2024年4月16日发(作者：高中数学试卷套卷)

2016

年北京市中学生数学竞赛（初二）试题

【题1】如图所示,用16张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形，直

角的位置、长为1的线段都已经标出，则与这海螺图形周长最接近的整

数值是（

A.19

）

B.20C.21D.22

【题2】命题甲：△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，则∠ABC+∠CAD=90°，命题乙：直角△ABC中，

AD为BC边上的中线，则∠ABC+∠CAD=90°，那么这两个命题中（

A.甲真，乙假B.甲假，乙真C.甲真，乙真

）

D.甲假，乙假

y

【题3】如图，反比例函数

y

k

x0

的图像过面积等于4的长方

x

k

形OABC的对角线OB的中点，P为

y

x0

的图像上任意

x

C

M

B

一点，则OP的最小值是（

A.1B.

2

）

C.

3

D.2

O

）

A

x

【题4】已知

a555555



，则

a

除以

84

所得余数是（

2016个5

A.0B.21C.42D.63

【题5】一张三角形纸片的长为

1

的边仅与一个边长为

1

的正

12

边形纸片的一条边重合，平放在桌面上，

则所得到的凸多边形的边数一定不是（）

A.11B.12C.13D.14

【题6】已知

24t

2

8t

2

2

，求

24t

2

8t

2

的值为

_______

．

【题7】正数

a

，

b

，

c

使得等式

a

2

a

1

b

2

b

1

c

2

c

1

a

a

1

b

b

1

c

c

1

成立，试确定

1956a

2

1986b

2

2016c

2

的值为

________

．

【题8】某单位发年终奖

100

万元，其中一等奖每人

1.5

万元，二等奖每人

1

万元，三等奖每人

0.5

万元，

如果三等奖与一等奖人数之差不少于

93

人，但小于

96

人，求该单位获奖的总人数为

____________

．

【题9】△

ABC

中，∠

BAC=45°

，∠

ABC=60°

，高线

AD

与

BE

相交于

H

，若

AB=1

，求四边形

CDHE

的面

积

_________

．

【题10】如果正整数

x

，

y

满足等式

x

2

84x2016y

2

，求

x

3

y

2

的值

__________

．

【题11】已知正整数

a

，

b

，

c

，

d

满足

abcd

，求证：

a

2016

b

2016

c

2016

d

2016

是合数．

A

【题12】△

ABC

是正三角形，在

BC

上取点

A

1

，

A

2

，在

CA

上取点

B

1

，

B

2

，

在

AB

上取点

C

1

，

C

2

，使得凸六边形

A

1

A

2

B

1

B

2

C

1

C

2

的边长都相等，如图

所示，求证：直线

A

1

B

2

，

B

1

C

2

，

C

1

A

2

相交于．

C

1

C

2

B

A

1

B

2

B

1

A

2

C

【题13】一个自然数

n

若能表示为若干个正整数的和，且这些正整数的倒数和也恰等于

1

，则称

n

为

“

金

猴数

”

，比如

248822

且

1111

1

，

22

就是一个

“

金猴数

”

2488

（

1

）证明：

11

与

28

是两个

“

金猴数

”

；

（

2

）证明：如果

n

是

“

金猴数

”

，则

2n2

、

2n9

也是

“

金猴数

”

；

（

3

）请你判定：

2016

也是

“

金猴数

”

．


更多推荐

纸片,海螺,单位,等于