中国新石器仰韶文化的数学

2024年3月25日发(作者：2023至2024数学试卷)

中国新石器仰韶文化的数学

发布时间：2009-5-5 9:31:00

作者：尚惠民

中国数学，历史久远，渊源深厚，独具一格，是中华古代科技和传统文化的重要组成

部分。从数学史的角度看，中国有文字记数后的数学表达形式，与无文字记数时期数学表

达形式有很大的差别。由于人们对数学原始表达形式的不了解，加以文献记载的缺失，至

今对中国新石器时期的数学认识基本还是空白。

在殷商时期，六十甲子表已经出现，说明距今3000年前十进制、十二进制数学的应

用和最小公倍数计算方法已存在。由商周数字卦发展演变而成《周易》六十四卦，其筮法

和“万有一千五百二十”二篇策数，则是运用数学方法对天地宇宙规律的演绎模拟。《史记》

保存的《历术甲子篇》历算方法，把太阳回归年的岁实365 天、朔望月的朔实29 日、六

十甲子三个周期谐调，以闰月定四时而成岁，体现了古代先民的数学智慧。《周髀算经》、

《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等“算经十书”及1984年出土的张家山汉简《算

数书》，总结了先秦以降中国古代的数学成就。一直到宋元时期，中国的数学都居于世界领

先地位。

由商周上溯，中国数学的历史更为久远。据古代文献记载，伏羲立周天度，画八卦，

由数起。黄帝“度四方”，“造甲子”，“作算数”，“起消息，正闰余”1。尧“历象日月星辰”，

定四仲中星，“期三百有六旬有六日，以闰月定四时而成岁。”2舜，建极立法，“协时月正

日，同律度量衡。”3禹治水，“兴人徙以傅土，行山表木，定高山大川”。“左准绳，右规

矩 ，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山”4。对于如此巨大的治水工程，如果

没有数学的运用，取得成功是不可能的。《周髀算经》也明确指出禹在治水中运用和发展了

勾股法。“故禹之所以治天下着，此（勾股）数之所生也。”赵爽注曰：“禹治洪水，决流江

河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，释昏垫之厄，使东注於海而无浸溺，乃勾股

之所由生也。”因此，《汉书·律历志》概括为：“伏羲画八卦,由数起，至黄帝、尧、舜而大

备。”

《周髀算经》作为盖天说的天算书，其中在充满数理哲学的论述中，记载了源自上古

的勾股数学、及其多种使用方法和基本数据。而且这些方法大多用数理图来表达，如“勾

股方圆图”（三幅）、测日高和日晷之径的“至日图”、“望远起高之术”的“日高图”、“求

方圆于方图”（两幅）、“七衡图”。书中有“一寸千里”的表影率、“八十寸而德径一寸”日

体率、“径一周三”的古圆周率（3）、“勾三股四弦五”等原始数理。《周髀算经》的作者正

是以这些方法和数理，用周代的的实测数据进行演算和推理的。由于后世对该书的成书年

代（下限应在春秋战国）有争议，对其中有些数据存有置疑，以及文献记载的粗疏和原始

资料的缺失匮乏，人们始终未能了解这些数学方法产生的时代。如把勾股法命名为“商高

定理”，显然是把这一重要数学定理的产生推迟到了周代。

数学是科学的基础。了解中国古代数学产生的时代，对于我们认识古代科技和传统文

化有着积极的意义。出于这一想法，结合考古资料，作者对新石器时期的数学作一点探讨。

一、中国古代数学伴随着天文历法产生发展

数学的产生和发展，离不开物质资料生产和文化生活的实践。世界上早期的数学都是

源于生产、生活的实际需要而产生的，是一种应用数学。中国新石器时期的数学则更多的

与天文历法联系在一起。中国是世界上最早进入农业文明的国家。众多的考古发现表明，

早在八九千前就已经形成了南稻北粟水旱经济区。农牧业产生与季节气候的密切关系，使