八年级 数学上册《一次函数》教案

2024年4月11日发(作者：赣榆高考数学试卷答案详解)

八年级数学上册《一次函数》教案

教学目标

1.掌握一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)的性质.

2.能根据

k

与

b

的值说出函数的有关性质.

教学重点

1.一次函数中

k

与

b

的值对函数性质的影响；

2.结合图象体会一次函数

k

、

b

的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力．

教学难点

一次函数

k

、

b

的取值和直线位置的关系，数形结合能力

教学过程

一、探究

观察前面一次函数的图象,可以发现规律：

当k＞0时，直线y=kx+b由左至左上升，当k＜0时，直线y=kx+b由左至右下降，由此填出：

一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，具有如下性质：

当k＞0时，y随x的增大而 ；

当k＜0时，y随x的增大而 。

下面，我们把一次函数中

k

与

b

的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：

三．例题与练习

例1 已知一次函数

y

＝(2

m

-1)

x

＋

m

＋5,当

m

是什么数时，函数值

y

随

x

的增大而减小？

分析 一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，若

k

＜0，则

y

随

x

的增大而减小．

解 因为一次函数

y

＝(2

m

-1)

x

＋

m

＋5，函数值

y

随

x

的增大而减小．

所以，2

m

-1＜0,即

m

1

.

2

例2 已知一次函数

y

＝(1-2

m

)

x

＋

m

-1，若函数

y

随

x

的增大而减小，并且函数的图象经过二、

三、四象限,求

m

的取值范围.

分析 一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)，若函数

y

随

x

的增大而减小，则

k

＜0,若函数的图象经过

二、三、四象限，则

k

＜0,

b

＜0.



12m0

解 由题意得:



,

m10



解得，

1

m1

2

例3 已知一次函数

y

＝(3

m

-8)

x

＋1-

m

图象与

y

轴交点在

x

轴下方，且

y

随

x

的增大而减小，

其中

m

为整数.

(1)求

m

的值；(2)当

x

取何值时，0＜

y

＜4？

分析 一次函数

y

＝

kx

＋

b

(

k

≠0)与

y

轴的交点坐标是(0,

b

)，而交点在

x

轴下方，则

b

＜0,

而

y

随

x

的增大而减小,则

k

＜0.

解 ：由学生完成。

四．课时小结

1．(1)当

k

＞0时，

y

随

x

的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当

k

＜0时，

y

随

x

的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

当

b

>0,直线与

y

轴交于正半轴；当

b

＜0时，直线与y轴交于负半轴；当

b

=0时，直线

与y轴交于坐标原点.

2．

k

＞0,

b

＞0时，直线经过一、二、三象限；

k

＞0,

b

＜0时，直线经过一、三、四象限；

k

＜0,

b

＞0时，直线经过一、二、四象限；

k

＜0,

b

＜0时，直线经过二、三、四象限.

五．作业

六．教后反思：