高中数学椭圆知识点公式大全

2024年3月21日发(作者：专升本2020数学试卷)

高中数学椭圆知识点公式大全

椭圆是一种重要的数学曲线，几何上可以看作是平面内与两个定点

F1、F2和总距离为2a的动点P的轨迹，数学上可以通过方程来描述。椭

圆的性质和公式涉及到椭圆的焦点、顶点、长轴、短轴、离心率等概念，

下面将详细介绍高中数学椭圆的知识点公式。

一、椭圆的定义与性质

1.定义：椭圆是平面上与两个定点F1、F2的距离之和等于定值2a的

点的轨迹。

2.基本性质：

a.焦半径定理：过椭圆上任意一点P引两条直线分别与两焦点相交于

A和B，则AP+BP=2a。

b.反奇异性：椭圆上任意一条直线与两个焦点的连线的夹角等于该直

线到两个离心点的距离之差的绝对值。

c.双曲率定理：椭圆上任意一点的曲率半径之和等于椭圆的长轴和短

轴的和。

d.弦长定理：椭圆上任意两点P、Q的弦长PQ满足

PQ^2=PF1^2+PF2^2+2a^2

二、椭圆的方程

1.标准方程：椭圆的标准方程有两种形式：

a.第一种形式：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a为长轴的一半，b

为短轴的一半。

b.第二种形式：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1，其中a为长轴的一半，b

为短轴的一半。

2.直角坐标系下其他形式方程：

a.椭圆的顶点在原点的方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1

b.椭圆的中心在原点的方程：(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中

(h,k)为中心坐标。

c.椭圆的顶点在y轴上的方程：(x-h)^2/a^2+y^2/b^2=1

d.椭圆的顶点在x轴上的方程：x^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1

3. 极坐标系下的方程：r = (a * b) / sqrt(b^2 cos^2 θ + a^2

sin^2 θ)，其中(a, b)为半轴。

三、椭圆的重要参数

1.焦距：引如椭圆的两个焦点之间的距离，记为2c。

2.离心率：e=c/a，表示焦点与顶点之间的距离与长轴的比值。

3.焦点坐标：F1(-c,0)，F2(c,0)。

4.顶点坐标：A(-a,0)，A\'(a,0)。

四、椭圆与直线的位置关系

1.判别式法：设直线Ax+By+C=0与椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1相交

于点P(x0,y0)，则有判别式D=A^2*b^2+B^2*a^2-C^2*a^2*b^2

a.若D>0，与椭圆有两个交点；

b.若D=0，与椭圆有一个交点；

c.若D<0，与椭圆没有交点。

2.切线方程：椭圆上一点P(x0,y0)处的切线方程为

x0*x/a^2+y0*y/b^2=1

五、椭圆的参数方程与参数化表示

1. 参数方程： x = a * cosθ, y = b * sinθ，其中θ为参数。

2. 参数化表示：对于给定的参数t，可以将椭圆上的点表示为P(t)

= (a * cosθ, b * sinθ)。

六、椭圆的面积与弧长

1. 面积：椭圆的面积为πab，其中a为长轴的一半，b为短轴的一

半。

2.弧长：椭圆的弧长公式为L=4a*E(ε)，其中E(ε)为第二类椭圆积

分。

以上就是高中数学椭圆的一些重要知识点和公式的介绍，希望对你的

学习有所帮助。如果还有其他问题，可以随时提问。