七年级有理数培优题(有答案)

2024年4月13日发(作者：甘肃省中考指导数学试卷)

七年级有理数培优题(有答案)

有理数培优题基础训练题

一、填空：

1、在数轴上表示-2的点到原点的距离等于2.

2、若|a|=-a，则a<0.

3、任何有理数的绝对值都是非负数。

4、如果a+b=0，那么a、b一定是互为相反数。

5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是

0.1*2^20毫米。

6、已知|a|=3，|b|=2，|a-b|=a-b，则a+b=5.

7、|x-2|+|x+3|的最小值是1.

8、在数轴上，点A、B分别表示-4/11、4/2，则线段AB

的中点所表示的数是0.

9、若a,b互为相反数，则ab<0.

10、若abc≠0，且P的绝对值为3，则(a+b+c)/(abc)+mn-

p^2=3253.

11、下列有规律排列的一列数：1、3、6、10、15、…，

其中从左到右第100个数是5050.

二、解答问题：

1、已知x+3=0，|y+5|+4的值是4，z对应的点到-2对应

的点的距离是7，求x、y、z这三个数两两之积的和。

解：由x+3=0得x=-3，|y+5|+4=4，解得|y+5|=0，y=-5，z

到-2的距离为7，即|z-(-2)|=7，解得z=-9或5.两两之积的和为：

x*y+x*z+y*z=(-3)*(-5)+(-3)*(-9)+(-5)*(-9)=72.

3、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数，求x满足的条件

及此时常数的值。

解：当4-5x>=0，1-3x>=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x+(4-

5x)+(1-3x)+4=-4x+9；当4-5x=0时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4=2x-(4-

5x)+(1-3x)+4=-x+9；当4-5x>=0，1-3x=1/3时，2x+|4-5x|+|1-

3x|+4的值为9；当1/34/5时，2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值为-2x+7.

4、若a,b,c为整数，且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，试求

|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。

解：由于a,b,c为整数，所以|a-b|^(2010)和|c-a|^(2010)只能

为0或1，而且|a-b|^(2010)+|c-a|^(2010)=1，所以|a-b|^(2010)=1，

|c-a|^(2010)=0.因此a-b=1或a-b=-1，c=a或c=b。如果a-b=1，

那么c=a，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4；如果a-b=-1，那么

c=b，此时|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+1+2=4.所以|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为4.