2024年1月24日发(作者：西工大自招数学试卷)

. . . .. .

MBA是工商管理硕士的简称，MPA是公共管理硕士的简称，MPACC是会计硕士专业学位的简称。相对学硕，专硕在职人员报考的比较多，更具有专业或领域方向。

MBA 、MPA、MPACC数学全国联考真题详解

一、问题求解：第1~15 题，每小题3 分，共45 分。下列每题给出的A、B、C、D、E

五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母徐黑。

1. 某工厂生产一批零件，计划10天完成，实际提前2天完成，则每天生产量比计划平均提高了

（A）、15% （B）、20% （C）、25% （D）、30% （E）、35%解：选C

1 1

= (1+

x)

⇒ x=25%

8 10

2.某工程由甲公司承包需60天，甲、乙共同承包需28天，由乙、丙两公司共同承包需35

天完成，则由丙公司承包完成该工程所需的天数为

（A）、85 （B）、90 （C）、95 （D）、100 （E）、105解：选E

⎧1

1 1

+

x

=

28

60⎪⎪设乙、丙各需x、y天，则

⇒ y

=105

⎨1 1 1

⎪+ =

⎪x y 35

⎩3.甲班有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班的平均成绩为90分，则成绩低于

60分的学生最多有

（A）、8名 （B）、7名 （C）、6名 （D）、5名 （E）、4名解：选B

设x人，则30×90=100(30−x)+59⋅x⇒x=300≈7.31

41

4.甲、乙两人同时从A点出发，沿400米跑道同向匀速行走，25分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要8分钟，则甲的速度是（单位：米/分钟）

（A）、62 （B）、65 （C）、66 （D）、67 （E）、69解：选C

设甲的速度为x，则(x−400)⋅25=400⇒x=66

8

5.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌的电视机，当甲店售出15台时乙售出了10台，此时两店的库存之比为8:7，库存之差为5，甲、乙两商店的总的进货量为？

（A）、75 （B）、80 （C）、85 （D）、100 （E）、125解选D

c. .. .. .

. . . .. .

⎧x−15

8

⎧x=55

=⎪y−10 7设甲、乙两商店的进货量分别为x、y，则⎨

⇒

⎨

y=45

⎪⎩

(x−15)−(y−10)=5

⎩∴x+y=100

6．已知f(x)=

1

(x+1)(x+2)

（B）、

+

1

(x+ 2)(x+3)

（C）、

+...+

1

(x+ 9)(x+10)

（D）、

，则f(8)=

（A）、

解：选E

1

9

1 1 1

10 16 17

（E）、

1

18

11

1 1

−)

根据=(anbn

bn

−an

an

bn

1

1

f(x) = ( 1 1 1 1 1

) +⋯+ (

−1

−) + (

−) =

−x+1

x+2 x+2 x+3

x+9

x+10 x+1 x+10

1 1 1∴

f(8) = −=

9 18 18

7.如图1，在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3，DE//BC，已知梯形BCED的面积为3，则DE的长为

（A）、

3

（B）、

3

+1

（C）、4 3 −4

（D）、3 2

2

（E）、

2

+1

解：选D

根据面积比等于边长比的平方，

DE

=

S∆ADE

=

3

=

1

⇒ DE

=

3 2

2

S∆ABC

6 2 2

BC

）

（D）、(4,2)

（E）、(−4,2)

2

8.点(0,4)关于直线2x+y+1=0的对称点为（

（A）、(2,0)

解：选E

设对称点为(x,y)，则⎨

（B）、(−3,0)

（C）、(−6,1)

⎧y−4⋅(−2)=−1

⎪x−0

⎪2⋅x+0+y+4+1=0

⎪

⎩2 2

⎧x=−4

⇒

⎨

⎩y=2

c. .. .. .

. . . .. .

