管理类联考数学公式汇总

2024年1月24日发(作者：淮安中考2021数学试卷)

管理类联考数学公式汇总

1、奇数偶数运算

奇数加奇数得偶数，偶数加偶数得偶数。

奇数加偶数得奇数，奇数乘以奇数得奇数。

奇数乘以偶数得偶数，偶数乘以偶数得偶数。

2、有理数和无理数的运算规则

1) 有理数之间的加减乘除，结果必为有理数。

2) 有理数与无理数的乘除为或无理数。

3) 有理数与无理数的加减必为无理数。

4) 若a,b为有理数，λ为无理数，且满足a+bλ=0，则有a=b=λ=0.

3、比例的基本性质

ac/bd)=(ad/bc)。

ac/bc)=(ab/cd)。

ac+bc+d)/(bd)=(a-c-b-d)/(bd)。

ac-bc-d)/(bd)=(a+c-b+d)/(bd)。

ac+bc+d)/(bd)=(a-c-b-d)/(bd)。

ac-bc-d)/(bd)=(a+c-b+d)/(bd)。

ac/bd)=(ad/bc)=(a/c)*(d/b)。

4、绝对值

1) 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|≥||a|-|b||。

2) 三种特殊绝对值函数的图像和最值：

① y=|x-a|+|x-b| (a

② y=|x-a|-|x-b| (ab时，取得最大值b-a；当a>b时，其图像为：

当xa时，取得最小值b-a。

③ y=|x-a|+|x-b|+|x-c| (a

5、均值不等式

对于正数x1,x2,…,xn，有(x1+x2+…+xn)/n≥(x1x2…xn)^(1/n)。

6、方差

D(x)=[(x1-x)²+(x2-x)²+…+(xn-x)²]/n。

方差的另一种计算方法是2²=[(x1)²+(x2)²+…+(xn)²]/n-x²。

第二章代数式和分式

1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

2、完全平方式：

a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。

a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc。

组合数公式：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。

组合数公式的性质：C(n,m)=C(n,n-m)，C(n,0)=C(n,n)=1.

二项式定理：(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿ+bⁿ+C(n,1)aⁿ⁻¹b+…+C(n,n-1)abⁿ⁻¹+C(n,n)bⁿ。

3、完全立方式：(a+b)³=a³+b³+3ab²+3a²b。

Ⅱ.当Ⅲ.当b2b24ac0时，方程有两个相等的实根；

4ac0时，方程无实根，有两个共轭复根。

b0(a0) 2、一次不等式axxa

3、二次不等式ax21）求出方程ax2b

bxbxc0(a)

c0的根x1和x2；

2）根据a的正负和方程的开口方向，判断不等式的解集：

Ⅰ.当a0时，开口向上，当x成立；

Ⅱ.当a0时，开口向下，当x14、绝对值不等式|ax1）当a0时，|ax2）当a0时，|ax5、分式不等式

b|c(ab|cb|caxaxx1或xx2时，不等式xx2时，不等式成立。

0) 0,cbbc或axc或axbc；

bc。

1）分母不为0，通分后化为一次不等式；

2）分母为0，分别讨论分子的正负性，确定解集。

6、对数不等式

1）当底数0a1时，对数函数单调递减，解不等式时要注意反向不等号；

2）当底数a1时，对数函数单调递增，解不等式时不需要改变不等号方向。

7、指数不等式

1）当指数大于0时，指数函数单调递增，解不等式时不需要改变不等号方向；

2）当指数小于0时，指数函数单调递减，解不等式时要注意反向不等号。

8、复合不等式

将不等式中的每一项看成一个整体，按照先乘除后加减的顺序，化简后得到一次不等式或二次不等式。根据不等式的性质，确定解集。

II。当 $Delta=b^2-4ac=0$ 时，方程有两个相等实根；

III。当 $Delta=b^2-4ac<0$ 时，方程无实根。

3) 韦达定理：$x_1+x_2=-frac{b}{a}。x_1x_2=frac{c}{a}$。

4) XXX定理公式变形：

2x_1+2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

x_1+x_2=-frac{b}{a}。x_1x_2=frac{c}{a}$

frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2}=frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=frac{-b}{c}$

x_1x_2(x_1+x_2)^2-2x_1x_2(x_1+x_2)=4x_1^2x_2^2$

2x_1x_2-x_1-x_2=(x_1-x_2)^2$

5) 若 $ax^2+bx+c$ 的两根为 $x_1.x_2$，则 $ax^2-bx+c$ 的两根为 $-x_1.-x_2$，方程 $cx^2+bx+a$ 的两根为

