2024年3月27日发(作者：平凉23年高考数学试卷)
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正
确答案前的英文字母写在下面的表格内。
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
1、 将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程
（ ）
ax
115
0
0
.
（B）
a•10
0
0
ax
•15
0
0
.
（C）
a•10
0
xa•15
0
.
（D）
a
110
0
x
115
0
.
0000
（A）
a110
0
0
2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，
则a、b的关系是（ ）
（A）
b
a100a
100a100
（B）
b
（C）
b
（D）
b
00
1a100a
1a1a
00
那么实数m的最大值是（ ）
x1mx2
恒成立，3、当
x1
时，不等式
x1
（A）1． （B）2。 （C）3。 （D）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数
y2x1
与
ykxk
的图象的交点是整点，则k的值有（ ）个
（A）2． （B）3。 （C）4。 （D）5。
5、（英语意译）已知整数x满足不等式
22x16
，则x的值是（ ）
（A）8． （B）5。 （C）2。 （D）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且
abacbcb0.
则这个三角形一定
是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于
点E和F，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ）
（A）
2223
168
。 （B）。
33
A
5
E
3
D
（图1）
（C）4。 （D）5。
8、n的值是（ ）
21
能分解成n个质因数的乘积，
（A）6． （B）5。 （C）4。 （D）3。
9、若关于x、y的方程组
数解，则（ ）
B
16
F
xay10,
没有实
bx2ya0
C
G
（A）
ab2
（B）
ab2且a1.
（C）
ab2
（D）
ab2
且
a2.
10、如图2，∠AOB= 45
0
，OP平分∠AOB，PC⊥OB
于点C。若PC=2，则OC的长是（ ）
（A）7．（B）6。（C）
222
。（D）
2
二、A组填空题（每小题4分，共40分。）
11、化简：
A
P
2
3
。
O
（图2）
CB
945
25
。
A
12、若关于x、y的方程组
3x2yk1
的解使
4x7y2,
则k
2x3y2
M
B
N
C
（图3）
的取值范围是 。
13、如图3，平行于BC的线段MN把等边⊿ABC分成一个三角形和一个四
边形，已知⊿AMN和四边形MBCN的周长相等，则BC与MN的长度之比是 。
14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转
5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），
则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦。
15、已知自然数a、b、c满足
abc424a4b12c
和
aa20
，则
代数式
2222
111
的值是 。
abc
2
16、已知A、B是反比例函数
y
的图象上的两点，A、B的横坐标分别是3，5。设
x
O为原点，则⊿AOB的面积是 。
17、设完全平方数A是11个连续整数的平方和，则A的最小值是 。
18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，
则首尾两个数的和是 。
19、A、B两地相距15km，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲先乘汽车到达A、
B之间的C地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。已知甲步行的速度
是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C地与A地
相距 km。
20、已知
bcacab
k
，则直线
ykxk
必经过点 。
abc
三、B组填空题（每小题8分，共40分。）
21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是 或
。
22、已知10个数x
1
，x
2
，x
3
，…，x
10
中，x
1
=10，对于整数
n1
，有
x
n
，
x
2
x
3
x
10
。
n
x
n1
,
则
x
1
x
2
23、从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能
出现的结果有 种；恰好选中男生甲和女生A的概率是 。
24、若关于x的方程
x
bbb
a
的解是
x
1
a,x
2
xaa
，那么方程
x
22
的解是x
1
= ，x
2
= 。
a
x1a1
25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，
那么这两个自然数是 和 。
参考答案：
题号
答案
1
A
2
D
3
C
4
C
5
C
6
A
7
A
8
C
9
A
10
C
题号 11
答
案
题号
答案
12 13
4：3
14
130
1
5
1
16
16
15
23
6；
17
121
18
218
19
10
20
（-1，
0）
25
37；15
25
k3
21 22
2；384
24
75
0
;100
0
1
6
a;
a3
a1
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（含提示）
初二 第一试
2011年3月13日 上午8：30至10：00 得分
一、选择题（每小题4分，共40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正
确答案前的英文字母写在下面的表格内。
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
共得分
2、 将a千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x千克，则由此可列出方程
（ ）
ax
115
0
0
.
（B）
a•10
0
0
ax
•15
0
0
.
（C）
a•10
0
xa•15
0
.
（D）
a
110
0
x
115
0
.
0000
（A）
a110
0
0
提示：配制问题——只加溶质，溶剂量不变；只加溶剂，溶质不变。
2、一辆汽车从A地匀速驶往B地，如果汽车行驶的速度增加a﹪，则所用的时间减少b﹪，
则a、b的关系是（ ）
（A）
b
a100a
100a100
（B）
b
（C）
b
（D）
b
00
1a100a
1a1a
00
那么实数m的最大值是（ ）
x1mx2
恒成立，
提示：行程问题——时间=路程÷速度；最好在时间上找等量关系，即 方程。
3、当
x1
时，不等式
x1
（A）1． （B）2。 （C）3。 （D）4。
提示：根据绝对值的意义，结合x的取值范围化简不等式，采用验证法，从最大的4
开始验证。（题目问的是最大值！）
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数
y2x1
与
ykxk
的图象的交点是整点，则k的值有（ ）个
（A）2． （B）3。 （C）4。 （D）5。
提示：图象的交点坐标即是对应方程组的解。采用验证法求解。
5、（英语意译）已知正整数x满足不等式
22x16
，则x的值是（ ）
（A）8． （B）5。 （C）2。 （D）0。
提示：根据绝对值的意义，结合x的取值范围解不等式。
6、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且
abacbcb0.
则这个三角形一定
是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等边三角形 （D）等腰直角三角形
提示：用分组分解法、提公因式法分解因式，再根据“如果两个数的积等于0，那么
这两个数中至少有一个是0。”解答问题。
7、如图1，点C在线段BG上，四边形ABCD是一个正方形，AG与BD、CD分别相交于
2223
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