2024年4月4日发(作者：张同斌考研数学试卷)
初中数学代数式难题汇编
一、选择题
1
．有两个正方形
A
，
B
，现将
B
放在
A
的内部得图甲，将
A
，
B
并列放置后构造新的正方
形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为
1
和
12
，则正方形
A
，
B
的面积之和为
（
）
A
．
7
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
12 C
．
13 D
．
25
设正方形
A
的边长为
a
，正方形
B
的边长为
b
，根据图形列式整理得
a
2
＋
b
2
−2ab
＝
1
，
2ab
＝
12
，求出
a
2
＋
b
2
即可．
【详解】
解：设正方形
A
的边长为
a
，正方形
B
的边长为
b
，
由图甲得：
a
2
−b
2
−2
（
a−b
）
b
＝
1
，即
a
2
＋
b
2
−2ab
＝
1
，
由图乙得：（
a
＋
b
）
2
−a
2
−b
2
＝
12
，即
2ab
＝
12
，
所以
a
2
＋
b
2
＝
13
，即正方形
A
，
B
的面积之和为
13
，
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
2
．下列运算正确的是（
）．
A
．
xy
x
2
2xyy
2
C
．
a
2
a
2
a
6
【答案】
D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化
简求出答案．
【详解】
解：
A.
、
xy
x
2
2xyy
2
，故本选项错误；
B.
、
a
2
a
2
2a
2
，故本选项错误；
C.
、
a
2
a
2
a
4
，故本选项错误；
2
2
B
．
a
2
a
2
a
4
D
．
xy
2
2
x
2
y
4
D
、
xy
2
2
x
2
y
4
，故本选项正确；
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的
计算法则是解题的关键．
3
．（
x
2
﹣
mx+6
）（
3x
﹣
2
）的积中不含
x
的二次项，则
m
的值是（ ）
A
．
0
【答案】
C
【解析】
试题解析：（
x
2
﹣
mx+6
）（
3x
﹣
2
）
=3x
3
﹣（
2+3m
）
x
2
+
（
2m+18
）
x
﹣
12
，
∵（
x
2
﹣
mx+6
）（
3x
﹣
2
）的积中不含
x
的二次项，
∴
2+3m=0
，
解得，
m=
故选
C
．
B
．
2
3
C
．﹣
2
3
D
．﹣
3
2
2
，
3
4
．观察等式：
22
2
2
3
2
；
22
2
2
3
2
4
2
；
22
2
2
3
2
4
2
5
2
已知按
一定规律排列的一组数：
2
50
、
2
51
、
2
52
、
、
2
99
、
2
100
．若
2
50
a
，用含
a
的式子表
示这组数的和是（
）
A
．
2a
2
2a
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：
2
50
、
2
51
、
2
52
、
、
2
99
、
2
100
的和为
2
50
＋
2
51
＋
2
52
＋
…
＋
2
99
＋
2
100
＝＝
a
＋
(2
＋
2
2
＋
…
＋
2
50
)a
，进而根据所给等式的规律，可以发现
2
＋
2
2
＋
…
＋
2
50
＝
2
51
－
2
，
由此即可求得答案
.
【详解】
2
50
＋
2
51
＋
2
52
＋
…
＋
2
99
＋
2
100
＝
a
＋
2a
＋
2
2
a
＋
…
＋
2
50
a
＝
a
＋
(2
＋
2
2
＋
…
＋
2
50
)a
，
∵
22
2
2
3
2
，
B
．
2a
2
2a2
C
．
2a
2
a
D
．
2a
2
a
22
2
2
3
2
4
2
，
22
2
2
3
2
4
2
5
2
，
…
，
∴
2
＋
2
2
＋
…
＋
2
50
＝
2
51
－
2
，
∴
2
50
＋
2
51
＋
2
52
＋
…
＋
2
99
＋
2
100
更多推荐
法则,规律,同类项,关键,图形,构造,答案,底数
发布评论