详解分数知识点,你想知道的都在这里

2023年12月9日发(作者：高中数学试卷真实照片图片)

详解分数知识点，你想知道的都在这里

分数学不好，可能是基础知识没掌握。极客数学帮今天为大家整理了关于分数的知识点。掌握知识点，助力期末考试拿

高分。

一、分数的意义

分数的产生和意义

1 、在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2 、单位“ 1 ” 的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数 1 来表

示，我们通常把它叫做单位“ 1 ” ，也叫做整体“ 1 ” 。

3 、分数的含义：把单位“ 1 ” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 分数的形式可以用n/m（m、n

为自然数，且m≠0）表示

4 、分数单位的意义：把单位“ 1 ” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数的单位。

5 、分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一;分子是几，就是几个这样的分数单位。

(知识巧记)单位“ 1 ”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，当分母，取份数，为分子。计数单位好理解，几分之一记得

牢。单位个数是分子，千万不要弄混淆。

(请注意)不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位是不同的;分母相同的分数，分数单位是相同

的。

二、真分数和假分数

1 、真分数的意义和特征真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数的特征：真分数小于 1 。

2 、假分数、带分数的意义和特征

假分数的意义与特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1 。

带分数的意义与特征：由整数(不包括 0 )和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于 1 。

3 、把假分数化成数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数;当分

子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。

4 、直线上的点表示分数的方法：用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。

(请注意)假分数化成整数时，商就是这个整数，没有分母;化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，分母

不变。

三、分数的基本性质

1 、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数( 0 除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性

质。

2 、分数的基本性质的应用：利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母

相同的分数，还可以把一个分数成指定分母的分数。

(请注意)在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0 。

(请注意)在运用分数的基本性质解题时，必须保证分数的大小不变，即分子和分母同时乘或除以同一个不为 0 的数。

四、约分

1 、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因

数。

2 、求两个数最大公因数的方法：

①列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。

②筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出叫大数的因数，再看哪一个因数最大。

③分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘

所得的积就是这两个数的最大公因数。

④短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数 1 为止，

再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

3 、求两个数最大公因数的特殊情况：

①当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。

②公因数只有 1 的两个数的最大公因数是 1 。4 、互质数的意义和判断方法：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。