2024年4月13日发(作者：2018河北中考数学试卷24题)

苏教版六年级下册数学 第二单元 圆柱和圆锥

探究拓展题特训

疑难一：图形切割后表面积的变化

1.将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若高减少4厘米，则表面积比原来减少125.6

平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米?

2.(易错题)把一根2米长的圆柱形木头锯成相同的三段，表面积增加了0.24平方米。原来

木头的体积是多少立方米?

3.将一个底面直径是10厘米的圆柱，沿底面直径竖直切开，分成形状、大小都相同的两部

分后，表面积增加了80平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米?

4.把一个圆锥沿底面直径切开，分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了180

平方厘米。圆锥的高是9厘米，圆锥的体积是多少立方厘米?

疑难二：求图形绕轴旋转后形成的立体图形的体积

5.有一个直角三角形(如下图)，分别绕它的两条直角边所在的直线旋转一周，能够形成两

个大小不同的圆锥，它们的体积各是多少立方厘米?

6.将下面的直角梯形以AB边所在的直线为轴

1

转动一周，求所得立体图形的体积。

疑难三：根据体积的变化解决实际问题

7. 一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，高是10厘米。容器中放了一个棱长

是6厘米的正方体铁块。现在打开一个水龙头，往容器中注水，5秒时，正方体正好完全浸

没在水中。照这样计算，再经过多少秒，水能注满容器?(得数保留整数）

8.将一个圆柱截去一部分后，变成如下图所示的图形。你能求出它现在的体积是多少吗?(单

位:分米)

9.在

一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果圆钢

全部浸在水中(水未溢出)，那么水桶里的水面上升10厘米；如果把水中的圆钢竖着提起，

使它露出水面6厘米，那么水桶里的水面就下降2厘米。求这段圆钢的体积。

10.有A、B两个圆柱形容器，容器A里最初装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器

中以每分钟0.4升的流速注水，4分钟后，两个容器内的水面一样高。如果容器A的底面半

径是15厘米，那么容器B的底面半径是多少厘米?(容器厚度忽略不计)

疑难四：借助体积不变来解决实际问题 11.

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