2024年3月13日发(作者：王献华数学试卷)

2022学年九年级学业水平调研

数学试卷

（时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无

效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

相应位置上】

1.

下列

y

关于

x

的函数中，一定是二次函数的是（

）

（

A

）

y=

(

a+

2)

x

2

+

1

；

（

C

）

y(x2)(x1)x

2

；

2.

抛物线

y

（

B

）

y

=

1

+1

；

2

x

（

D

）

y

=

2x

2

+

3x

．

1

2

x

2

一定经过点（

）

2

（0,2）

（

A

）；

（2,0）

（

B

）；

（4,0）

（

C

）；

（0,4）

（

D

）.

3.

如果把

Rt

△

ABC

三边的长度都扩大为原来的

3

倍，那么锐角

A

的四个三角比的值（

）

（A）都扩大为原来的

3

倍；

（C）都没有变化；

（B）都缩小为原来的

（D）都不能确定．

1

；

3

4.

在

Rt

△

ABC

中，

∠C=90°

，

AC=1

，

BC=3

，那么

∠

A

的正弦值是（

）

（

A

）

310

；

10

（

B

）

10

；

10

（

C

）

3

；

（

D

）

1

.

3

5.

已知非零向量

a

、

b

、

c

，下列条件中不能判定

a∥b

的是（

）

（

A

）

a2b

；

（

B

）

a2b

；

（

D

）

ac

，

b2c

．

第 1 页 共 11 页

（

C

）

a∥c

，

b∥c

；

6.

如图

1

，已知

l

1

∥l

2

∥l

3

，它们依次交直线

l

4

、

l

5

于点

A、B、C

和点

D、E、F

，如果

DE:DF=3:5

，

AC=12

，那么

BC

的长等于（

）

（

A

）

2

；

（

C

）

（

B

）

4

；

（

D

）

24

；

5

36

．

5

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7. 已知

图1

a4a

b

，那么

．

b3a

b

8.

已知抛物线

y

(a

1)x

2

2x

开口向下，那么

a

的取值范围是

．

9.

将抛物线

y

=

x

2

+

6x

向右平移

4

个单位，得到的新抛物线表达式是

．

10.

已知点

A(1,y

1

)

、

B(3,y

2

)

在二次函数

yx

2

2

的图像上，那么

y

1

y

2

（填“

>

”、“

=

”、“

<

”）．

11.

抛物线

yax

2

bxc

（

a

0）

的对称轴是直线

x1

，如果此抛物线与

x

轴的一个交点的

（3,0）

坐标是，那么抛物线与

x

轴的另一个交点的坐标是

．

12.

已知在△

ABC

中，

C90

，

BC3

，

cosB=

1

，那么

AB

的长是

．

3

13.

如图

2

，在梯形

ABCD

中，

DC∥AB

，

AD=BC

，

BD⊥AD

，如果

BC4

，

3

，那么

BD=

．

2

14.

如图

3

，某飞机在离地面垂直距离

1000

米的上空

A

处，测得地面控制点

B

的俯角为

60

，

cot

∠

CDB=

那么飞机与该地面控制点之间的距离

AB

等于 米（结果保留根号）．

图2

第 2 页 共 11 页

图3

15.

如图

4

，已知在平行四边形

ABCD

中，点

E

在边

AB

上，且

AB=3AE

，设

ABa

，

ADb

，

那么

CE=

．

16.

如图

5

，已知在△

ABC

中，

AD

、

BE

分别是

BC

、

AC

边上的中线，且相交于点

F

，过

点

F

作

FG∥AC

，那么

图

4

图5

DG

=

．

BC

17.

如图

6

，在△

ABC

中，

DE∥BC

，

DF∥AC

，如果

S

△

ADE

4

，

S

△

BDF

9

，那么

S

△

ABC

．

18.

在

Rt

△

ABC

中，

A90

，

AC1

，

AB3

，

AD

是

BC

边上的中线（如图

7

）．将

△

ABC

绕着点

C

逆时针旋转，使点

A

落在线段

AD

上的点

E

处，点

B

落在点

F

处，边

EF

与边

BC

交于点

G

，那么

DG

的长是

．

图6

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）

计算：

3tan45



cot60



2sin30



1

20. （本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）

已知二次函数

yaxbxc

的图像经过

A(1,5)

、

B(0,3)

、

C(1,3)

三点．

（1）求这个函数的解析式；

（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标．

第 3 页 共 11 页

2

图7

cot45

．

tan60



2cos45

21. （本题满分10分）

如图

8

，已知在平行四边形

ABCD

中，

E

是

AD

边上的一点，

CE

与

BD

相交于点

F

，

CE

与

BA

的延长线相交于点

G

，

DE3AE

，

CE=12

．求

GE

、

CF

的长．

图8

22.

（本题满分

10

分，其中第（

1

）小题

5

分，第（

2

）小题

5

分）

《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量

向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．

如图

9

，为测量海岛上一座山峰

AH

的高度，直立两根高

2

米的标杆

BC

和

DE

，两杆间

距

BD

相距

6

米，

D、B、H

三点共线．从点

B

处退行到点

F

，观察山顶

A

，发现

A、C、F

三点共线，且仰角为

45

；从点

D

处退行到点

G

，观察山顶

A

，发现

A、E、G

三点共线，且

仰角为

30

．（点

F

、

G

都在直线

HB

上）

（

1

）求

FG

的长（结果保留根号）；

（

2

）山峰高度

AH

的长（结果精确到

0.1

米）．（参考数据：

21.41

，

31.73

）

第 4 页 共 11 页

图9

23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图

10

，已知在△

ABC

中，

AB=AC

，点

D

、

E

分别在边

CB

、

AC

的延长线上，且

DABEBC

，

EB

的延长线交

AD

于点

F

．

（

1

）求证：△

DBF

∽△

EBC

；

（

2

）如果

AB=BC

，求证：

EC

2

DFDA

．

图10

24. （本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图11，已知在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

yx

2

bxc

经过

A(1,4)

、

B(3,4)

两点，且与

y

轴的交点为点

C

．

（1）求此抛物线的表达式及对称轴；

（2）求

cot∠OBC

的值；

（3）在抛物线上是否存在点

P

，使得△

PBC

是以

BC

为直角边的直角三角形？如果存在，

求出所有符合条件的点

P

坐标；如果不存在，请说明理由．

第 5 页 共 11 页

图11

25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）

已知

Rt

△

ABC

中，

C90

，

B30

，

AB4

，点

E

、

F

分别在边

AC

、边

BC

上（点

E

不与点

A

重合，点

F

不与点

B

重合），联结

EF

，将△

CEF

沿着直线

EF

翻折后，

点

C

恰好落在边

AB

上的点

D

处．过点

D

作

DMAB

，交射线

AC

于点

M

．设

ADx

，

CF

y

，

CE

MD

的值；

ED

（

2

）如图

13

，当点

M

在线段

AC

上时，求

y

关于

x

的函数解析式，并写出定义域；

（

1

）如图

12

，当点

M

与点

C

重合时，求

（

3

）当

第 6 页 共 11 页

CM1

时，求

AD

的长．

CE2

图12

图13

（备用图）


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答题,抛物线,已知