2024年4月11日发(作者：衡水五模2017数学试卷)

一次函数

1、自变量、因变量：在某一个变化过程中，主动变化的量叫做自变量，随着自变量变化而变

化的量为因变量。

2、变量间关系的三种表示方法：表格法、关系式法和图像法。

3、函数：一般的，如果一个变化过程中有两个变量

x

和

y

，并且对于变量

x

的每一个值，变量

y

都有唯一的值与之对应，那么我们称

y

是

x

的函数。

理解：（1）两个变量（2）一个随着另一个的变化而变化（3）每一个

x

有且只有一个

y

与

之对应。如

yx

2

是函数，而

yx

不是函数。

判断是否是函数:自变量在取值范围内取值时，看因变量是否唯一。

4、函数的表示方法：列表法，关系式法和图像法。

5、自变量的取值范围：（1）分式分母不为0；

（2）二次根号下的被开方数大于等于0；

（3）若存在

a

0

1

，则

a0

；

（4）若自变量在整式中，取值范围是全体实数；

（5）若包含上述几种情况，取它们的公共部分。

6、一次函数：若两个变量

x

和

y

间的对应关系可以表示为

ykxb

k,b为常数，k0

的形式，

则称

y

是

x

的一次函数。特别的，当

b0

时，称

y

是

x

的正比例函数。

判断是不是一次函数：（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的整式；（2）自

变量的次数为1；（3）一次项的系数不为0。

7、画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线

8、一次函数及正比例函数的图象与性质：

一次函数中，k决定图象的增减性（k值得大小决定直线的倾斜程度），b决定图象与y

轴交点的位置。当k值相等，b值不相等时，两直线平行；k值不相等时，两直线相交。

一次函数练习题

知识点：求自变量的取值范围

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（ ）

A．y=

2x

B．y=

1

C．y=

4x

2

D．y=

x2

·

x2

x2

知识点：由一次函数的特点来求字母的取值

2．若函数y=（2m+1）x

2

+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）

A．m>

1111

B．m= C．m< D．m=-

2222

3．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_______

知识点：函数图像的意义

1

4．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）

2

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）

5．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

6．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

知识点:判断是否为一次函数或正比例函数

7．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）

A．y=2x-1 B．y=

x

C．y=2x

2

D．y=-2x+1

3

知识点：k.、b定位

8．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）

A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四

9．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）

A．k>3 B．0

知识点：确定一次函数的表达式

10．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

11．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）

A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=

1

x-3

2

知识点：函数图象的理解

12．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）

的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）


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