2024年4月18日发(作者：本次高考数学试卷)
数学备课组活动主讲人记录表
高一数学备课组 备课组长：
活动时间：2011年10月19日 第 八周 星期 三
主题：2.2对数函数 2.3幂函数
主讲人：
一、考纲点击
1、对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常
用对数；了解对数在简化运算中的作用。
（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。
（3）知道对数函数是一类重要的函数模型。
（4）了解指数函数y=a
x
与对数函数
ylog
a
x
互为反函数（
a0,且a1
）
2、幂函数
（1）了解幂函数的概念。
1
（2）结合函数y=x，y=x，y=x，
y
，
yx
2
的图象，了解它们的变化情况。
x
23
1
二、热点提示
1、对数函数
（1）对数函数在高考的考查中，重点是图象、性质及其简单应用，同时考查数学思想
方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主。
（2）以选择、填空的形式考查对数函数的图象、性质；也有可能与其他知识结合，在
知识交汇点处命题，以解答形式出现，属中低档题。
2、幂函数
（1）常以5种幂函数为载体，考查幂函数的图象及性质；
（2）多以选择、填空题的形式出现，有时会与其他知识结合在知识交汇点处命题。
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（
a0,且a1
）：
①
log
a
1
0
，②
log
a
a
1
，③
a
（2）对数的重要公式：
①换底公式：
log
a
N
N
，④
log
a
a
N
。
N
log
b
N
log
a
N
(a,b均为大于零且不等于1,N0)
；
b
log
a
②
log
a
b
1
，推广
log
a
blog
b
clog
c
dlog
a
d
。
a
log
b
4、反函数
指数函数y=a
x
与对数函数y=log
a
x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。
（一）对数函数
一、对数的化简与求值的基本思路
（1） 利用换底公式及，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算；
（2） 利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、
幂再运算；
（3） 约分、合并同类项，尽量求出具体值。
二、比较大小
（1）比较同底的两个对数值的大小，可利用对数函数的单调性来完成。
（2）比较两个同真数对数值的大小，可先确定其底数，然后再比较。
（3）比较大小常用的方法
①作差（商）法；②利用函数的单调性；③特殊值法（特别是1和0为中间值）
（3）与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤
①确定定义域；
②弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数
y=f(u),u=g(x)
③分别确定这两个函数的单调区间；
④若这两个函数同增或同减，则y=f(g(x))为增函数，若一增一减，则y=f(g(x))为减函数，
即“同增异减”。
注：解决对数函数问题，首先要看函数的定义域，在函数的定义域内再研究函数的单调
性，判断时可利用定义，也可利用复合函数单调性的判断。对于恒成立问题注意等价思想的
应用。
讨论小结：
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函数,对数,运算,单调,考查,性质,利用
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