最新人教版小学五年级数学综合能力全解(旋转)

2024年3月24日发(作者：高三中职数学试卷)

综合能力全解

能力讲解

例1 三角形ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，∠CBA＝30°。按顺时针方向旋转一个角

度后为三角形A′BC′，∠C′BA＝90°(如图所示)。图中哪一点是旋转点?旋转了多少度?

分析 根据图形所示，三角形A′BC′是三角形ABC绕B点顺时针旋转得到的。依据旋

转的特征和性质，∠A′BA的度数就是旋转的度数。∠CBA＝30°，那么∠C′BA′＝30°。又因

∠C′BA＝90°，故∠C′BA－∠C′BA′＝90°-30°＝60°，也就是三角形ABC绕点B顺时针旋转

了60°。

解答 B点是旋转点，三角形ABC绕B点顺时针旋转了60°。

总结 1.旋转中心的确定分两种情况；①旋转点若在图形上，哪一点在旋转过程中位置

没有改变，哪一点就是旋转中心；②岩在图形外，对应点连线的的点的垂线的支点就是旋转

中心。

2.图形旋转的度数等于旋转点所在的对应线段夹角的度数。

例2 一张斜边长30cm的绿色直角三角形纸片，一张斜边长是20cm的红色直角三角

形纸片，一张白色的正方形纸片，拼成一个直角三角形(如下图)，求红、绿两张三角形纸片

的面积之和是多少?

分析 正方形BCEF中BC=BF，将红色△BFD绕B点逆时针旋转90°，使BF和BC重

合，使直角△BFD落在△BCG的位置，如图：则△BCG是△BFD

旋转后的图形。BD和BG是对应线段，所以∠DBG＝90°。∠ABG＝180°-∠GBD＝180°-90°

＝90°，即△ABG是直角三角形。AB和BG分别是两条直角边，可以求出△ABG的面积，

△ABG的面积就是红、绿两张三角形纸片的面积和。

解答 30×20÷2＝300(cm

2

)

答：红、绿两张三角形纸片面积之和是300cm

2

。

提示 有些题目中要求几部分面积和，而这几部分又不连在一起，可以把某一部分绕一

固定点旋转到新位置，构成新的图形，帮助解决所求面积之和。

赛点题库

1.(创新题)五(1)班同学在操场上体育课。张老师画一个边长20m的正方形，如图：。

她让李强从A点出发，沿AB→BC→CD的方向走到D处，让王亮也从A点出发，沿

AB→BC→CD→DA的方向走一圈回到A处。李强和王亮从出发到所到达地，在途中身体转

过多少度?

答案：李强身体转过180°；王亮身体转过270°。

2.(探究题)如下图所示：AABC按顺时针旋转一个角度后是△AB′C′，已知∠B′＝25°，∠ACB

＝55°。找出哪一点是旋转中心，并计算出旋转的角度是多少?

分析：∠B′AC′的度数足旋转的度数。∠ACB和∠AC′B′是对应角，∠B′=25°，∠

ACB=55°，可知∠C′AB′=180°-25°-55°=100°。解答：A点是旋转中心，△ABC顺

时针旋转100°。

3.(操作题)按要求画出各图形。

(1)①把先顺时针旋转90°；②把旋转后的图形再顺时针旋转90°。

(2)如图：△ABC绕C点逆时针旋转后，D点是B点的对应点。画出△ABC旋转后的图形。

答案：(1)

(2)分析：连结CD，∠BCD是旋转度数，用量角器测量出∠BCD的度数，然后按照图形旋

转的画法去画。

解答：

4.(奥赛题)(2003年小学数学奥林匹克试题)在0时到12时之间，钟面上的时针和分针成60°

角共有( )次。

分析：从0时到12时，时针转1圈，分针转12圈。分针共追上时针11次。每追上一次，

时针和分针有2次成60°角。解答：11×2=22(次)

趣味数学

阵形变化

历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，阵形瞬间由(图

一)变为(图二)(下图)。变化过程中只移动三个而已，你知道其中的奥秘吗?

答案：问题很简单：把(图一)代表人的各个三角形编号。

如图：

只需移动1号、7号、10号，把7号移8号、9号下面，10号移到3号旁。1号移

到2号旁就变成了(图二)。