$frac{1}{x_1}。frac{1}{x_2}$。

2、不等式（选择题可用选项代入法进行排除）

1) 绝对值不等式

① $f(x)geq a Leftrightarrow f(x)geq a$ 或 $f(x)leq -a$ （$a>0$），当 $a0$），当 $a<0$，解集空集；

③ $begin{cases} g(x)geq sqrt{f(x)} text{or} g(x)leq -sqrt{f(x)} end{cases} Leftrightarrow begin{cases} f(x)geq

g^2(x) text{or} f(x)leq g^2(x) end{cases}$

注：绝对值不等式也可采用分类讨论去绝对值法

2) 根式不等式

① $begin{cases} sqrt{f(x)}geq sqrt{g(x)} text{or}

sqrt{f(x)}leq -sqrt{g(x)} end{cases} Leftrightarrow

begin{cases} f(x)geq g(x) text{or} f(x)leq g^2(x)

end{cases}$

② $begin{cases} sqrt{f(x)}leq sqrt{g(x)} text{or}

sqrt{f(x)}geq -sqrt{g(x)} end{cases} Leftrightarrow

begin{cases} f(x)leq g(x) text{or} f(x)geq g^2(x)

end{cases}$

③ $begin{cases} sqrt{f(x)}geq sqrt{g(x)} text{and}

sqrt{f(x)}geq -sqrt{g(x)} end{cases} Leftrightarrow f(x)geq

g(x)$

3) 分式不等式

① $frac{f(x)}{g(x)}geq a Leftrightarrow begin{cases}

f(x)geq ag(x) text{and} g(x)neq 0 end{cases}$

② $frac{f(x)}{g(x)}leq a Leftrightarrow begin{cases}

f(x)leq ag(x) text{and} g(x)neq 0 end{cases}$

4) 均值不等式（求最值或求最值成立的条件）

一些常见形式：

① $a^2+b^2geq 2ab$ （$a,bin R^+$）

② $a^3+b^3+c^3geq 3abc$ （$a,b,cin R^+$）

③ $a+bgeq 2sqrt{ab}$ （$a,bin R^+$）

④ $a+b+cgeq 3sqrt[3]{abc}$ （$a,b,cin R^+$）

⑤ $frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}geq 3$ （$a,b,cin

R^+$）

⑥ $frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}geq

frac{3}{2}$ （$a,b,cin R^+$）

⑦ $a+frac{1}{a}geq 2$ （$ain R^+$）

⑧ $a+frac{1}{a}leq -2$ （$ain R^-$）

5) 穿线法解高次不等式步骤

① 移项整理，使得等式一侧为 $0$；

② 因式分解，并使每个因式的最高次项系数为正；

1、裂项相消公式（求数列的前n项和）

1）$$frac{1}{n(n+1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$$

2）$$frac{1}{n(n+k)}=frac{1}{k}(frac{1}{n}-frac{1}{n+k})$$

3）$$frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=frac{1}{2}(frac{1}{2n-1}-frac{1}{2n+1})$$

4）$$frac{1}{n(n+1)(n+2)}=frac{1}{2}(frac{1}{n(n+1)}-frac{1}{(n+1)(n+2)})$$

5）$$frac{1}{n!(n-1)!n}=frac{1}{(n-1)!n!}(frac{1}{n}-frac{1}{n-1})$$

6）$$frac{(-1)^{n-1}}{n(n+1)(n+2)}=frac{1}{2}(frac{(-1)^{n-1}}{n(n+1)}-frac{(-1)^{n-1}}{(n+1)(n+2)})$$

7）$$1-frac{1}{n(n+1)}=frac{1}{n}-frac{1}{n+1}$$

8）$$a^8-b^8=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$$

9）$$9+99+999+9999=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)$$

2、等差数列

1）通项公式：$$a_n=a_1+(n-1)d=dtimes n+a_1-d$$

2）前n项和公式：

①$$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$$

②$$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n)=frac{n}{2}[a_1+a_1+(n-1)d]=frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$$

③$$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]=frac{1}{2}(n^2+(a_1-1)n)$$

