2024年4月16日发(作者：初中数学试卷用什么网)

2018年初二数学练习

题 号

得 分

评卷人

复核人

一

二

三

四

五

合计

一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分，将答案写在下面相应

的空格中）

题 号

答 案

1．已知

x

1

2

3

4

5

1

x

3

，则

2

的值是

x2018x1

x

11

． （C）2025． （D）．

20202025

2．在非等腰三角形中，一个内角等于另两个内角的差，且一个内角是另一个内角的2

倍．已知该三角形的最小边长等于1cm，则这个三角形的面积是

（A）2020． （B）

35

cm

2

． （C）cm

2

． （D）2 cm

2

．

22

3．n是偶数，若从1开始，前n个正整数的和的尾数是数字8，则后继的n个正整数

的和的尾数是数字

（A）6． （B）4． （C）2． （D）0．

2

4．如图，P(x

p

, y

p

)为反比例函数

y

在平面直

x

角坐标系x-O-y的第一象限图像上一点，过点P作

10

x轴、y轴的平行线分别交

y

在第一象限的图

x

像于点A和B，则△AOB的面积等于

（A）26． （B）24． （C）22． （D）20．

（A）1 cm

2

． （B）

5．将数字和为11的自然数按由小到大的顺序排成一个数串，第m个数

是2018，则m是.

（A）134． （B）143． （C）341． （D）413．

1

二、填空题（满分35分，每小题7分，将答案写在下面相应的空格中）

题 号

答 案

1

2

3

4

5

1．2

95

的约数中大于1000000的共有______个．

2．若x，y都是自然数，关于x，y的方程[2.018x]+[5.13y]=24的解(x, y)共有______个．（其

中[x]表示不大于x的最大整数）

3．D为锐角△ABC内一点，满足AD=DC

，

∠ADC=2∠DBC

，

AB=12，BC=10，则△BDC的面积等于______．

4．已知x

1

, x

2

, …, x

n

中每一个x

i

(i=1, 2, …, n)的数值只能取

−2, 0, 1中的一个，且满足x

1

+x

2

+…+x

n

=−17，x

1

2

+x

2

2

+…+x

n

2

=37，

则(x

1

+x

2

+…+x

n

)的值为______．

3332

5．在1~n这n个正整数中，正约数个数最多的那些数叫做这前n个正整数中的“旺

数”，如在正整数1~20中，正约数个数最多的数是12, 18, 20，所以12, 18, 20都是正整

数1~20中的“旺数”，在正整数1~100中的所有“旺数”的最小公倍数是______．

三、（满分10分）正整数a, b, c, d满足a

2

−ab+b

2

=c

2

−cd+d

2

，求证：a+b+c+d是合数．

2

四、（满分15分）三个斜边彼此不等的等腰直角三角形ADC，DPE和BEC，如图所示，

其中AD=CD，DP=EP，BE=CE；∠ADC=∠DPE=∠BEC=90°，求证：P是线段AB

的中点．

C

A

P

B

D

E

3

五、（满分15分）求证：在十进制表示中，数29的某个正整数幂的末三位数字是001．

4

2018年北京市中学生数学竞赛初二年级试题及参考解答

2018

年

5

月

13

日

8:30

～

10:30.

一、选择题（满分25分，每小题只有一个正确答案，答对得5分，将答案写在下面相

应的空格中）

题号

答案

1

．已知

x

1

D

2

B

3

C

4

B

5

A

1

x

3

，则

2

的值是

x

2018

x

1

x

1

1

（

A

）

2020

．（

B

）．（

C

）

2025

．（

D

）．

2025

2020

答：D．

1

1

1

3

两边平方，得

x

2



9

，即

x



7

．所以理由：将

x

x

x

x

x

2

2018

x

11

x

1

x

2018



2025

，即

2

．

=

xx

x

2018

x

12025

2．在非等腰三角形中，一个内角等于另两个内角的差，且一个内角是另一个内角

的2倍．已知该三角形的最小边长等于1cm，则这个三角形的面积是

（A）1cm

2

．

答：

B

．

理由：设三角形的内角为A，B，C，且B=C−A，则A+(C−A)+C=180°，得C=90°．若

最大角C是另一个内角的2倍，易知三角形为等腰直角三角形，与题设“非等腰三角

形”的条件不符，因此只能是另一个内角是第三个内角的

2

倍．不妨设

A=2B

，可得

A=60°

，

B=30°

．因此角

B

的对边

AC=1cm

，斜边

AB=2cm

，另一直角边

BC3

cm

．所

13

(cm

2

)

．

以这个三角形的面积是

1

3=

22

3

cm

2

．

2

5

cm

2

．

2

（B）（C）（D）2cm

2

．

3．n是偶数，若从1开始，前n个正整数的和的尾数是数字8，则后继的n个正

整数的和的尾数是数字

（A）6．

答：C．

解：设n=2k，记S为前n个正整数的和，D为后继的n个正整数(由2k+1到4k)

的和，则

S=k(2k+1)

2

k

(2

k

1

4

k

)

D



(6

k

1)

k

.

2

2018

年北京市中学生数学竞赛初二年级试题及参考解答共

5

页第

1

页

（B）4．（C）2．（D）0．


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内角,三角形,尾数,答案