2024年4月18日发(作者：滑县三模中考数学试卷)

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高一数学必修5第三章不等式

2010－2011学年度下学期第9周集体备课方案

第二节 一元二次不等式

一、新课标考纲对这节课内容的要求如下：

1．能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；

2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；

3．会解一元二次不等式

4．能解简单的含参一元二次不等式

5、能转化简单的恒成立问题

二、教材分析及教学目标、重、难点的确定：

1．教材地位

一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴含

着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分，是高考综合

题的热点。

2．教材结构简介

教材首先以一个上网计费为背景，引出一元二次不等式定义，然后结合与之对应的二次函数图像，

分析并求出此不等式的解集，再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。并设计出求解的程序

框图。课本精选了四个解不等式的例题（其中两道是应用题），并配有相应的练习和习题。但传统教材

中的其后面的可转化为一元二次不等式的分式不等式则没有编选。

基于以上分析，以及不等式的基本知识框架，同时结合学生已有的认知结构心理特征，确定本小

节教学目的、教学内容如下：

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第一课时内容：一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解法

学习目标:能够求出具体一元二次不等式、分式不等式、高次不等式的解

基本内容

例1 求下列不等式的解集

22

22

活动安排

四位学生上黑板书写例

活动意图

例题用于复习基

本一元二次不等

式，注意首项系数

为负数的情况，学

生容易由于疏忽

导致错误。通过练

习检验学生的及

时学习能力。

（1）

x3x40

（2）

x5x60

题，其它同学均在作业本

（3）4

x4x10

（4）

x2x30

上动手练习；

练习：P80面练习1题

例2．解不等式

练习同样安排。

1

1

x

两位学生上黑板书写例

题，其它同学均在作业本

上动手练习；

练习同样安排。

通过学生对例题

的板书发现问题，

纠正问题。通过练

习检测学习效果

x2

练习：（1）

0

x5

x

2

2x3

0

（2）

2

x4x5

32

(3)

(x2)(1x)(x2)0

1

2x

2

5x6

1

x

2

x6

()

例3．解不等式

()

22

练习：（1）

2

x2x

2

老师引导学生板书例题，通过例题和变式

学生自主动手板书练习 复习指数和对数

不等式，指数对数

2

2x

2

3x2

单调性，简单的含

参问题，对后面的

含参不等式的学

习做铺垫，注意特

别强调对数的定

义域。

（2）

log

1

(x

2

3x)log

1

(22x)

22

2

（3）

若a0,且a1,求解log

a

(x3x)log

a

(x2)

备注：

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第二课时内容：基本函数定义域、分段不等式的解法、不等式的简单应用

学习目标：1、能解决不等式在定义域及分段函数中的基本应用问题

2、能根据实际问题列出不等关系、解决实际问题

基本内容 活动安排

例1．求下列函数的定义域 ： 学生上黑板板书

活动意图

通过学生的板书

发现问题，仔细讲

解，特别注意区分

对数真数与底数

的限制

x

2

2x6

2

（2）

ylog

x1

(x3x4)

（1）

y

老师引导学生板书例题，学生自主引导学生深入理

2e

x1

,x2

例2．设

f(x)

则不

2

讲解练习 解分段函数，通过

log

3

(x1),x2

等式

f(x)2

的解集为

练习锻炼学生的

_______________

x0，

1

练习：已知f（x）=

则不等式

1x0.

（x+2）·f（x）≤5的解集是______________

x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是___________

A层次班级留为课后思考题，BC层

（x0），

1

（x0），

次适当考虑

思考：定义符号函数sgn

x

=

0

1（x0）.

当

x

∈R时，解不等式（

x

+2）＞（2

x

－1）.

