2024年4月11日发(作者：17年惠州中考数学试卷)
工程问题
应用一元一次方程解决工程问题
.
此类题目重要的一点是找到工作总量是什么
:
如果题
目中有提到
,
则直接使用即可
;
如果题目中没有告诉工作总量
,
一般情况下用
1
表示工作
总量
.
工程问题的基本关系式：工作总量
=
工作效率×工作时间．
1
．整理一批图书，由一个人做要
40
小时完成．现计划由一部分人先做
4
小时，再增加
2
人和他们一起做
8
小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排
多少人工作？
【详解】
设应先安排
x
人工作，
根据题意得：
4x8(x2)
1
4040
解得：
x=2
，
答：应先安排
2
人工作．
2
．某地为了打造风光带，将一段长为
360m
的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后
接力完成，共用时
20
天，已知甲工程队每天整治
24m
，乙工程队每天整治
16m
．求甲、
乙两个工程队分别整治了多长的河道．
【详解】
设甲队整治了
x
天，则乙队整治了天，由题意，得
24x+16(20-x)=360
，
解得：
x=5
，
试卷第13页，总13页
∴
乙队整治了
20-5=15
天，
∴
甲队整治的河道长为：
24×5=120m
；
15=240m
． 乙队整治的河道长为：
16×
3
．一件工作，甲单独完成需
5
小时，乙单独完成需
3
小时，先由甲，乙两人合做
1
小
时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
【详解】
解：设由甲、乙两人合做
1
小时，再由乙单独完成剩余部分，还需
x
小时完成，
由题意，得：（
7
解得：
x＝，
5
111
）×1+x＝1，
533
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需小时完成，
7
12
则共需
1+＝
小时完成任务，
5
5
7
5
答：先由甲，乙两人合做
1
小时，再由乙单独完成剩余任务，共需
12
小时完成任务．
5
4
．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此
工程需
4
个月完成，若请乙工程队单独做此工程需
6
个月完成，若甲、乙两队合作
2
个
月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？
【详解】
设乙工程队再单独做此工程需
x
个月能完成，
∵甲工程队单独做此工程需
4
个月完成，若请乙工程队单独做此工程需
6
个月完成，
∴甲每个月完成
11
,
乙工程队每个月完成
，
46
试卷第8页，总13页
现在甲、乙两队先合作
2
个月，
则完成了
2(
1
4
1
)
，
6
1
x
，
6
由乙
x
个月可以完成
根据等量关系甲完成的
+
乙完成的
=
整个工程，
列出方程为：
2(
1
4
1
)
6
1
x
6
1
解得
x=1.
5
．整理一批图书，如果由一个人单独做要花
60
小时．现先由一部分人用一小时整理，
随后增加
15
人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率
相同，那么先安排整理的人员有多少人？
试题解析：设先安排整理的人员有
x
人，依题意得，
x2(x15)
1
6060
解得，
x=10
．
答：先安排整理的人员有
10
人．
6
．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要
50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，
由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工.（列方程计算）
【详解】
设剩余工程乙独做需要
x
天完成，
根据题意可得
:
11
x20
201
，
4550
解得
x=7,
试卷第13页，总13页
∵
20+7<30
∴此工程能如期完成
.
7
．某项工作，甲单独做
4
天完成，乙单独做
8
天完成，现在甲先做一天，然后和乙共
同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？
【详解】
设完成这项工作共需
x
天，
根据题意得：
xx1
1，
48
解得
x=3，
答：完成这项工作共需
3
天.
8
．整理一批图书，由甲单独完成需要
15
小时，由乙单独完成需要
20
小时．现在先让
甲整理
1
小时，之后甲乙两人合作整理完这批图书，那么乙工作多少小时？
【详解】
设乙工作
x
个小时，根据题意得到甲、乙的工作效率分别是
11
、
，得：
1520
111
()x1
151520
解得：
x8
.
答：乙工作
8
小时
.
9
．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请
来两名工人
.
已知师傅单独完成需
4
天，徒弟单独完成需
6
天
.
（
1
）两个人合作需要多少天完成？
试卷第8页，总13页
（
2
）现由徒弟先做
1
天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
5
11
11=2.4
（天）. 解：（1）
12
46
答：两个人合作需要
2.4
天完成.
（2）设还需
x
天可以完成这项工作，
根据题意，得
解得
x=2
.
x1x
1
.
64
答：还需
2
天可以完成这项工作.
10
．一项工程，甲单独做
12
小时完成，乙单独做
8
小时完成，甲先单独做
9
小时，后
因甲由其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？
试题解析：
设乙还要x小时完成，根据题意得：
1
1
×9+x=1，
8
12
解得：x=2．
答：乙还要2小时完成．
11
．一项工程，甲单独做要
10
天，乙单独做要
15
天，丙单独做要
20
天．三人合做期
间，甲因故请假，工程
6
天完工，请问甲请了几天假？
解：设甲请了
x
天假，
1
6x
1
61
． 由题意知，
1520
10
解得
x
＝
3
．
试卷第13页，总13页
答：甲请了
3
天假．
12
．一项工程，需要在规定的天数内完成
.
现由甲先做
3
天，乙再参加合做，正好如期
完成．若甲独做需
8
天完成，乙独做需
12
天完成，那么规定的天数为几天？
解：设规定的天数为
x
天
依题意可得，
11
=1
，解得
x=6
x（x-3）
812
答：规定的天数为
6
天.
13
．某校整理一批图书，由一个人做要
48
小时完成，现在计划由一部分人先做
4
小时，
再增加
3
人和他们一起做
6
小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先
安排多少人工作？（列方程解答）
试题解析：解：设先安排
x
人工作
4
小时，则依题意得：
4x6(x3)
1
；
4848
解得
x=3
；
答：应先安排
3
人工作．
14
．一件工程，甲、乙、丙单独做各需
10
天、
12
天、
15
天才能完成，现在计划开工
7
天完成，乙、丙先合做
3
天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的
情况下，能否按计划完成此工程？
解：设甲、丙两队还需
x
天才能完成这工程，
列方程得：
x33+x
++
=1，
101215
解得：
x=3.3．
因为
3+3.3=6.3＜7，
试卷第8页，总13页
所以能在计划规定的时间内完成．
故在各队工作效率都不变的情况下，能按计划完成此工程．
15
．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后
甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两
人该如何分配？
详解：因为甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，
故甲每天可完成工程的
11
，乙可完成工程的，
1015
设甲先做5天后，两人再合作x天完成工程，则
111
×5+（+）x=1
101015
解得：x=3，
故甲应得报酬为：1000×
83
=800元，乙应得报酬为：1000×=200元．
1015
16
．甲、乙两工程队合作完成一项工程，需要
12
天完成，工程费用共
36000
元，若甲、
乙两工程队单独完成此项工程，乙工程队所用的时间是甲工程队的
1.5
倍，乙工程队每
天的费用比甲工程队少
800
元
.
（
1
）问甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？
（
2
）若让一个工程队单独完成这项工程，哪个工程队的费用较少？
【详解】
解：（
1
）设甲单独完成需要
x
天，则乙单独完成需要
1.5x
天，由题意得
1212
1
，
x1.5x
解得
x20
天，
试卷第13页，总13页
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