七年级上册数学工程问题讲解

2024年4月11日发(作者：初二数学试卷失分分析)

七年级上册数学工程问题讲解

七年级上册数学中的工程问题是一个重要的数学概念，它涉及到工作量、工

作效率和工作时间的计算。下面我们将详细讲解工程问题的基本概念和解题

方法。

一、基本概念

1. 工作量：完成某项任务所需的总工作量，通常用单位“W”表示。

2. 工作效率：完成工作量所需的时间，通常用单位“E”表示。

3. 工作时间：完成某项任务所需的总时间，通常用单位“T”表示。

二、工程问题基本公式

工程问题的基本公式是：W = E × T，即工作量等于工作效率乘以工作时间。

这个公式是解决工程问题的关键，它可以帮助我们找到完成某项任务所需的

最少时间或者最多工作量。

三、解题方法

1. 建立数学模型：首先需要明确问题中的工作量、工作效率和工作时间三个

变量，然后建立相应的数学模型。

2. 求解效率：通过已知的工作量和工作时间，计算出工作效率。

3. 求解时间：通过已知的工作量和效率，计算出所需的时间。

4. 检验答案：最后需要将计算结果代入原方程进行检验，确保答案的正确性。

四、实例分析

例如，有A、B两个工程队来完成某项任务，A队单独完成需要20天，B

队单独完成需要30天。现在A队先单独工作5天，然后B队加入一起工作，

那么两队一起工作多少天可以完成这个任务？

首先，我们可以根据题意建立以下数学模型：

1. A队单独完成需要20天，所以A队的工作效率是1/20（即每天完成

1/20的工作量）。

2. B队单独完成需要30天，所以B队的工作效率是1/30（即每天完成

1/30的工作量）。

3. A队先单独工作5天，完成了5 × (1/20) = 1/4的工作量。

4. 剩余的工作量是1 - 1/4 = 3/4。

5. 两队一起工作的效率是1/20 + 1/30 = 1/12（即每天完成1/12的工作

量）。

6. 两队一起工作的时间为t天，所以(1/12) × t = 3/4。

7. 解得t = 9。

所以，两队一起工作9天可以完成这个任务。