3）性质：

①下标和定理：在等差数列${a_n}$中，若$m+n=p+q$，则有$a_m+a_n=a_p+a_q$。

②等差中项：在等差数列${a_n}$中，由下标和定理可得$2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$，则称$a_{n+1}$是$a_n$和$a_{n+2}$的等差中项。若任意三个数$a,b,c$成等差数列，则有$2b=a+c$。

③连续等长片段和成等差：等差数列${a_n}$的公差为$d$，则$S_m,S_{2m}-S_m,S_{3m}-S_{2m},dots$也成等差，且新的公差为$m^2d$。

④等差数列${a_n},{b_n}$中，前$n$项和分别为$S_n,T_n$，则有$$S_n=frac{n}{2}(a_1+a_n),T_n=frac{n}{2}(b_1+b_n),a_n+b_n=frac{S_n+T_n}{n}$$

⑤奇数偶数项问题：若等差数列${a_n}$共有$2n$项，则$S_{text{偶}}-S_{text{奇}}=nd,S_{2k-1}=frac{(a_k+a_{n+1-k})k}{2}$；若等差数列${a_n}$共有$2n+1$项，则$S_{text{奇}}-S_{text{偶}}=a_n$。

表示变化率为p/100，下降率为q%，表示变化率为-q/100.

2、比例

比例是指两个数或两个量之间的比关系，通常用a:b或a/b表示。

若a:b=c:d，则称a、b、c、d成比例，且有a/b=c/d。

若a:b:c=2:3:5，则a:(a+b):(a+b+c)=2:3:5.

3、百分数

百分数是指以100为基数的百分比，通常用%表示。

若a的百分之b记作a%b，则a%b=a×b/100.

4、利率

利率是指单位时间内利息与本金的比率，通常用%表示。

若a元在一年内的利息为b元，则利率为b/a×100%。

5、利息问题

若a元在b年内按c%的年利率计算，则利息为a×b×c/100元。

若a元在b年内按c%的年利率计算，且每年将利息重新投资，则总金额为a(1+c/100)的b次方元。

6、增长率和下降率问题

若a元增长了b%，则现在的值为a(1+b/100)元。

若XXX下降了b%，则现在的值为a(1-b/100)元。

7、利润率问题

若商品进价为a元，售价为b元，则利润率为(b-a)/a×100%。

若利润率为c%，则售价为a(1+c/100)元。

三、利率问题

1、复利

复利是指每年将利息重新投资，使得每年的利息都能获得利息的情况下所得到的利息。

若a元在b年内按c%的年利率复利计算，则总金额为a(1+c/100)的b次方元。

2、单利和复利的比较

若a元在b年内按c%的年利率单利计算，则总金额为a(1+b×c/100)元。

当b越大时，复利的效果越明显。

四、等比数列问题

1、通项公式

若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项为an=a1×q^(n-1)。

2、前n项和公式

若q≠1，则等比数列的前n项和为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)。

若q=1，则等比数列的前n项和为Sn=na1.

3、性质

①下标和定理：若m+n=p+q，则an×am=ap×aq。

②等比中项：an+1=√(an×an+2)。

③连续等长片段和成等比：等比数列的任意连续等长片段和成等比数列，且新的公比为原公比的m次方。

④奇数项偶数项问题：等比数列的所有奇数项的正负情况相同，且成等比，公比为q^2；所有偶数项的正负情况相同，且成等比，公比为q^2.

五、应用题

1、利润问题：利润=售价-进价，利润率=(利润/进价)×100%。

2、比、百分比、比例问题：变化率=(变化量/原值)×100%，比例是指两个数或两个量之间的比关系，百分数是指以100为基数的百分比，利率是指单位时间内利息与本金的比率。

3、利息问题：利息=本金×年利率×时间，总金额=本金×(1+年利率)^时间。

4、等比数列问题：通项公式为an=a1×q^(n-1)，前n项和公式为Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，有下标和定理、等比中项、连续等长片段和成等比、奇数项偶数项问题。

2、商品价格变化

商品的原值为a，现值为a(1+p%)，下降率为p%时，现值为a(1-p%)。需要注意的是，如果商品先提价p%再降价p%或先降价p%再提价p%，都无法回到原价，因为a(1+p%)(1-p%)=a[1-(p%)^2]

