2021年安徽省中考数学试卷(含答案)

2023年12月5日发(作者：数学试卷4lianjidaan)

2021年安徽省中考数学试卷（含答案）

一、选择题

1. −9的绝对值是( )

A.9 B.−9 C.9 D.−9

112. 《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为( )

A.89.9×106 B.8.99×107 C.8.99×108 D.0.899×109

3. 计算x2⋅(−x)3的结果是( )

A.x4 B.−x4 C.x5 D.−x5

4. 几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )

A. B.C. D.

5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90∘，∠E=45∘，∠C=30∘，AB与DF交于点M，若BC//EF，则∠BMD的大小为( )

A.60∘ B.67.5∘ C.75∘ D.82.5∘

6. 某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为( )

A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm 7. 设a,b,c为互不相等的实数，且b=5a+5c，则下列结论正确的是( )

A.a>b>c B.c>b>a C.a−b=4(b−c) D.a−c=5(a−b)

418. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120∘．过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFHG的周长为（ ）

A.3+√3 B.2+2√3 C.2+√3 D.1+2√3

9. 如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形．从这些矩形中任选一个，所选矩形含点A的概率是( )

A.4 B.3 C.8 D.9

10. 在△ABC中，∠ACB=90∘，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M．连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是( )

=2ME //AB =CD =MD

1134二、填空题

11.计算：√4+(−1)0=_________．

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是________.

13.如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A=60∘，∠B=75∘，则AB=__________．

14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a，其中a为实数．

(1)若抛物线经过点(−1,m)，则m=________；

(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是________．

三、解答题

15.解不等式：

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．

x−13−1>0．

(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90∘得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．

17.学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件，零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B，C分别在EF，DF上，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，AB=10cm，BC=6cm，求零件的截面面积．

参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60．

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．图1表示此人行道的地砖排列方式．其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推

【规律总结】

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖、则等腰直角三角形地砖增加________块；

(2)若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为________（用含n的代数式表示）

【问题解决】

(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？

19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=x的图象都经过点A(m,2)．

6

(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

20.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；

(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．

21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW⋅ℎ）调查，按月用电量50∼100，100∼150，150∼200，200∼250，250∼300，300∼350进行分组，绘制频数分布直方图如下：

(1)求频数分布直方图中x的值；

(2)判断这100户居民用户用电量数据的中位数在那一组（直接写出结果）；

(3)设各组居民用户平均用电量如下表：

组别

月平均用电量

(单位：kW⋅ℎ)

50∼100

75

100∼150

125

150∼200

175

200∼250

225

250∼300

275

300∼350

325

22.已知抛物线y=ax2−2x+1(a≠0) 的对称轴为直线x=1．

(1)求a的值；

(2)若点M(x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且−1

(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2−2x+1交于点A，B，与抛物线y=3(x−1)2交于点C，D．求线段AB与线段CD的长度之比．

23.如图1在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF．

(1)求证：△ABF≅△EAD；

(2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；

(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M， 求EC的值．

BE参考答案：

一、1-5 ABDCC 6-10 BDADA

二、11.3

12.1

13.√2

14.0 2

三、

15.解：将不等式去分母得x−1−3>0，

解得x>4.

16.解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

17.解：如图，

∵ 四边形AEFD为矩形，∠ABC=90∘，∠BAD=53∘，

∴∠EBA=53∘.

∵ ∠EBA+∠FBC=90∘，∠FBC+∠BCF=90∘，

∴∠EBA=∠BCF=53∘.

在Rt△ABE中，AB=10cm，

sin53∘=AB≈0.8，

∴AE=AB⋅sin53∘=8(cm)，

cos53∘=BEABAE≈0.6，

∴BE=AB⋅cos53∘=6(cm).

同理可得BF=BC⋅sin53∘=245(cm)，CF=BC⋅cos53∘=185(cm)，

∴S四边形ABCD=S矩形AEFD−S△ABE−S△BCF，

24112418=8×(6+)−×8×6−××

52255 =53.76(cm2)

答：零件的截面面积为 53.76cm2．

18.2

2n+4

(3)令2n+4=2021，则n=1008.5.

当n=1008时，2n+4=2020，

此时，剩下一块等腰直角三角形地砖，

所以需要正方形地砖1008块．

19. 解：(1)将A(m,2)代入y=x得2=m，

∴m=3 ，

∵ A(3,2).

将A(3,2)代入y=kx得2=3k，

∴k=3，

∵ k，m的值分别是3和3.

