

∠3+∠4＝（）

A．165°B．155°C．105°

第9页（共26页）

D．90°

【解答】解：∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°，

∴∠3＝∠1＝45°，∠4＝180°﹣∠2＝60°，

∴∠3+∠4＝105°．

故选：

C

．

8．（4分）分式

A．0

的值为0，则

x

的值是（

B．﹣1

的值为0，

C．1

）

D．0或1

【解答】解：∵分式

∴

x

2

﹣

x

＝0且

x

﹣1≠0，

解得：

x

＝0，

故选：

A

．

9．（4分）如图，点

E

、点

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加一个条件，不能证明△

ABF

≌△

DCE

的是（）

A．∠

A

＝∠

D

B．∠

AFB

＝∠

DEC

C．

AB

＝

DC

D．

AF

＝

DE

【解答】解：∵

BE

＝

CF

，

∴

BE

+

EF

＝

CF

+

EF

，

即

BF

＝

CE

，

∴当∠

A

＝∠

D

时，利用

AAS

可得△

ABF

≌△

DCE

，故

A

不符合题意；

当∠

AFB

＝∠

DEC

时，利用

ASA

可得△

ABF

≌△

DCE

，故

B

不符合题意；

当

AB

＝

DC

时，利用

SAS

可得△

ABF

≌△

DCE

，故

C

不符合题意；

当

AF

＝

DE

时，无法证明△

ABF

≌△

DCE

，故

D

符合题意；

故选：

D

．

10．（4分）如图，在等腰△

ABC

中，∠

A

＝40°，分别以点

A

、点

B

为圆心，大于

AB

为半径画弧，

两弧分别交于点

M

和点

N

，连接

MN

，直线

MN

与

AC

交于点

D

，连接

BD

，则∠

DBC

的度数是（）

第10页（共26页）

A．20°B．30°C．40°D．50°

【解答】解：由作法得

MN

垂直平分

AB

，

∴

DA

＝

DB

，

∴∠

ABD

＝∠

A

＝40°，

∵

AB

＝

AC

，

∴∠

ABC

＝∠

C

＝（180°﹣∠

A

）＝×（180°﹣40°）＝70°，

∴∠

DBC

＝∠

ABC

﹣∠

ABD

＝70°﹣40°＝30°．

故选：

B

．

（4分）如图，在⊙

O

中，

OA

⊥

BC

，∠

ADB

＝30°，

BC

＝2，则

OC

＝（

A．1B．2C．2D．4

【解答】解：连接

OB

，设

OA

交

BC

于

E

，如图：

∵∠

ADB

＝30°，

∴∠

AOB

＝60°，

∵

OA

⊥

BC

，

BC

＝2，

∴

BE

＝

BC

＝，

在Rt△

BOE

中，sin∠

AOB

＝，

∴sin60°＝，

第11页（共26页）

11．）

∴

OB

＝2，

∴

OC

＝2；

故选：

B

．

12．（4分）已知抛物线

y

＝

ax

2

+

bx

+

c

（

a

≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．

abc

＜0

C．3

a

+

c

＝0

B．4

a

﹣2

b

+

c

＜0

D．

am

2

+

bm

+

a

≤0（

m

为实数）

【解答】解：由抛物线开口向上知

a

＞0，

∵抛物线的对称轴为直线

x

＝1，

∴﹣＝1，

∴

b

＝﹣2

a

，

∴

b

＜0，

∵抛物线与

y

轴交于负半轴，

∴

c

＜0，

∴

abc

＞0，故

A

错误，不符合题意；

∵抛物线的对称轴为直线

x

＝1，且4﹣1＝1﹣（﹣2），

∴抛物线上的点（4，16

a

+4

b

+

c

）与（﹣2，4

a

﹣2

b

+

c

）关于对称轴对称，

由图可知，（4，16

a

+4

b

+

c

）在第一象限，

∴（﹣2，4

a

﹣2

b

+

c

）在第二象限，

∴4

a

﹣2

b

+

c

＞0，故

B

错误，不符合题意；

∵

x

＝3时

y

＝0，

∴9

a

+3

b

+

c

＝0，

∵

b

＝﹣2

a

，

∴9

a

+3×（﹣2

a

）+

c

＝0，

∴3

a

+

c

＝0，故

C

正确，符合题意；

∵

b

＝﹣2

a

，

第12页（共26页）

∴

am

2

+

bm

+

a

＝

am

2

﹣2

am

+

a

＝

a

（

m

﹣1）

2

，

∵

a

＞0，（

m

﹣1）

2

≥0，

∴

a

（

m

﹣1）

2

≥0，

∴

am

2

+

bm

+

a

≥0，故

D

错误，不符合题意；

故选：

C

．

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13．（4分）计算（π﹣3.14）

0

+

【解答】解：原式＝1+

＝．

．

±2．

﹣1

＝．

故答案为：

14．（4分）已知

y

2

﹣

my

+1是完全平方式，则

m

的值是

【解答】解：∵

y

2

﹣

my

+1是完全平方式，

y

2

﹣2

y

+1＝（

y

﹣1）

2

，

y

2

﹣（﹣2）

y

+1＝（

y

+1）

2

，

∴﹣

m

＝﹣2或﹣

m

＝2，

∴

m

＝±2．

故答案为：±2．

15．（4分）如图，▱

ABCO

的顶点

O

、

A

、

C

的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点

B

的坐标

是（4，2）．

【解答】解：如图，延长

BC

交

y

轴于点

D

，

∵四边形

ABCO

是平行四边形，

∴

BC

＝

OA

，

BC

∥

OA

，

∵

OA

⊥

y

轴，

∴

BC

⊥

y

轴，

∵

A

（3，0），

C

（1，2），

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