陕西省高二下学期数学期中考试试卷

2023年12月5日发(作者：分析小学生数学试卷)

陕西省高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2020·江门模拟) 已知i是虚数单位，复数z满足

内表示的点在（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2020·梅河口模拟) 盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为（ ）

，则z的共轭复数在复平面A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高二下·徐州月考) 设 表示不超过 的最大整数（如

的

A .

，定义

， ；当 时，函数

， ），对于给定 的值域是（ ）

B .

C .

第 1 页 共 15 页 D .

4. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知 为 的导函数，若 ，且

，则 的最小值为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高二下·拉萨月考) 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种．

A . 8

B . 15

C . 18

D . 30

6. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 设随机变量 服从B（6， ），则P（ =3）的值是 （ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） 在二项式

的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开第 2 页 共 15 页 式中常数项的值为 （ ）

A . 6

B . 9

C . 12

D . 18

8. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列结论正确的是（ ）

A . 若

B . 若

，则

，则

C . 若 ，则

D . 若 ，则

9. （2分） 实数a的值由右上面程序框图算出，则二项式展开式的常数项为 （ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1，2, 3, 4, 5可构成不重复的“五位波浪数”的概率为（ ）

A .

B .

C .

第 3 页 共 15 页 D .

二、 解答题 (共3题；共13分)

11. （1分） (2017·厦门模拟) 若a+i=（1+2i）•i（i为虚数单位，a，t∈R），则a等于________

12. （10分） (2016·运城模拟) 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1） 试评估该校高三年级男生的平均身高；

（2） 求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3） 在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

13. （2分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）=

（x）为f（x）导函数．

（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（1） 若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2） 若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜ 恒成立．

三、 填空题 (共9题；共9分)

第 4 页 共 15 页 14. （1分） (2020高二下·天津期中) 要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是________．

15. （1分） (2018高二下·集宁期末) 已知随机变量X的分布列为P(X=i)=

P(X=2)=________.

(i=1,2,3),则16. （1分） (2020高二下·深圳期中) A、B、C、D四位同学站成一排照相，则A、B中至少有一人站在两端的概率为________.

17. （1分） (2020·河南模拟) 在数列 中， ， ，曲线 在点 处的切线经过点 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④数列 是等比数列；其中所有正确结论的编号是________.

18. （1分） 计算： =________（i是虚数单位）

19. （1分） (2019高一下·广东期末) 某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527

0371

0293

6233

7140

2616

9857

8045

0347

6011

4373

3661

8636

9597

6947

7424

1417

7610

4698

4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为________．

20. （1分） (2020高三上·浦东期末) 在 的二项展开式中，常数项的值为________

21. （1分） (2019高二下·赤峰月考) 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________.

22. （1分） (2020高二上·南京月考) 为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是________.

第 5 页 共 15 页 参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：解析：

答案：3-1、

考点：

第 6 页 共 15 页 解析：

答案：4-1、

考点：解析：

答案：5-1、

考点：

第 7 页 共 15 页 解析：

答案：6-1、

考点：

解析：答案：7-1、

考点：解析：

答案：8-1、

考点：

第 8 页 共 15 页 解析：

答案：9-1、

考点：解析：

答案：10-1、

考点：解析：

二、 解答题 (共3题；共13分)

答案：11-1、

考点：

第 9 页 共 15 页 解析：

答案：12-1、

答案：12-2、

答案：12-3、考点：

解析：

第 10 页 共 15 页 答案：13-1、

答案：13-2、

考点：解析：

三、 填空题 (共9题；共9分)

答案：14-1、

考点：

第 11 页 共 15 页 解析：

答案：15-1、

考点：

解析：

答案：16-1、

考点：解析：

答案：17-1、

考点：解析：

第 12 页 共 15 页 答案：18-1、

考点：

解析：

答案：19-1、

考点：解析：

第 13 页 共 15 页 答案：20-1、

考点：

解析：

答案：21-1、

考点：

解析：

答案：22-1、

考点：

第 14 页 共 15 页 解析：

第 15 页 共 15 页