9将体积为4ðcm和32ðcm的两个实心金属球溶化后铸成一个实心大球，则大球的表面积

3 3是（ ）

2

（B）、36ðcm

2

（C）、38ðcm

3

2

（D）、40ðcm（E）、42ðcm

2 2（A）、32ðcm解：选B

设实心大球的半径为R，则ðR=4ð+32ð⇒R=3，S

2 52

4=4ð⋅R2

=36ð

表

3

10.在(x+3x+1)的展开式中，x的值（

（A）、5 （B）、10

解：选E

（C）、45

）

（D）、90 （E）、95(x2

+ 3x+1)5=

(x2

+3x+1)(x2

+3x+1)(x2

+3x+1)(x2

+3x+1)(x2

+3x+1)(x2

+3x+1)

其中一个因式取x，另4个因式各取1，共有C⋅1=5

5

其中两个因式取3x，另2个因式各取1，共有C5(3x)×1=90

22

2 1

∴一共95

11已知10件商品中有4件一等品，从中任取2件，至少有1件为一等品的概率（

（A）、1/3 （B）、2/3 （C）、2/15 （D）、8/15 （E）、13/15解：选B

）

1 1

CC

4 6

+C

C

2

10

2

4=

2

3

12．有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要10天，每天报酬为200元；一名普通工

单独装箱需要15天，每天报酬为120元，由于场地限制，最多可同时安排12人装箱，若要求在一天完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）

（A）、1800元 （B）、1840元 （C）、1920元 （D）、1960元 （E）、2000元解：选C

⎧1

1

y=1

⎪x+则⎨10 15

⇒根据选项，满足题意的x=y=6，∴选C

⎪⎩x+

y≤12

13.已知{a}等差，a和a

是x

n 2 10

（A）、−10

解：选D

（B）、−9

2

−10x−9=0的两个根，则a5

+a7

=

（C）、9 （D）、10 （E）、12

c. .. .. .

. . . .. .

a5

+a7

=a2

+a10

=10

14.已知抛物线y=x+bx+c的对称轴为x=1，且过点(−1,1)，则（

2

）

（D）、b=−1,c=−1

（A）、b=−2,c=−2

（B）、b=2,c=2

（C）、b=−2,c=2

（E）、b=1，c=1解：选A

⎧b

−=1

⎪依题意：2

⎨

⎪(−1)2+b×(−1)+c=1

⎩

⎧b=−2

⇒

⎨

⎩c=−2

15.确定两人从A地出发经过B,C,沿逆时针方向行走一圈回到

A的方案（如图2）。若从A地出发时每人均可选大路或山道，经过B,C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有

（A）、16种 （B）、24种 （C）、36种

（D）、48种 （E）、64种解：选C

A→ B→ C→A

4 × 3 ×

3=36

二、条件充分性判断：第16—25 小题，每小题3 分，共30分。要求判断每题给出的条件

（1）和条件（2）能否充分支持题干所述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。(A)条件（1）充分，但条件（2）不充分。

(B)条件（2）充分，但条件（1）不充分。(C)条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。(D)条件（1）充分，条件（2）也充分。(E)条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。

16.已知二次函数f（1）a+c=0

（2）a+b+c=0

解：选A

前提：二次函数意味着a≠0

（1）a+

c= 0 ⇒

c= −a，∴ ∆ =

b−4ac

=

b+ 4a>0

2 2 2

(x)=ax2

+bx+c,则方程f(x)=0有两个不同实根。

（2）a+b+c=0⇒b=−a−c，∴∆=b−4ac=(−a−c)−4ac=(a−c)≥0

2 2 2

17.∆ABC的边长分别为a,b,c，则∆ABC为直角三角形，

c. .. .. .

. . . .. .

（1）(c−a−b)(a−b)=0

（2）∆ABC的面积为ab

2 2 22 212

解：选B

（1）c=a+b或a=b，直角或等腰

2 2 2 22

（2）S∆ABC

11=absinC=ab⇒sinC=1，∴C=90

2 2

18.p=

mq+1为质数。

（1）m为正整数，q为质数。

（2）m,q均为质数。解：选E

（1）取m=4，q=2，则p=4×2+1=9，合数

（2）取m=3，q=5，则p=3×5+1=16，合数

1

2

19.已知平面区域D=

{(x,y)x2

+y2

≤9,D=

}{

0

220

(x,y)(x−x)+(y−y)≤9，

}

D1, D2

覆盖区域的边界长度为8ð

（1）x0+y=9

0

2 2

（2）x0

+y0

=3.

