高一数学模拟试卷

2023年12月1日发(作者：2023北大自招数学试卷)

高一数学模拟试卷

〔 满分100分,90分钟完成 〕

一、填空题〔本大题共14题,每题3分,满分42分〕

1.已知全集U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则B∩(CUA).

2.满足条件{0,1,2}M{0,1,2,3,4,5}的集合M有个.

3.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0}{0}；④个数是.

4.已知a,b都是整数,命题P的否命题是\"如果a,b都是奇数,则ab是偶数\",则命题P的逆命题是.

5.不等式；⑤{0}上述五个关系中,错误的12的解为________ .

x6.不等式|x5|x5的解为________ .

27.已知f(2x1)x2x,则f(3)=.

8.已知f的定义域是[0,1],则f(x1)的定义域为.

9.设集合M{xxm0},N{xx(y2)23,yR},若M∩N=Φ,则实数m的取值范围是________________ .

10.设U为全集,A、B为U的子集,在答题纸上用阴影表示A∪(CuB).

11.已知函数f(x)ax22ax3对任意实数x都有f(x)0成立,则实数a的取值范围是.

ab1,则ab的最小值为__________.

43xx313.设实数x、y满足2xy3,12,则使得a4b恒成立的b的最小值是.

yy12.若a0,b0,14.已知f(x)x2axb,a,bR,A{xxf(x),xR}(2,4),试用区间表示B{xxf[f(x)],xR}=.

二、选择题〔本大题共4题,每题4分,满分16分〕

15. \"a0,b0\"是\"ab2ab\"成立的〔〕

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

1 / 4 16.设集合A{x|xa|1,xR},B{x|xb|2,xR},若AB,则实数a,b必满足〔〕

A.|ab|3B.|ab|3C.|ab|3D.|ab|3

17.设a＞0, b＞0,则以下不等式中不恒成立的是 < >

．．．．33A.(ab)()≥4 B.ab1a1bab(a2b2)

C.ab2≥2a2bD.ab≥2ab

18.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：\"当f(x)x2成立时,总可以推出f(x1)(x1)2成立\".先给出以下四个命题：

22332（1） 若f(3)9,则f(4)16；

（2） 若f(3)10,则f(5)25；

（3） 若f(5)25,则f(4)16；

（4） 若f(x)(x1)2,则f(x1)x2.

其中真命题的个数为〔〕

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

三、解答题<本大题共4题,满分42分8’+8’+12’+14’=42’>

19.已知函数f(x)|xa|.

〔1〕若不等式f(x)3的解集为x|1x5,##数a的值；

〔2〕在〔1〕的条件下,解不等式2f(x)f(x5)82x.

2 / 4 20.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C〔单位：万元〕与隔热层厚度x〔单位：cm〕满足关系：Cxk0x10,3x5若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

〔1〕求k的值与fx的表达式；

〔2〕隔热层修建多厚时,总费用fx达到最小,并求出最小值．

21．已知a,b,x,y(0,).

a2b2(ab)2〔1〕求证：,并指出等号成立的条件；

xyxy291〔2〕利用此不等式求函数f(x)(x(0,))的最小值,并求出相应的的x值.

x12x2

3 / 4 22.集合Amn3m3n1, m,nZ.

〔1〕证明：若aA,则22a1A；

A,且a2311q；并由此说明A中元素b若满pq〔2〕对于实数p、q,如果1pq,证明：2p足1b23,则b23；

2〔3〕设cA,试求满足23c(23)的A的元素.

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