2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷及解析

2024年3月18日发(作者：2013 2014数学试卷)

2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个.

1．（3分）4的算术平方根是

(

)3333aa

A．

2

B．

2

C．

2

D．2

2．（3分）在平面直角坐标系中，点

P(3,2)

在

(

)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限

23

中，无理数是

(

)

7

D．第四象限

3．（3分）在实数

2

，

9

，3.1415，

A．

2

B．

9

C．3.1415 D．

23

7

4．（3分）下面四个图形中，

1

与

2

是对顶角的是

(

)

A． B．

C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，点

B(2,3)

到

x

轴的距离为

(

)

A．3 B．2 C．

3

D．

2

6．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形

ABCD

，点

A

的坐标是

(0,2)

，

现将这张胶片平移，使点

A

落在点

A



(3,1)

处，则此平移可以是

(

)

A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位

B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位

C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位

第1页（共19页）

D．向左平移3个单位，再向下平移3个单位

7．（3分）估算

15

的值在

(

)

A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间

8．（3分）已知命题：①如果

|x|x

，那么

x0

；②如果

a

2

9

，那么

a3

；③等角的余角相等； ④

两个相等的角是对顶角．其中真命题有

(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如图，

A

1

(1,0)

，

A

2

(1,1)

，

A

3

(1,1)

，

A

4

(1,1)

，

A

5

(2,1)

，



按此规律，点

A

2022

的坐标为

(

)

A．

(505,505)

B．

(506,505)

C．

(506,506)

D．

(506,506)

10．（3分）在数轴上有三个互不重合的点

A

，

B

，

C

，它们代表的实数分别为

a

，

b

，

c

，下列结论中：

①若

abc0

，则

A

，

B

，

C

三点中，至少有一个点在原点右侧；

②若

abc0

，则

A

，

B

，

C

三点中，至少有一个点在原点右侧；

③若

ac2b

，则点

B

为线段

AC

的中点；

④

O

为坐标原点且

A

，

B

，

C

均不与

O

重合，若

OBOCABAC

，则

bc0

．

所有正确结论的序号是

(

)

A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分）

11．（2分）

3

的相反数是 ，绝对值是 ．

12．（2分）已知

(x1)

2

y0

，则

x

，

y

．

13．（2分）比较大小：

51

0.5．

2

14．（2分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果



那么



”的形式 ．

15．（2分）如图，已知线段

AB

上有两点

C

，

D

，且

AC:CD:DB2:3:4

，

E

，

F

分别为

AC

，

DB

的

第2页（共19页）

中点，

EF2.4cm

，则

AB

cm

．

16．（2分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无

缝隙），

AOB

的度数是 ．

17．（3分）已知整点（横纵坐标都是整数）

P

在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”

字型跳跃）．例如：如图，从点

A

做一次“跳马运动”，可以到点

B

，但是到达不了点

C

．设

P

0

做一次

跳马运动到点

P

1

，做第二次跳马运动到点

P

2

，做第三次跳马运动到点

P

3

P

，



，如此依次进行．

（1）若

P

0

(1,0)

，则

P

1

可能是下列的点 ．

D(1,2)

；

E(2,0)

；

F(0,2)

（2）已知点

P

0

(4,2)

，

P

2

(1,3)

，则点

P

1

的所有可能坐标为 ．

三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，

每小题6分，第27题6分，28题7分）

18．（6分）计算：

（1）

16

3

27

；

（2）

2(31)|32|

．

19．（6分）求出下列等式中

x

的值：

（1）

5x

2

35

；

x

3

（2）

23

．

8

20．（4分）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为

x

轴、

y

轴

的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为

(2,0)

，表示第三教学楼的点的坐标为

(3,2)

时，

第3页（共19页）

在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．

21．（4分）如图，在方格纸中有一条线段

AB

和一格点

P

，仅用直尺完成下列问题：

（1）过点

P

画直线

l//AB

；

（2）在方格纸中，有不同于点

P

的格点

M

，使

ABM

的面积等于

ABP

的面积，格点

M

共有 个；

（3）在线段

AB

上找一点

N

，使得

ANPNBN

距离和最小．

22．（4分）若实数

a9

的一个平方根是

5

，

2ba

的立方根是

2

，求

ab

．

23．（4分）完成下面的证明过程：

已知：如图，

D120

，

EFD60

，

12

，求证：

3B

证明：

D120

，

EFD60

（已知）

DEFD180

AD//EF(

)

又

12

（已知）



//BC

（内错角相等，两直线平行）

第4页（共19页）

EF//BC(

)

3B(

)

24．（4分）如图，直线

AB

和

CD

相交于点

O

，求

EOFOD

平分

BOF

，

OECD

于点

O

，

AOC40

，

的度数．

25．（5分）如图①，已知直线

l

1

//l

2

，且

l

3

和

l

1

，

l

2

分别相交于

A

，

B

两点，

l

4

和

l

1

，

l

2

分别相交于

C

，

D

两点，记

ACP1

，

BDP2

，

CPD3

，点

P

在线段

AB

上．

（1）用等式表示

1

，

2

，

3

之间的等量关系，并证明；

（2）如果点

P

在直线

l

3

上且在

A

，

B

两点外侧运动时，其他条件不变，试探究

1

，

2

，

3

之间的等

量关系（点

P

和

A

，

B

两点不重合），直接写出结论．

26．（5分）材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的

2倍，即

(ab)

2

a

2

2abb

2

，比如

(x6)