(2)画出图象如图，

2266 由图可知：x的取值范围是−33．

20.(1)解：连接OC，如图，

∵ OM平分CD，

∴OM⊥CD，

∴∠OMC=90∘，

∵ CD=12，

∴MC=6，

在Rt△OMC 中，OC=√MC2+OM2

=√62+32

=3√5.

(2)证明： 连接AC，延长AF交BD于G，

∵ CE=EF，AE⊥FC，

∵ AF=AC.

又∵ CE=EF，

∴∠1=∠2， ∵ BC=BC，

∴∠2=∠D

∴∠1=∠D

在 Rt△BED 中，∠D+∠B=90∘，

∴∠1+∠B=90∘，

∴∠AGB=90∘，

∴AF⊥BD．

21.解：(1)100−(12+18+30+12+6)=22，

∴x=22

(2)由题知，用电量数据得中位数是这组数据的第50，51个数的平均数，

由图知第50，51个数均在150∼200一组.

(3)设用电量为y，

y=100(75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6)，

==186(kW⋅ℎ).

答：该市居民用户月用电量的平均数约为186kW⋅ℎ．

22.解：(1)由题意得： x=−2a=1，

∵ a=1.

(2)∵抛物线对称轴为直线x=1，且a=1>0，

∴当x<1 时，y随x的增大而减小，

当x>1时，y随x的增大而增大，

∴当−1

当x=−1时，y=4，当x=0时，y=1，

∴1

同理：1

当x=1时，y=0，当x=2时，y=1，

∴0

∴y1>y2．

−2¯1⌢⌢1(900+2250+5250+4950+3300+1950)

100(3)令 x2−2x+1=m，

则x2−2x+(1−m)=0

∵ Δ=(−2)2−4⋅1⋅(1−m)=4m，

∴x=2±√4m2⋅1=1±√m，

∴x1=√m+1，x2=−√m+1，

∴AB=|√m+1−(−√m+1)|=2√m.

令3(x−1)2=m，

∴(x−1)2=3，

∴x1=√3m+3m1，x2=−1−(−√3m3+1，

2√3m，

3∴CD=|√3m+3√3m3+1)|=∴AB2√m==√3

CD2√3m3∵ AB与CD的比值为√3．

23.(1)证明：∵ AE//CD，

∴∠AEB=∠DCE.

∵ DE//AB，

∴ABE=∠DEC，∠BAE=∠AED.

∵ ∠ABC=∠BCD，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，

∵ AB=AE，DE=DC.

∵ AF//CD，AD//CF，

∵ 四边形AFCD是平行四边形 ，

∵ AF=CD，

∵ AF=DE.

在△ABF与△EAD 中，

AB=EA,{∠BAE=∠AED,

AF=ED,∴△ABF≅△EAD(SAS).

(2) 解：由(1)知，△ABF≅△EAD，

∵ BF=AD.

在∵AFCD中，AD=CF，

∵ BF=CF，

∴∠FBC=∠FCB.

又∵ ∠FCB=∠AED，∠AED=∠BAE，

∴∠FBC=∠BAE.

在△EBF与△EAB中，

{ ∴△EBF∽△EAB，

∴EA=EB.

∵AB=9，

∴AE=9.

∵CD=5，

∴AF=5，

∴EF=4，

∴EB9EBEF∠EBF=∠BAE,

∠BEF=∠AEB,=EB，

4∴BE=6 或−6（舍）.

(3)解： 延长BM，ED交于点G，

∵△ABE与△DCE均为等腰三角形，∠ABC=∠DCE，

∴△ABE∽△DCE，

∴DC=DE=ABAEBECE. 设CE=1，BE=x，DC=DE=a，

则AB=AE=ax，AF=CD=a，

∴EF=a(x−1).

∵AB//DG，

∴∠ABM=∠G.

在△MAB与△MDG中，

∴∠MAB≅△MDG(AAS)，

∵ DG=AB=ax，

∴EG=a(x+1).

∵AB//EC，

∴△FAB∽△FEG，

∴FAABFE=EG，

∴aaxa(x−1)=a(x+1),

∵ x(x−1)=x+1，

∵ x2−2x−1=0，

∴(x−1)2=2，

∵ x=1±√2，

∴x1=1−√2（舍），x2=1+√2，

∴BEEC=1+√2．

∠ABM=∠G,{∠AMB=∠DMG,MA=MD,