2024年3月24日发(作者：衢州学院高等数学试卷答案)

四 分数的意义和性质

1 分数的意义

第1课时 分数的产生和意义

课标要求全解

目标指南

1.了解分数的产生，知道分数的发展史。

2.理解分数的意义和单位“1”的含义。

3.理解分数单位的意义，分子、分母和分数单位的关系。知道一个分数含有多少个分数单位。

重点难点

重点：明确分数的意义，理解单位“1”的含义。

难点：理解分子、分母和分数单位的内在联系。

教材知识全解

知识讲解

知识点一 分数的产生

问题导入

每人平均分到___________块，___________包。

过程讲解

1.理解图意：图一：古人用一个单位长度测量石头的长度，结果得不到整数。

1

个；一块

2

11

月饼平均分给两个同学，每人分到块；一包饼干平均分给两个同学，每人分到包。

22

图二：把一个西红柿平均分给两个同学，每个人也得不到整数，只能分到

2.分数的产生：在实际生活中，这些事情经常遇到，进行测量、分物或计算时，往往不

能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数——分数。

分数是人类适应客观实际需要而产生的，它源于生活，应用于生活。

3.分数的应用：在分物、测量时可以用分数，在计算过程中，也可以应用分数，分数和

整数的适用范围相同。

知识点二 单位“1”的含义和分数的意义

问题导入 你能举例说明 的含义吗?

过程讲解

1.单位“1”的含义：

(1)举例说明。

①把一个圆形纸片平均分成4份，取其中一份，可以用

1

表示，如图：

4

②一张正方形纸平均分成4份，其中的一份是这张纸的

1

。如图：

4

③一条线段平均分成4份，其中的一份是这条线段的

1

。如图：

4

④也可以把一些物体平均分成4份，其中的一份也是

1

。把一盘面包平均分成4份，

4

每一份都是这盘面包的

1

，如图

4

。

。把4根香蕉平均分成4份，每根香蕉

是这4根香蕉的

1

，如图：

4

(2)意义推导。

①这里的一个物体和一些物体，我们都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1

采表示，通常把它叫做单位“1”。

单位“1”不仅可以指一个物体，一个计量单位，也可以是很多物体组成的一个整体。如

一个苹果、一枝铅笔、一个计量单位、一堆煤、一仓库粮食……把谁平均分，就应把谁看作

单位“1”。

②把单位“1”平均分成若干份，这样的一份和几份的数都可以用分数表示。

解题关键

若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。

归纳总结 1.单位“1”的含义：一个物体，一些物体都可以看作一个整体，这个整体可

以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。

2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

分数的形式可以用 (n是不为0的自然数)表示。

解题关键

00

符合分数的一般表现形式在分数计算中经常出现，是一个分数，叫做零分数。

(a≠0)

5a

都是零分数。

拓展提高 1.单位“1”和自然数1的区别：自然数1是一个数，只表示某一个具体事物。

如1个人，1本书，1间房子等等，它是自然数的计数单位。而单位“1”不仅可以表示某一个

具体的事物，还可以表示一堆、一群等等物体，它表示被平均分的整体。

2.单位“1”是一个极为重要的数学概念，尤其在分数应用题中，它是以“标准数”或“1倍

量”的形式出现的。掌握了单位“1”的概念，才能进行正确的画图、分析、推理和判断。

知识点三 分数的各部分名称和分数的读、写法

导入新知 分数是由几部分组成的，它的各部分名称是什么?它又怎样读写呢?

过程讲解

1.名称讲解：分数的组成：分数是由分子、分数线。分母三部分组成。如：

3 ……分子

——……分数线

4 ……分母

分数线：分数中间的横线叫做分数线。它表示平均分。

分子：在分数中表示把单位“1”平均分成若干份，表示有这样的多少份的数，叫做分子。

是分数线上面的数。

分母：表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母。是分数线下面的数。

2.分数的读法：读分数时；先读分数中分母，再读“分之”，最后读分子。

要点提示

分数的读法：

4

读作：十五分之四。

5

3.分数的写法：可用下面的方法书写分数；(1)先画分数线，分数线要长短适宜；再写分

母，最后写分子；分子和分母要对齐。(2)也可以先写分子，再写分数线，最后写分母。(3)

先写分母，再写分数线，最后写分子。

要点提示

分数的书写格式：六分之五写作：

5

。

6

知识点四 分数单位的意义

导入新知 整数有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数单位呢?它的计

数单位又是怎样规定的?

1.意义讲解：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

要点提示

一个分数，分子是几就有几个分数单位。

2.实例说明：

个

2121515

的分数单位是，里面有2个；的分数单位是，里面有5

3333888

1

。

8

3.特别说明：(1)分母不同的分数，它们的分数单位也就不同。

(2)—个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。

拓展提高 一般情况下，把分子是1，分母是大于1的自然数的分数叫单位分数。例如

11

、就是单位分数。它具有许多有趣的性质：一个分数单位可以写成若干个单位分数的

215

1111111



等等；一个分子小于分母的分数，也可以写和，例如，

；

6

2112111

成若干个单位分数的和，如



，



。

32632742

误区警示

误区 判断：不同的分数，分数单位一定不同。(√)

错解分析 没有真正理解分数单位的意义，分母相同分子不同的分数，分数单位是相同

的。

正确解答 (×)

温馨提示 不是所有分数的分数单位都是不相同的，分子相同，分母不同的分数，分数

单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。

考点题库

1.(重点题)我能填得准。

(1)把100块糖平均分成5份，表示其中的3份是( )，它的分数单位是( ),单位“1”是

( )。

511

里面有( )个，它再加上( )个就是1。

888

11

(3)1里面有( )个，有( )个。

97

1

(4)8个是( )，读作：( )。

13

31

答案：(1) 100块糖 (2)5 3

55

8

(3)9 7 (4) 十三分之八

13

(2)

2.(难点题)画一画。

(1)在下面的线段中表示出

11

。 (2)在下面的苹果中表示出。

59

答案：(1)

(2)

3.(易错题)我能判断对。

(1)把一张饼分成4份，每份是

(2)分数单位是

1

。( )

4

1

的分数只有10个。( )

11

1

(3)分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位。( )

2

(4)单位“1”就是自然数1。( )

答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×

4.(易混题)我能选得对。

(1)在分数中，决定分数单位是多少的应是( )。

A.分子 B.分母 C.单位“1” D.分数值

(2)分子相同的分数，( )。

A.分数单位相同 B.所含分数单位的个数相同 C.分数大小相同

(3)把4米长的绳子平均分成7段，每段长( )，每段占全长的( )。

A.

1144

米 B. C.米 D.

4777

5

的分数单位是( )，最小的质数里含有( )个这样的分数单

7

答案：(1)B (2)B (3)C B

5.(考试题)(2007年江苏)

位。

答案：

1

14

7


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分数,单位,分母,表示,意义