2

x

2

2x66

2

x

2

12x36

．

材料2：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算

13

的近似值．小明的方法：

91316

，设

133k(0k1)

，

(13)

2

(3k)

2

，

1396kk

2

，

1396k

，解得

k

4

4

，



1333.67

．

6

6

（1）请你结合材料1和材料2，估算

37

的值（写过程，结果保留两位小数）．

第5页（共19页）

（2）请结合上述具体实例，概括出估算

m

的公式：已知非负整数

a

，

b

，

m

，若

ama1

，且

（用含

a

，

b

的代数式表示）

ma

2

b

，则

m

．

27．（6分）我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域Ⅰ

（不包括射线

OM

和射线

OA)

叫做角的内部．

对于一个角



(0



180

且

a90)

，定义它的“内补角”满足以下两个条件：

①大小是

180



；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．定义它的“内余角”满足

以下两个条件；

①大小是

|90



|

；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．

（1）如图①，已知

AOB20

，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出

AOB

的所有的内补角；

（2）设

AOB



，射线

OM

平分

AOB

的内补角，射线

ON

平分

AOB

的内余角，

①当



45

时，如图②，计算

MON

的大小为 ；（直接写答案）

②当

90



135

时，

MON

大小为 ．（用含



的代数式表示，直接写答案）

28．（7分）在平面直角坐标系

xOy

中，对于给定的两点

P

，

Q

，若存在点

M

，使得

MPQ(

△表示三

角形）面积等于1（即

S

MPQ

1)

，则称点

M

为线段

PQ

的“单位面积点”．

解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系

xOy

中，点

P

的坐标为

(2,0)

．

（1）在点

A(1,1)

，

B(1,2)

，

C(2,4)

中，线段

OP

的“单位面积点”是 ；

（2）已知点

D(0,3)

，

E(0,4)

，将线段

OP

沿

y

轴方向向上平移

t(t0)

个单位长度，使得线段

DE

上存

在线段

OP

的“单位面积点”，求

t

的取值范围；

（3）已知点

F(2,2)

，点

M

在第一象限且

M

的纵坐标是3，点

M

，

N

是线段

PF

的两个“单位面积点”，

若

S

OMN

3S

PFN

，且

MN//PF

，直接写出点

N

的坐标．

第6页（共19页）

第7页（共19页）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个.

1．【解答】解：

2

2

4

，

4

的算术平方根是2．

故选：

D

．

2．【解答】解：点

P

的横坐标为

30

，纵坐标为

20

，



点

P

在第一象限，

故选：

A

．

3．【解答】解：

A

、

2

无理数，故此选项符合题意；

B

、

93

，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C

、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D

、

23

是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

7

故选：

A

．

4．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，

所以对顶角是两条直线相交形成的角，

选项

A

、

B

、

D

中的

1

、

2

都不是两条直线相交成的角，

故选项

A

、

B

、

D

中的

1

、

2

都不是对顶角；

选项

C

符合对顶角的定义．

故选：

C

．

5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点

B(2,3)

到

x

轴的距离为3，

故选：

A

．

6．【解答】解：根据

A

的坐标是

(0,2)

，点

A(3,1)

，

横坐标加3，纵坐标减3，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，

故选：

B

．

7．【解答】解：

3154

，

91516

，

即估算

15

的值在3和4之间，

第8页（共19页）

故选：

D

．

8．【解答】解：①如果

|x|x

，那么

x0

，故原命题错误；

②如果

a

2

9

，那么

a3

，故原命题错误；

③等角的余角相等，为真命题；

④两个相等的角不一定是对顶角，故原命题错误；

故真命题有1个，

故选：

A

．

9．【解答】解：由题可知

第一象限的点：

A

2

，

A

6

，

A

10



角标除以4余数为2；

第二象限的点：

A

3

，

A

7

，

A

11



角标除以4余数为3；

第三象限的点：

A

4

，

A

8

，

A

12



角标除以4余数为0；

第四象限的点：

A

5

，

A

9

，

A

13



角标除以4余数为1；

由上规律可知：

202245052

，



点

A

2022

在第一象限，纵坐标为

5051506

，横坐标为

5051506

，

A

2022

的坐标是

(506,506)

．

故选：

C

．

10．【解答】解：①若全在原点的左侧，则

a0

，

b0

，

c0

，



与

abc0

矛盾．



三点中至少一个在原点的右侧．



①正确；

②若全在原点的左侧，则

a0

，

b0

，

c0

，

abc0

．

又

a

，

b

，

c

不全为0，



这与

abc0

矛盾．



至少有一个点在原点右侧．

故②正确；

③

ac2b

，

b

ac

．

2

第9页（共19页）

B

为

AC

的中点．



③正确；

④由绝对值的意义：

OB|b|

，

OC|c|

，

AB|ba|

，

AC|ca|

．

|b||c||ba||ca|

，

A

在最左或最右时，

上面等式的右边

bc

或

cb

．

|b||c|bc

．

b0

，

c0

．

bc0

．

|b||c|cb

，

b0

，

c0

．

bc0

．



④正确．

综上，①②③④都正确．

故选：

D

．

二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分）

11．【解答】解：根据相反数及绝对值的概念可知，

3

的相反数是

(3)3

，绝对值是

|3|3

．

12．【解答】解：

(x1)

2

y0

，

x10

，

y0

，

解得：

x1

，

y0

，

故答案为：1，0．

13．【解答】解：

0.5



511

，

1

，

253

，

2



51

0.5

2

故填空答案：



．

14．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果



那么



”的形式为如果两条直线被第三

条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．

第10页（共19页）