2024年4月13日发(作者：安康高一联考数学试卷)

初一数学培优练习

能力拓展

一选择题

1、有理数a 等于它的倒数，则a

2006

是（ ）

A、最大的负数 B、最小的非负数 C、绝对值最小的整数 D、最小的正整数

2、 (－0.125)

2005

×(－8)

2006

的值为（ ）

A、－4 B、4 C、－8 D、8

3、若

ab0

，则

a

a

b

的取值不可能是（ ）

b

A、0 B、1 C、2 D、－2

4、在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字

是（ ）

A、1 B、2 C、4 D、8

5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体， 然

后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（ ）

A、21 B、24 C、33 D、37

6、若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系

是（ ）

图1

A、m＞n＞－n>－m B、－m＞n＞－n＞m

C、m＞－m＞n＞－n D、－m＞－n＞n＞m

7、把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至

少要对折（ ）.

A、6次 B、7次 C、8次 D、9次

二、填空题

－

9、关于x的一元一次方程（2m-6）x

│m│2

=m

2

的解为 .

10、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄

黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红…那么，第2006个彩灯是________色的.

11、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 .

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

……… ……… ……… ……… …………

例5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

111



ab

a1



b1



a2



b2

2

1

a2007



b2007

2

例3．当代数式

x3x5

的值为7时,求代数式

3x9x2

的值.

例4． 已知

aa10

，求

a2a2007

的值.

解法一（整体代人）：由

aa10

得

aaa0

所以：

a

3

2a

2

2007

232

232

a

3

a

2

a

2

2007

aa

2

2007

12007

2008

由

aa10

，得

a1a

，

所以：

a

3

2a

2

2007

22

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

a

2

a2a

2

2007

(1a)a2a

2

2007

aa

2

2a

2

2007

aa

2

2007

12007

2008

2

解法三（降次、消元）：

aa1

（消元、、减项）

a

3

2a

2

2007

a

3

a

2

a

2

2007

a(a

2

a)a

2

2007

aa2007

12007

2008

2

规律探索问题：

例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF，从射线OA开始按

逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线 ____上，

“2008”在射线___________上．

（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为

__________________________．

8

7

分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，…

2

1

9

3

观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，

6

12

4

归纳得到，这列数可以表示为6n-5

10

5

因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。

11

因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD上

例8． 将正奇数按下表排成5列:

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列

第一行 1 3 5 7

第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23

第四行 31 29 27 25

根据上面规律，2007应在

A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列

分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找

第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5

因为2007=250×8+7=251×8-1

所以，2007应该出现在第一列或第五列

又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，

所以2007应该在第251行第5列

例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；

nn

kk

②当n为偶数时，结果为

2

（其中k是使

2

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例

如，取n＝26，则：

F②

第一次

F①

第二次

F②

第三次

26 13 44 11

…

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．

n

k

分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当n为偶数时，结果为

2

n

k

（其中k是使

2

为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。

449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，

169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，

1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，

我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。

再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运

算得到1，

所以，结果是8。

例5． 小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里

面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了

饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到

B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有多少人排队。

分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于

B窗口前的队伍每分钟减少1人，

题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+

解：设开始时，每队有x人在排队，

2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2

根据题意，可列方程：

1

2

xx21

2

462

去分母得 3x=24+2(x-2)+6

去括号得3x=24+2x-4+6

移项得3x-2x=26

解得x=26

所以，开始时，有26人排队。

（一）正方体的侧面展开图（共十一种）

分类记忆：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

4

．下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体

的

一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是

( A )

1

6

3

2 4 5

A

．

7 B

．

8 C

．

9 D

．

10

5．一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且

相对

两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ B ）

A．40 B.38 C.36 D. 34

分析： 由题意 8+a=b+4=c+25

所以 b=4+a c=a-17

所以 a+b-2c=a+(4+a)-2(a-17)=4+34=38

6．将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ C ）

★

★

★

★

c

8

b25

a

4

A． B． C． D．

7．下图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ D ）

17．观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴

所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：

共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其

ABCD

中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 125 个；

． ． ． ．

3

（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ (n-1) ______个.

分析：

1 1=1 0=0

3

2 8=2

3

1=1

3

3 27=3

3

8=2

3

4 64=4

3

27=3

3

n n

3

(n-1)

3

6．一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地

分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。

分析：

A

A

E

F

B

B

D

E

F

C

D

C

A

AA

E

F

E

F

B

D

C

B

DC

B

DE

C

5．已知方程组

是（ C ）

2

x2

3

y1

13

2a3b13

a8.3

的解是

，则方程组

的解

3

x2

5

y1

30.9

3a5b30.9

b1.2

x10.3

x6.3

x10.3

x8.3

A．

B．

C．

D．

y2.2y2.2y0.2

y1.2



9．若不等式组

x84x1

的解是x>3，则m的取值范围是（ ）

xm

A．

m3

B．

m3

C．

m3

D．

m3

分析：

2x3(x3)1

10． 关于x的不等式组

3x2

有四个整数解，则a的取值范围是（ ）

xa

4

A．

分析：不等式组可化为

所以

5

a

B．

a

C．

a

D．

a

42424242

x8

x24a

1224a13

，解得：

115

a

42

（3）结合数轴求得

x2x3

的最小值为 5 ，取得最小值时x的取值范围为 -3

≤x_≤2______.

分析：

x2

即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离。

它也可以表示数轴上x与-3之间的距离。

x3x(3)

即x与-3的差的绝对值，

如图，x在数轴上的位置有三种可能：

图1 图2 图3

图2符合题意

（4） 满足

x1x43

的

x

的取值范围为 x<-4或x>-1

分析： 同理

x1

表示数轴上x与-1之间的距离，

x4

表示数轴上x与-4之间的距离。

本题即求，当x是什么数时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3。借助

数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1。

说明：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上

的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实

上，

AB

表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很

有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。


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数轴,排列,问题,规律