要恢复到原值，增长率为p%时，现值为a(1+p%)；下降率为p%时，现值为a(1-p%)。

3、恢复原值

要恢复到原值，增长率为p%时，现值为a(1+p%)，下降率为p%时，现值为a(1-p%)。

4、甲比乙大p%

如果甲比乙大p%，则甲-乙=乙*p%。又因为甲=乙*(1+p%)，所以可以得到甲-乙=乙*p%。

如果甲是乙的p%，则甲=乙*p%。

5、总量问题

如果已知部分量和对应占比，可以通过总量=部分量/对应占比来求总量。

例如，一个班级男生有25人，男生占全班总人数的1/4，那么班级总人数为25/(1/4)=100人。

6、平均值问题

求平均值可以通过总和除以数量来计算。

如果已知A元素的平均值为a，数量为m，B元素的平均值为b，数量为n，A、B的总平均值为c，则有Aa-c=b-c，即Aa-b=c。

7、工程问题

工作量=工作效率×工作时间，对于一个题目来说，工作量是一定的，可以将总的工作量看作是单位“1”；在合作时，总的工作效率就等于各效率之和。

例如，甲、乙两人去完成一项工程，若甲单独完成需要m天，乙单独完成需要n天，则甲的工作效率为1/m，乙的工作效率为1/n。甲乙两人合作时，总的工作效率为1/m+1/n=mn/(m+n)。甲乙合作完成需要的时间为1/(1/m+1/n)=mn/(m+n)。

8、给水、排水问题

给水和排水的关系可以通过c-bm=来表示。

9、路程问题

路程、速度和时间之间的关系为s=vt、t=s/v、v=s/t。

对于直线型的路程问题，相遇时s相遇=s1+s2=v1t+v2t=(v1+v2)t；追及时s追及=s1-s2=v1t-v2t=(v1-v2)t；甲、乙从两点出发，直线往返，第n次迎面相遇时，两人走的总路程为(2n-1)s；甲、乙从同一点出发，第n次迎面相遇时，两人走的总路程为2ns；甲、乙从同一点出发，第n次追及上时，两人的路程差为2ns。

3、环形跑道问题

在环形跑道上，从同一起点同时出发的甲、乙两人，若相遇时间为t，跑道周长为s，则可以得到以下等量关系：

s = s1 + s2 = v1t + v2t

t = (v1 + v2)t

其中，v1和v2分别表示甲、乙的速度。根据等量关系，可以推出甲、乙每相遇一次，路程之和为一个环形的周长s。若相遇n次，则两者的总路程为S = n*s。

另外，在同向问题中，若甲在B点追上乙，则有等量关系：

s = s1 - s2 = v1t - v2t

t = (v1 - v2)t

每次追上乙，甲就会比乙多跑一圈。若追上n次，则甲比乙多跑n圈，即S甲 - S乙 = n*s。

4、顺水、逆水问题

对于一艘船在水中运动的问题，可以将船在静水中的速度记为v船，水的速度记为v水。则船在顺水方向的速度为v顺

= v船 + v水，在逆水方向的速度为v逆 = v船 - v水。

5、相对速度问题

在两个物体运动时，可以将一个物体作为参照物，看成相对静止的。对于同向运动，相对速度为v相 = v1 - v2；对于相向运动，相对速度为v相 = v1 + v2.因此，两个物体之间的相对路程可以用相对速度除以时间得到。

6、浓度问题

对于一个溶液，其浓度可以表示为溶质质量与溶液质量的比值乘以100%。若有a质量的溶液，浓度为c，倒出b质量的溶液后加水至a质量，则此时的浓度为c\' = (1-b/a)*c。