例3．某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm

和汽车车速

x

km/h有如下关系：

老师引导学生分析例3及其变式，

并进行规范格式的板书学生自主讲

sgn

x

讲解和板书能力

培养学生的新知

识即时学习及运

用能力，适合于提

高优生，

通过例3及变式

的讲解和板书，引

导学生学会实际

问题的分析 方

法，并规范学生对

实际问题的板书

格式。

通过学生对例4

的讲解，检测学生

实际问题的理解

及板书能力

11

2

sxx

。在一次交通事故中，

解例4

20180

测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这

辆汽车刹车前的车速至少为多少？

变式：若车速为80km/h，司机发现前方50m

的地方有人，问汽车是否会撞上人？

例4．一个车辆制造厂引进一条摩托车整车

装配线，这条线生产的摩托车数量

x

（辆）

与创造的价值

y

（元）之间有如下的关系：

y2x220x

，若这家工厂希望在一个

星期内利用这条流水线创6000元以上，那么

它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托

车？

备注：

2

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第三课时内容：含参不等式中参数与解的关系、含参不等式参数讨论

学习目标：1、会做含参不等式参数与解得关系

2、能够准确确定简单含参不等式的分类标准

基本内容 活动安排 活动意图

例1． 已知关于

x

的不等式

xmxn0

的解集

是

{x|5x1}

，求实数

m,n

之值．

变式：已知不等式

axbxc0

的解集为

2

2

老师引导学生分析理

解，总结出做此类题的

方法

通过例题和变式

的讲解，会做参数

与不等式解集的

联系的题目。

{x|2x3}

求不等式

cx

2

bxa0

的解集．

223

例2． 解关于x的不等式

x(aa)xa0

老师引导学生一起书写

本例题，然后抽学生上

黑板讲解练习

学生对参数讨论

标准的初步认识，

通过练习熟练参

数讨论的标准

xa1

练习：解关于x的不等式

0

x2a

例3．解关于x的不等式

ax(2a1)x20

2

老师引导学生一起分析

规范书写此例题

通过本例题的分

析和板书，让学生

更加深入理解参

数讨论的标准，及

此类题目的书写

格式

思考：设

a0

，解关于x的不等式

根据不同层次适当考

虑，建议BC层次个别

优生可选做，A层可作

为例题或课后思考题。

本例题考虑的因

素更多，可作为拔

高题训练优生

x2

0

22

axaxxa

备注：

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第四课时内容：不等式恒成立、参数变换问题

学习目标：1、会转化简单恒成立问题

2、能分离出简单含参不等式的参数

3、对参数变换有初步认识

基本内容

例1．已知一元二次不等式

xax3a0

的解集为

R

，求

m

的取值范围．

变式：

1、已知一元二次不等式

xax3a0

在

x[2,2]

上

恒成立

，求

m

的取值范围．

2、已知一元二次不等式

(m2)x2(m2)x40

的解集为

R

，求

m

的取值范围．

3．已知函数

y(m2)x2(m2)x4

的值恒大于

零，求

m

的取值范围．

4、已知函数

y(m2)x2(m2)x4

定义域为

R，求

m

的取值范围．

2

5、已知函数

ylog

a

[(m2)x2(m2)x4]

定义

活动安排

老师引导学生一起分析

例题后，给学生10分钟

时间小组讨论6个变式

的解题方法及它们之间

的联系，6个小组各推荐

一人讲解，老师补充。建

议变式6根据不同班级

层次决定选取与否

活动意图

用简单的例题引

入不等式恒成立

例题，让学生对恒

成立问题在心里

上消除恐惧感，通

过变式逐步增加

难度,训练学生的

思维能力。

2

2

2

2

2

域为R，求

m

的取值范围．

2

6、已知函数

ylog

a

[(m2)x2(m2)x4]

值域

为R，求

m

的取值范围．

例2、若不等式

mxmx6m0

在

m[1,3]

恒成

立，求实数

x

的取值范围．

练习：若不等式

mx2x1m0

对满足2m2

的所有m恒成立，

求实数

x

的取值范围．

备注：

2

2

老师引导学生一起分析

例题，并板书书写过程

学生自主练习

学生通过本例感

受参数变换带来

的便利，并通过练

习临摹此类题型

的解题方法


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