高二数学复习典型题型与知识点专题讲解1---空间向量及其运算(解析版

2024年3月16日发(作者：杭州中考简单数学试卷及答案)

高二数学复习典型题型与知识点专题讲解

01空间向量及其运算+空间向量基本定理+空间向量及其运算的坐

标表示

一、典例精析拓思维（名师点拨）

知识点1 回路法求模与夹角

知识点2 共线与共面

知识点3 空间向量基本定理

知识点4 建系设点

二、题型归类练专练

一、典例精析拓思维（名师点拨）

知识点1 回路法求模与夹角

例1．（2021·湖北省直辖县级单位·高二阶段练习）如图，平行六面体

ABCDA



B



C



D



，其中

AB4

，

AD3

，

AA



3

，

BAD90

，

BAA



60

，

DAA



60

，则

AC



的长为________

【答案】

55

【详解】

根据题意，

AC



ACCC

\'

ABBCAA

\'

AC



ABBCAA

根据题中的数据可知，

\'

1 / 24



ABBCAA

\'

2



ABBCAA2AB?BCBC·AAAB·AA

22\'2



\'



故答案为：

55

.

4

2

3

2

3

2

2



43cos9033cos6043cos60



55AC



ABBCAA



\'

2

55

名师点评：回路法求模，比如

ADABBCCD

,则有

|AD|

2

(ABBCCD)

2

。

也如本例中：

AC



ABBCCC



，特别提醒：找向量夹角时，注意共起点才能找夹角，当两个向量

不共起点时，需平移成共起点条件下找夹角.例2．（2021·重庆南开中学高二阶段练习）如图，平

行六面体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

，其中，以顶点

A

为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是

60

，

则

AC

与

BD

1

所成角的余弦值___________.

【答案】

【详解】

6

6

因为

ACABAD,BD

1

AD

1

ABAA

1

ADAB

，

所以

ACBD

1





ABAD







AA

1

ADAB







ABAD







AA

1

ADAB



，

ABAA

1

ABADAA

1

AD

，

22cos602

2

22cos6024

，

2

22

ACABAD

2



2

AB2ABADAD

，

22

2

2

222cos602

2

12

，

所以

AC23

，

BD

1

AA

1

ADAB

，

2



2

2 / 24