2024年4月1日发(作者：赤峰学校面试数学试卷真题)
人教版九年级第一学期数学期末考试试题
（考试范围：九上全册--九下第 1 章）
一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2.如果
A．2
是方程
B．6
的一个根，那么代数式
C．12
）
的值为（ ）
D．13
3.点 P（﹣3，1）在双曲线 y= 上，则 k 的值是（
A．﹣3 B．3 C． D．
）
4.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（
A．同弧所对的圆周角相等
C．圆上各点到圆心的距离相等
B．直径是圆中最大的弦
D．圆是中心对称图形
5.某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽
取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2 号、7 号题，第 3 位选手抽中 8 号题的概率
是（
A．
）
B．
）
C．向左
）
2
﹣
x﹣1=0 D．x
C． D．
6.抛物线 y=﹣4x
2
+5 的开口方向（
A．向上 B．向下 D．向右
7.下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（
2
A．x +1=0
2
B．x +x+1=0
x+1=0 C．x
2
﹣
8.将圆心角为 90°，面积为 4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底
面半径为（
A．1cm
）
B．2cm C．3cm D．4cm
3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），则关于 x 的一元二 9.已知二次函数 y=x
2
﹣
3x+m=0 的两实数根是（ 次方程 x
2
﹣
）
x
1
=1，x =2
2
C．x =1，x
2
=0
1
D．x =1，x =3
1 2
第 1 页
A．x =1，x =﹣1
1 2
B．
10.如图，△ ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ ABC 内一定点，延长BP 至 P′，使△ ABP
绕点 A 旋转后，与△ ACP′重合．若 AP= ，则 PP′的长为（ ）
A．2 B． C． D．2
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标
k
分别为 4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B 两点，若菱形ABCD 的面积为 2
5
，
x
则 k 的值为（
）
A．2 B．3 C．4 D．6
12.二次函数 y=ax
2
+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线 x=2，下
列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y
1
）、点B（﹣
，y
2
）、点 C（ ，y
3
）在该函数图象上，则y
1
＜y
3
＜y
2
；（5）若方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3
的两根为 x
1
和 x ，且 x ＜x ，则 x ＜﹣1＜5＜x
2
．其中正确的结论有（
2 1 2 1
）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
二 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
13.已知函数 y=﹣（x﹣1）
2
图象上两点 A（2，y
1
），B（a，y
2
），其中 a＞2，则 y
1
与 y
2
的大小关系
是 y
1
y
2
（填“＜”、“＞”或“=”）
14.某个函数具有性质：当
x
>0 时，
y
随
x
的增大而增大，这个函数的表达式可以是____（只要写出
一个符合题意的答案即可）
第 2 页
15.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8．随机摸取一个小球
后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8 的概率是
．
16.如图，已知半径为 1 的⊙O 上有三点 A．B、C，OC 与 AB 交于点 D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，
则阴影部分的扇形 OAC 面积是
．
17.对于实数 a，b，定义运算“⊗”： ，例 如：5⊗3，因为 5＞3，所以 5⊗3=5×3
6x+8=0 的两个根，则 x ⊗x =________． ﹣3
2
=6．若 x ，x
2
是一元二次方程 x
2
﹣
1 1 2
18.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△ DAE
绕点 D 逆时针旋转 90°，得到△ DCM．若 AE=1，则 FM 的长为
．
三 、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
19.解方程：
6x﹣6=0 （1）x
2
﹣（2）（x﹣3） +3x（x﹣3）=0．
2
20.已知一个凸四边 ABCD 的四边的长顺次为 d，且 a
2
+ab-ac-bc=0,b
2
+bc-bd-cd=0，试判断这个四
边形是否是中心对称图形．
21. 甲 、乙 两 人 都 握 有 分 别 标 记 为 A．B、C 的 三 张 牌 ，两 人 做 游 戏 ，游 戏 规 则 是 ：若
两 人 出 的 牌 不 同 ， 则 A 胜 B， B 胜 C， C 胜 A； 若 两 人 出 的 牌 相 同 ， 则 为 平 局 ．
（ 1） 用 树 状 图 或 列 表 等 方 法 ， 列 出 甲 、 乙 两 人 一 次 游 戏 的 所 有 可 能 的 结 果 ；
（ 2） 求 出 现 平 局 的 概 率 ．
22.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为 60 元，每星期可卖 100 件，为了促销，该店决定降价销售，
经市场调查反应：每降价1 元，每星期可多卖10 件．已知该款童装每件成本30 元．设该款童装
每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
第 3 页
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910 元的利润？
②若该店每星期想要获得不低于 3910 元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
23.如图，一次函数y=x﹣2 图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于点A（3，m），与x 轴交于点
B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接 OA，求△ AOB 的面积．
24.取一副三角板按图 1 拼接，固定三角板 ADC，将三角板 ABC 绕点 A 依顺时针方向旋转一个大小
为 α 的角（0°＜α≤45°）得到△ ABC′，如图所示．
试问：（1）当 α 为多少度时，能使得图 2 中 AB∥DC；
（2）连接 BD，当 0°＜α≤45°时，探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC 值的大小变化情况，并给出你的
证明．
25.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径，
（1）求证：CD 平分∠ACE；
（2）判断直线 ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（3）若 CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．
= ，DE⊥BC，垂足为 E．
第 4 页
26.如图，已知顶点为 C（0，﹣3）的抛物线 y=ax
2
+b（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过
顶点 C 和点 B．
（1）求 m 的值；
（2）求函数 y=ax
2
+b（a≠0）的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 M，使得∠MCB=15°
明理由．
若存在，求出点 M
第 5 页
？ 的坐标；若不存在，请说
答案解析
一 、选择题
1.【考点】轴对称图形，中心对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可.
