初中数学中考复习尺规作图题专项练习及答案解析(专题试卷50道)_

2024年3月15日发(作者：全国2022数学试卷哪个省最难)

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初中数学中考复习尺规作图题专项

练习及答案解析(专题试卷50道)

初中数学中考复习作图题专项练习

及答案解析 一、选择题 1、

数学活动课上，四位同学围绕作图问题：

“如图，已知直线l和l外一点P，用直

尺和 圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点

Q．”分别作出了下列四个图形．其中作

法错误的是

A． B． C． D．

2、如图，已知△ABC，AB

＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一

点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正

确的是

A． B． C． D．

3、如图，已知△ABC，AB

＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一

点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正

确的是 共 32 页，第 1 页

4、下列尺规作图，能判断AD是△ABC

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边上的高是

A． B． C． D．

5、任意一条线段EF，其

垂直平分线的尺规作图痕迹如图所

示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列

结论中，不一定正确的是

A．△EGH为等腰三角形 B．△EGF为等

边三角形 C．四边形EGFH为菱形

D．△EHF为等腰三角形 6、用

直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱

形，作图痕迹如图所示，能得到四边形

ABCD是菱形的依据是 A．一

组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相

等的四边形是菱形 C．对角线互相

垂直的平行四边形是菱形 D．每条

对角线平分一组对角的平行四边形是菱

形 共 32 页，第 2 页 7、

如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下

步骤作图：以点A为圆心，小于AD的

长为半径画 弧，分别交AB、AD于

点E、F；再分别以点E、F为圆心，大

于EF的长为半径画弧，两 弧交于点

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G；作射线AG交CD于点H，则下列结

论中不能条件推理得出的是 A.

AG平分∠DAB B. AD=DH C.

DH=BC D. CH=DH 8、如

图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤

尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以

点C为圆心，CA为半径画弧①； 步

骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，

交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交

BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：

A．BH垂直平分线段AD B．AC

平分∠BAD C．S△ABC=BC·AH

D．AB=AD 二、填空题 9、

阅读下面材料：在数学课上，老师提出

如下问题： 尺规作图，过圆外一点作圆

的切线． 已知：⊙O和点P 求过点P

的⊙O的切线 小涵的主要作法如下：

如图，连结OP，作线段OP的中点A； 以

A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于

点B，C； 作直线PB和PC． 共 32 页，

第 3 页 所以PB和PC就是所求的

切线． 老师说：“小涵的做法正确的．”

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请回答：小涵的作图依据

是 ． 10、如图，在△ABC中，

∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤

作图：①以点A为圆心， 小于AC

的长为半径画弧，分别交AB、AC于点

E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点G；③

作射线AG交BC于点D．则∠ADB的

度数为 °． EF 11、

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠

CAB=60°，按以下步骤作图： ①分

别以A，B为圆心，以大于AB的长为半

径做弧，两弧相交于点P和Q． ②

作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，

连接AE．若CE=4，则

AE= ． 12、如图，

在△ABC中，AB＞AC．按以下步骤作

图：分别以点B和点C为圆心，大于BC

一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点

M和点N；作直线MN交AB于点D；

连结CD．若 共 32 页，第 4 页

AB=6，AC=4，则△ACD的周长

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为 ． 三、计算题 13、

如图，已知线段a和h． 求作：

△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边

上的高AD=h． 要求：尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹． 14、如

图所示，点C、D是∠AOB内部的两

点． 作∠AOB的平分线OE；

在射线OE上，求作一点P，使

PC=PD． 四、解答题 15、

如图，已知等腰直角△ABC，∠

A=90°． 利用尺规作∠ABC的平分

线BD，交AC于点D； 若将中的△ABD

沿BD折叠，则点A正好落在BC边上

的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面

积． 共 32 页，第 5 页

16、如图，在Rt△ABC中，∠

ACB=90°． 用尺规在边BC上求作

一点P，使PA=PB； 连结AP，若

AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的

距离． 17、已知△ABC，用

直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和

高AE． 18、数学课上，

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探讨角平分线的作法时，李老师用直尺

和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她

发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根

据以上情境，解决下列问题： (1)

李老师用尺规作角平分线时，用到的三

角形全等的判定方法是_________. (2)小

聪的作法正确吗？请说明理. 共 32

页，第 6 页 (3)请你帮小颖设计用

刻度尺作角平分线的方法. 19、

如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，

OB表示河边，点P表示家且在∠AOB

内．某人要从家里出发先到草地边给马

喂草，然后到河边喂水，最后回到家

里． 请用尺规在图上画出此人行走

的最短路线图． 若OP=30米，求此人

行走的最短路线的长

度． 20、如图，在△ABC

中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°. 作

△ABC的外接圆； 求它的外接圆

半径. 21、某居民

小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修

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人员为更换管道，需确定管道圆形截面

的半径，如图是水平放置的破裂管道有

水部分的截面． 请找出截面的圆心；

若这个输水管道有水部分的水面宽

AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，

求这个圆形截面的半

径． 共 32 页，第 7 页

22、如图，已知△ABC，用直尺和圆规求

作一直线AD，使直线过顶点A，且平分

△ABC的面积 23、高致病

性禽流感是比SARS传染速度更快的传

染病．为防止禽流感蔓延，政府规定：

离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点

3km～5km范围内为免疫区，对扑杀区

与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管

理．现有一条笔直的公路AB通过禽流

感病区，如图，在扑杀区内公路CD长

为4km． 请用直尺和圆规找出疫点

O； 求这条公路在免疫区内有多少千

米？ 24、作图题：如图，

已知O是坐标原点，B、C两点的坐标

分别为、． 以0点为位似中心在y轴的

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左侧将△OBC放大到两倍，画出图形；

分别写出B、C两点的对应点B′、C′的

坐标． 25、如图，⊙O为

△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点

P，且l∥BC． 请仅用无刻度的直

尺，在⊙O中画出一条弦，使这条弦将

△ABC分成面积相等的两部分； 共

32 页，第 8 页 请写出证明△ABC

被所作弦分成的两部分面积相等的思

路． 26、如图，107国道

OA和302国道OB在甲市相交于点O，

在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修

建一个货站P，使P到OA，OB的距离

相等，且使PC=PD，试确定出点P的位

置． 27、用尺规作图从

△ABC中裁出一个以AB为底边的等腰

△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大

28、如图，已知△ABC，利用尺规完成下

列作图． 作△ABC的外接圆； 若

△ABC所在平面内有一点D，满足∠

CAB=∠CDB，BC=BD，求作点

D． 29、如图，点A是半

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径为3的⊙O上的点， 尺规作图：作⊙

O的内接正六边形ABCDEF； 共

32 页，第 9 页 求中的

长． 30、已知，如图，直

线AB与直线BC相交于点B，点D是

直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E

到B，D两点的距离相等． 用尺规

作图作出点E； 连接BE，求证：BD平

分∠ABE． 31、如图，BC

是⊙O的一个内接正五边形的一边，请

用等分圆周的方法，在⊙A中用尺规作

图作出一个⊙A的内接正五边

形． 32、已知：如图，在

△ABC中，∠A=30°，∠B=60°． 作

∠B的平分线BD，交AC于点D；作

AB的中点E； 连接DE，求证：

△ADE≌△BDE． 共 32

页，第 10 页 33、如图，已知△ABC，

用直尺和圆规在平面上求作一个点P，

使P到∠B两边的距离相等，且

PA=PB． 34、如图，在

△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.

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