2024年3月15日发(作者：八首联考数学试卷答案)
中考数学之尺规作图试题精选（含27题）
1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．
2．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长
为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连
接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 ．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
3．如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个
顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形
ABCD的面积；
（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．
AA
BB
D
C
D
C
4．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：AD＝AE．
6．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．
（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
7．如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
8
．在
85
的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形
OABC
的顶点坐标分别为
O(0,0)
，
A(3,4)
，
B(8,4)
，
C(5,0)
．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答
问题：
66
55
BB
AA
44
D
33
22
11
C
C
xx
O
123456789
O
123456789
（
1
）将线段
CB
绕点
C
逆时针旋转
90
，画出对应线段
CD
；
（
2
）在线段
AB
上画点
E
，使
BCE45
（保留画图过程的痕迹）；
yy
（3）连接
AC
，画点
E
关于直线
AC
的对称点
F
，并简要说明画法．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边
三角形．
10．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为
格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．
（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）
（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．
11．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
12．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：∠O及其一边上的两点A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且点C在∠O内部，∠BAC＝∠O．
13．已知：Rt△ABC，∠B＝90°．
求作：点P，使点P在△ABC内部．且PB＝PC，∠PBC＝45°．
14．【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，AE∥BF．
小明的作法：
（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE于点D；
AE上． （2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交
BF于点C；
（3）连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．
（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC
的长．
16．如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，
且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为 ．
17．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形
称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．
（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC
有一条公共边，且不与△ABC重叠；
（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．
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作图,格点,四边形
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