八年级数学上册几何专项例题(含答案)

2024年2月29日发(作者：小升初毕业卷子数学试卷)

八年级数学上册几何专项例题（含答案）

【例一】如图，△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD。

证明：过D作DG//AB交EA的延长线于G，

可得∠DAG=30°

∵∠BAD=30°＋60°=90°

∴∠ADG=90°

∵∠DAG=30°=∠CAB，AD=AC

∴Rt△AGD≌Rt△ABC

1

∴AG=AB，

∴AG=AE

∵DG//AB

∴EF//FD

【例二】如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。

证明：作DA、CE的延长线交于H

∵ABCD是正方形，E是AB的中点

∴AE=BE，∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°

∴△AEH≌△BEC（ASA）

∴AH=BC，AD=AH

2

的中点，BC

又∵F是BC的中点

∴Rt△DFC≌Rt△CEB

∴∠DFC=∠CEB

∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°

∴∠CGF=90°

∴∠DGH=∠CGF=90°

∴△DGH是Rt△

∵AD=AH

∴AG=1/2DH=AD

【例三】已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF

证明：如图

连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，

连接DG,HG

3

则：GH=DG

∴角1=∠2，

而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

∴∠4=∠5，

∴AF=EF.

【例四】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．

顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.

4

由于∠ABG=∠ADE=90°+45°=13°

从而可得B，G，D在一条直线上，

可得△AGB≌△CGB

推出AE=AG=AC=GC，

可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=30°，

从而可得∠A EC=75°。

又∠EFC=∠DFA=45°+300=75°.

可证：CE=CF。

【例五】如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．

过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。

5

可得PQ=（EG+FH）/2

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，

由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

从而可得PQ=AI+BI/2=AB/2，从而得证

【例六】已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，

6

分别N

所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

【例七】如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．

连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，

7

可得∠CEH=30°，

所以∠CAE=∠CEA=∠AED=15°，

又∠FAE=90°+45°+15°=150°，

从而可知道∠F=15°，

从而得出AE=AF。

【例八】平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．

过D作AQ⊥AE ，AG⊥CF ，

由S?ADE=□ABCD/2=S?DFC,可得：

AE?PQ/2=AE?PQ/2,由AE=FC.

可得DQ=DG，

8

可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）

9