数学“傻问题”之六——“刻舟求剑”打电话?(五下)

2024年3月25日发(作者：写数学试卷要计时的好处)

数学“傻问题”之六——“刻舟求剑”打电话？（五下）

刻舟求剑，比喻办事刻板，拘泥而不知变通。是《吕氏春秋·察今》吕不韦记述的

一则寓言，说有个楚国人，坐船渡河时不慎把剑掉入河中，他在船上用刀刻下记号，说：

“这是我的剑掉下去的地方，一会到岸的时候我就在这跳下去找剑。”当船停下时，他

沿着记号跳入河中找剑，遍寻不获——刻个记号便于打捞宝剑，原本并无错，可是把记

号刻在了移动的船上，那岂不等于没有记号吗？这个故事对那些思想僵化、墨守成规、

看不到事物发展变化的人是一个绝妙的讽刺。这个故事告诉我们：办事不能只凭主观愿

望，不能想当然，要根据客观情况的变化而灵活处理。

楚人不知“船动而剑止”的道理，故步自封，这种错误令人发笑。但在生活中，这

样不懂变通的情况仍然随处可见，就是因为人们对事物的变化分析不足。人教2013版

小学数学五年级下册也有这么一个无法“与时俱进”的“傻问题”——“打电话”问题。

教材内容如下：

一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队

员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计一个打电话的方案。想一

想：还有更快的方法吗？

随着科技的发展，“数字化生活”深入人心，人们不止可以采用“飞鸽传书”来联

系亲友，电子邮件、手机短信、微信等通讯方式也都非常普遍，最快的方法当然是“短

信群发”。“打电话”这种“一对一”的方式明显较为低效，跟不上时代潮流。那么这

个问题到底想要告诉我们什么呢？

一、条件设置与问题实质

一个可以“短信群发”解决的问题，非要“打电话”设计方案，这里面隐含着很多

条件。在教学实践中，有些孩子常常提出类似于“钻牛角尖”的问题，有些确实值得我

们关注和思考，试列如下：

1、“为什么不群发短信或微信通知？”

编辑短信和微信需要时间、措辞，这些还是小问题，重要的是，会留下“痕迹”，

如果需要通知一些秘密事件，比如“地下党传递暗号”就需要“单线联系”。更重要的

是，群发或微信无法保证信息一定被接收，如题目所述“紧急演出”，必须人人通知到

位，才要采用“打电话”确认的土办法。

2、 “怎么保证每分钟1人，就不会多一点？不能更快吗？电话占线怎么办？”

打电话叙述事情需要一定的时间，通知也是，题目设置每分钟1人，应该是为了方

便计算，可以理解为“平均每分钟1人”，这样也把占线时间考虑进去了。此外，也可

能大家都知道有紧急事件要发生，全部“严阵以待”，都等着接收信息，也可以把占线

的情况忽略不计。

3、“如果张三和李四都打给王五，不就浪费时间了吗？”

是的，如果王五已经知道了通知，一接到电话就明白了，不会浪费时间。但如果这

种情况出现很多次，肯定会误事，因此有必要安排好通知的顺序，防止重复通知——这

个问题很有价值，学生提出后正好引导思考解决的办法。

综上所述，“打电话”的问题实质是：在“单线联系”的情况下，假设“每次联系

时间一样”，怎样设置方案，不重复、不遗漏地尽快传播信息。这个问题与许多数学问

题一样，非常理想化，是“时间管理”、“统筹规范”范畴的问题。

二、问题解决与方法优化

首先，既然是单线联系，要通知15名学生，肯定要打15个电话，不多也不少。因

此，第一种方法自然是由老师一个个打，需要打15次，每次1分钟，一共需要15分钟。

这种方法的优点在于不会重复和遗漏，缺点在于总是由1个人打电话，效率低，而且在

实际状况中，这位“老师”会很辛苦。