解：选A

2π

（1）如图：(2ð×3− ×3)×2=8ð

3

（2）如图：无法确定

20.三个科室的人数分别为6,3和2，因工作需要，每晚要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同。

（1）值班人员不能来自同一科室

（2）值班人员来自三个不同科室解：选A

C11144>62天

3

−C6

−3

C3

=3

（1）

c. .. .. .

. . . .. .

（2）CCC=36<62天

632

111

21.档案馆在一个库房中按装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率均为p，该库房遇烟火发出警报的概率达到0.999

（1）n=3,

p=0.9

(2)n=2,p=0.97

解：选D，三个烟火独立

（1）P(A+A+A)=1−P(A)=1−0.1=0.999

3 3

（2）P(A+A)=1−P(A)=1−0.03=0.9991

2 2

22.已知a,b是实数，则a≤1，b≤1

（1）a+b≤1，

（2）a−b≤1，解：选C

显然（1）和（2）单独不成立，联立，则

2

⎧(a+

b)≤ 1①

⎧a+b≤1

⎪⎪2 2

①+②⇒a+b≤1∴a≤1，b≤1

⎨ ⇒⎨

2

(a−b)≤ 1② ⎪a−b≤1

⎩⎪⎩

23.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元，二等奖1万元，三等

奖0.5万元，则该单位至少有100人

（1）得二等奖的人数最多

（2）得三等奖的人数最多解：选B

设一、二、三等奖的人数分别为x，y、z则

⎧1.5x+y+0.5z=100

⎪（1）

⎨

y≥x

⎪y≥z

⎩

⎧1.5x+y+0.5z=100

⎪（2）⎨

z≥x

⎪z≥y

⎩

，任取x=30，y= 50，z=10，不符合题意

⇒(1.5+1+0.5)z>100⇒z>100，∴z≥34，

3

L=x+y+z，由于z的系数最小，权重也最小，x的系数最大，权重也最大，所以

c. .. .. .

. . . .. .

4998z越小，L越小，令z=34，y=34，则x==，

1.5 3

98 302

x+

y+

z

= 34 + 34 +

= >100

3 3

24.设x,y,z为非零实数，则2x+3y−4z=1.

−x+ y−2z

（1）3x−2y=0

（2）2y−z=0

解：选C

⎧⎪2x=y

显然单独不成立，联立则

⎨

3

，不妨令y=3，则x=2，y=3，z=6代入即可

⎪z

=2y

⎩

25.设a1

=1,a2

=k,an+1

=an

−an−1

(n≥2).则a100

+a101

+a102

=2.

（1）k=2.

（2）是小于20的正整数.解：选D

（1）当k= 2时

a1=1，a2=2，a3=1,a4=1,a5=0，a6=1,a7=1,a8=0，⋯，a99=1,a100=1,a101=0，

a102

= 1，∴

a100

+ a101

+ a102

=2

（2）

①当k=1时

a1

=1,a2

=1,a3

=0，a4

=1,a5

=1,a6

=0，⋯，a100

=1,a101

=1,a102

=0，

∴a100

+a101+a102

=2

②当k=2时，同（1）

③当k=3时

a1

=1，a2

=3，a3

=2，a4

=1,a5

=1,a6

=0，a7

=1,a8

=1,a9

=0，⋯，

a100

=1,a101

=1,a102

=0，∴a100

+a101+a102

=2

⋮

⋮

c. .. .. .

. . . .. .

⒆当k=19时

a1

=1，a2

=19，a3

=18，a4

=1，a5

=17，a6

=16，⋯，a28

=1,a29

=1,a30

=0

⋯，a100

=1,a101

=1,a102

=0，∴a100

+a101+a102

=2

c. .. .. .


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