若重复此操作n次，则最终的浓度为c^n = (1-b/a)^n*c。若每次倒出的比例为p，则最终的浓度为c^n = (1-p)^n*c。

7、集合问题

对于两个集合A和B，它们的并集可以表示为A∪B，交集可以表示为A∩B。根据容斥定理，可以得到A∪B的数量等于A的数量加上B的数量减去A∩B的数量。

对于三个集合A、B、C，它们的交集可以表示为A∩B∩C，根据容斥定理，可以得到它们的并集数量为A+B+C-(A∩B+B∩C+C∩A)+A∩B∩C。

AB。AC。BC分别表示仅同时属于A、B两集合、A、C两集合、B、C两集合的元素个数（不包括ABC）。

ABC表示同时属于A、B、C三个集合的元素个数。

公式为：A∪B∪C=A+B+C-(AB+AC+BC)-2ABC（A∪B∪C表示整体的数量）。

A、B、C分别表示集合A、B、C中的元素个数。

AB表示同时属于A、B两集合的元素个数（包括ABC），即A∩B。

AC表示同时属于A、C两集合的元素个数（包括ABC），即A∩C。

BC表示同时属于B、C两集合的元素个数（包括ABC），即B∩C。

ABC表示同时属于A、B、C三个集合的元素个数。

公式为：A∪B∪C=A+B+C-(A∩B+A∩C+B∩C)+ABC（A∪B∪C表示整体的数量）。

在几何学中，三角形是一个重要的概念。

1、勾股定理：a²+b²=c²。

2、常用勾股数有：（3,4,5）、（6,8,10）、（9,12,15）、（5,12,13）、（8,15,17）。

3、特殊角度的三角函数值为：α=30°时，sinα=1/2，cosα=√3/2，tanα=√3/3；α=45°时，sinα=cosα=√2/2，tanα=1；α=60°时，sinα=√3/2，cosα=1/2，tanα=√3；α=90°时，sinα=1，cosα=0，tanα无意义。

4、三角形的面积公式有：S=ah=absin∠C=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中h是a边上的高，∠C是a、b两边的夹角，p=(a+b+c)/2；若两个三角形底边相等，则面积之比等于对应高之比；若两个三角形高相等，则面积之比等于对应底边之比；若已知等边三角形的边长为a，则其面积为S=(√3/4)a²。

5、三角形的“四心”分别为：重心（三条中线的交点，将中线分成2:1的两条线段）、垂心（三条高线的交点）、内心（三条角平分线的交点，为三角形内切圆圆心，内心到三边距离相等）、外心（三条边垂直平分线交点，为三角形外接圆圆心，外心到三个顶点距离相等）。

6、相似三角形问题中，相似三角形对应边的比相等，即相似比为k；相似三角形的高、中线、角平分线的比也等于相似比k；相似三角形的周长之比等于相似比k。

1

确定的直线方程为(y1

y

2

XXX

1

x1

x

2

x

1

④一般式：AxBy不同时为0.

2、圆的标准式

圆的标准式为(xr为半径。

a)2(yb)2r2，其中(a,b)为圆心坐标，C0，其中A,B,C为实数且A和Bx

y

3、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有以下三种情况：

①相离：直线与圆不相交；

②相切：直线与圆只有一个交点；

③相交：直线与圆有两个交点。

4、解二元一次方程组

解二元一次方程组的步骤如下：

①消元：通过加减乘除等运算，将其中一个未知量消去，得到只含有一个未知量的方程；

②代入：将消元得到的未知量的值代入另一个方程中，得到另一个未知量的值；

③检验：将两个未知量的值代入原方程组中，检验是否成立。

2.直线和圆的基本公式

1.点斜式公式

直线上一点为P(x1.y1)，斜率为k，则直线方程为y-y1=k(x-x1)。

2.两点式公式

直线上两点为P(x1.y1)和Q(x2.y2)，则直线方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。

3.截距式公式

直线在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则直线方程为y=b+(x-a)k。

4.一般式公式

直线方程为Ax+By+C=0，其中A和B不能同时为0.

5.两平行线之间的距离公式

设直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0平行，距离为d，则d=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)。

6.垂线公式

过点P(x1.y1)作直线Ax+By+C=0的垂线，垂足为H(x0.y0)，则x0=(B^2*x1-A*B*y1-A*C)/(A^2+B^2)，y0=(A^2*y1-A*B*x1-B*C)/(A^2+B^2)。

7.圆的基本公式

圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

8.圆的切线公式

过圆上一点P(x1.y1)的切线方程为xx1+yy1=r^2，过圆心(a,b)的切线方程为x(a-x1)+y(b-y1)=r^2.

9.两圆的公共弦方程

两圆分别为(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2和(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2，它们的公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，

其中D1=a1.E1=b1.F1=a1^2+b1^2-r1^2，D2=a2.E2=b2.F2=a2^2+b2^2-r2^2.