解：A．是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称，不是中心对称图形，不符合题意，
故选 B.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点
旋转 180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
2.【考点】一元二次方程的解
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4-
法计算代数式的值
解：∵
∴4-
即
∴
是方程
=0
=4
=4×3=12
的一个根
=0，即 =4，然后利用整体代入的方
故答案为：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法是解题的关键
第 6 页
3.【考点】反比例函数的定义．
【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 可得答案．
解：∵点 P（﹣3，1）在双曲线 y= 上，
∴k=﹣3×1=﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数 y= （k≠0）的定义，属于基础题．
4.【考点】圆的认识．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选 C．
【点评】本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．
5.【考 点】概率公式．
【分析】先求出题的总号数及 8 号的个数，再根据概率公式解答即可．
解：前两位选手抽走2 号、7 号题，第 3 位选手从 1、3、4、5、6、8、9、10 共 8 位中抽一个号，
共有 8 种可能，
每个数字被抽到的机会相等，所以抽中 8 号的概率为 ．
故选 B．
【点评考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前
面叙述的影响．
6.【考点】二次函数的性质．
【分析】根据抛物线 y=﹣4x
2
+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．
2
【解答】解：∵抛物线 y=﹣4x +5，﹣4＜0，
∴该抛物线的开口向下，
故选 B．
7.【考点】根的判别式．
【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0 的方程即可．
解：A．这里 a=1，b=0，c=1，
2
﹣
4ac=﹣4＜0， ∵△=b
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
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B、这里 a=1，b=1，c=1，
2
﹣
4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∵△=b
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里 a=1，b=﹣1，c=1，
2
﹣
4ac=1﹣4=﹣3＜0， ∵△=b
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里 a=1，b=﹣1，c=﹣1，
2
﹣
4ac=1+4=5＞0， ∵△=b
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选 D
【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
8.【考点】圆锥的计算
90r
2
=4π，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半
【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得
360
径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等
1
于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•r•4=4π，然后解方程即可．
2
90r
2
=4π，解得 R=4，
解：设扇形的半径为 R，根据题意得
360
1
设圆锥的底面圆的半径为 r，则 •2π•r•4=4π，解得 r=1，
2
即所围成的圆锥的底面半径为 1cm．
故选 A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的
周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9.【考点】抛物线与 x 轴的交点．
3x+m=0 的两实数根就是二次函数 y=x
2
3x+m（m 为常数） 【分析】关于x 的一元二次方程 x
2
﹣﹣
的图象与 x 轴的两个交点的横坐标．
解：∵二次函数的解析式是 y=x
2
﹣3x+m（m 为常数），
∴该抛物线的对称轴是：x= ．
又∵二次函数 y=x
2
﹣3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（2，0），
第 8 页
3x+m=0 的两实数根分别是：x =1，x =2． ∴关于 x 的一元二次方程 x
2
﹣
1 2
故选 B．
【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m 的值，然后
3x+m=0 的两实数根． 来求关于 x 的一元二次方程 x
2
﹣
10.【点评】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质得 AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则可判断△ APP′为等腰直角三角形，
于是 PP′= AP=2．
解：∵△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP 绕点 A 旋转后，与△ ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=
故选 A．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．
11.【考点】菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别为 4，2，
可得出横坐标，即可求得 AE，BE 的长，根据菱形的面积为 2
5
，求得 AE 的长，在 Rt△ AEB
中，即可得出 k 的值．
解：过点 A 作 x 轴的垂线，交 CB 的延长线于点 E，
AP= × =2．
k
∵A，B 两点在反比例函数 y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为 4，2，
x
∴A（ ，4），B（ ，2），
4
k
k
2
第 9 页
1
1 1
∴AE＝2，BE
k
k
k，
4
2 4
∵菱形 ABCD 的面积为 2
5
，
∴BC×AE＝2
5
，即 BC
5
，
∴AB＝BC
5
，
在 Rt△AEB 中，BE
AB
1
1
∴ k＝1，
4
∴k＝4．
故选：C．
AE
2
2
【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解
题的关键．
12.【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．
（2）错误，利用 x=﹣3 时，y＜0，即可判断．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出 a、b 即可判断．
（4）错误．利用函数图象即可判断．
（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．
解：（1）正确．∵﹣
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3 时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴
解得 ，
=2，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a＜0，
∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点 A（﹣3，y
1
）、点 B（﹣ ，y
2
）、点 C（ ，y
3
），
第 10 页
∵ ﹣2= ，2﹣（﹣ ）= ，
∴ ＜
∴点 C 离对称轴的距离近，
∴y
3
＞y
2
，
∵a＜0，﹣3＜﹣ ＜2，
∴y
1
＜y
2
∴y
1
＜y
2
＜y
3
，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，
即（x+1）（x﹣5）＞0，
故 x＜﹣1 或 x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选 B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以
及二次函数与二次不等式关系的转换，待定系数法确定函数关系式的熟练运用．
二 、填空题
13.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据函数的解析式得出函数的对称轴是直线x=1，开口向下，再进行比较即可．
解：∵函数 y=﹣（x﹣1）
2
，
∴函数的对称轴是直线 x=1，开口向下，
∵函数图象上两点 A（2，y
1
），B（a，y
2
），a＞2，
∴y
1
＞y
2
，
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适
合此函数的解析式．
第 11 页
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函数,图象,图形,考查
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