2024年3月21日发(作者：数学试卷分析错因签字)

数学《椭圆的简单几何性质》知识点总结

1、范围：要注意方程与函数的区别与联系；与椭圆有关的求最值是变量的取值范

围；作椭圆的草图。

2、对称性：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、轴及原点对称的依据；如

果曲线具有关于x轴、轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭

圆不因坐标轴改变的固有性质。

3、顶点：椭圆的顶点坐标；一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点；椭圆中

a、b、c的几何意义（椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示）。

4、离心率：离心率的定义；椭圆离心率的取值范围：（0，1）；椭圆的离心率的变

化对椭圆的影响：当e趋向于1时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平；当e趋向于0时：

c趋向于0，此时，椭圆越接近于圆；当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，椭圆变成

圆。

1、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P（x，）到椭圆一焦点间隔的最大值：

a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标；

2、椭圆的第二定义及其应用；椭圆的准线方程及两准线间的间隔、焦准距：焦半径

公式。

3、椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的间隔的和最

小的求法。

4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

5、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。


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