10.对称问题

点P(x1.y1)关于点M(x。y)对称的点Q的坐标为(x2.y2)=(2x-x1.2y-y1)。

点P(x1.y1)关于直线Ax+By+C=0对称的点Q的坐标为(x2.y2)=(x1-2(Ax1+By1+C)/(A^2+B^2)B。y1+2(Ax1+By1+C)/(A^2+B^2)A)。

直线关于直线对称时，求出交点，然后利用两点式求出直线方程。

圆关于直线对称时，找到圆心的对称点，半径不变。

点(x,y)关于直线x+y+c=0对称的点为(-y-c,-x-c)；点(x,y)关于直线x-y+c=0对称的点为(y-c,x+c)；关于直线x+y+c=0对称的曲线为f(-y-c,-x-c)；关于直线x-y+c=0对称的曲线为f(y-c,x+c)。

对于已知一曲线方程，求$frac{y-b}{x-a}$的最值，可以转化为求定点(a,b)到动点(x,y)的斜率的范围。若曲线为圆，则过定点(a,b)，斜率为k的直线与圆相切时，取得最值。对于已知一曲线方程，求$ax+by$的最值，可以令$z=ax+by$，则$y=-frac{a}{b}x+frac{z}{b}$。若求z的最值，即求该直线在y轴上的截距的最值。若曲线为圆，则该直线与圆相切时取得最值。对于已知一曲线方程，求$(x-a)^2+(y-b)^2$的最小值，可以看作是定点(a,b)到曲线上的点的距离的平方。若曲线为直线，直接利用点到直线的距离求得；若曲线为圆，求出定点到圆心的距离d，则$(x-a)^2+(y-b)^2$的最小值为$(d-r)^2$。

对于给出的方程$m(A_1x+B_1y+C_1)+A_2x+B_2y+C_2=0$，整理为$A_1x+B_1y+C_1=0$和$A_2x+B_2y+C_2=0$的形式，则解方程组$begin{cases}A_1x+B_1y+C_1=0A_2x+B_2y+C_2=0end{cases}$即为定点。

对于三角形的三个顶点坐标为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，则该三角形的重心坐标为$left(frac{x_1+x_2+x_3}{3},frac{y_1+y_2+y_3}{3}right)$。

对于直角三角形的三条边长$a,b,c(c$为斜边)，则该直角三角形的内切圆半径为$r=frac{a+b-c}{2}$。

方程$Ax-a+By-b=C$所围成的图像为菱形，面积为$S=frac{AB}{2}$，其中$AB=sqrt{A^2+B^2}$。

切割线定理：$PA=PAcdot PN$。

长方体：共点的三条棱长分别为$a,b,c$，则全面积为$S=2(ab+ac+bc)$，体积为$V=abc$，棱长之和为$C=4(a+b+c)$，体对角线长为$l=sqrt{a^2+b^2+c^2}$。

正方体：棱长为$a$，则全面积为$S=6a^2$，体积为$V=a^3$，棱长之和为$C=12a$。

3、圆柱体的表达式如下：底面半径为r，高为h。全面积为S=2πr²+2πrh，侧面积为S侧=2πrh，体积为V=πr²h。

4、球体的表达式如下：半径为R。表面积为S=4πR²，体积为V=(4/3)πR³。

1、排列数公式为mA,n=n!/((n-m)!)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，n1A,n=n。1A,n=n。

2、组合数公式为C(n,m)=n!/((n-m)!m!)=C(n,n-m)，C(n,1)=n，C(n,2)=n(n-1)/2.

3、二项式定理公式为(a+b)ⁿ=C(n,0)aⁿb⁰+C(n,1)aⁿ⁻¹b¹+…+C(n,n)a⁰bⁿ，当a=b=1时，(a+b)ⁿ=2ⁿ，当n为偶数时，C(n,0)+C(n,2)+…+C(n,n)=2ⁿ⁻¹，当n为奇数时，C(n,1)+C(n,3)+…+C(n,n)=2ⁿ⁻¹。

4、排队问题常用方法包括特殊元素优先考虑法、剔除法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、消序法和隔板法。

5、环形涂色公式为N=(s-1)ᵏ+(s-1)(-1)ᵏ，其中k为环形区域分为的块数，s为可用颜色数。

6、概率分为古典概型和伯努利概型。古典概型中，事件发生的概率为有效的样本点数n除以总的样本点数m。伯努利概型中，某事件在一次试验中发生的概率为p，在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P(n,k)=C(n,k)pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ。