2024年4月15日发(作者：学前班数学试卷下册 大班)

第18讲导数的概念及其意义(核心考点讲与

练)

一、平均变化率

【例1】（2018·上海市吴淞中学高三期中）如图所示，单位圆中弧

AB

的长为

x

，

f

(

x

)表示

弧

AB

与弦

AB

所围成的弓形面积的2倍，则函数

y

＝

f

(

x

)的图像是（ ）

A．B． C．D．

【例2】（2022·北京延庆·高二期末）函数

f(x)x

2

在区间

[2,4]

上的平均变化率等于

（ ）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

【例3】（2021·广西河池·高二阶段练习（理））在导数定义中“当

x0

时，

y

f

x

0

”，

x

（ ）

x

A．恒取正值

C．有时可取

0

B．恒取正值或恒去取负值

D．可取正值可取负值，但不能取零

【例4】（2021·江苏·高二专题练习）“天问一号”于2021年2月到达火星附近，实施火

星捕获.2021年5月择机实施降轨，在距离火星表面100 m时，“天问一号”进入悬停阶

段，完成精避障和缓速下降后，着陆巡视器在缓冲机构的保护下，抵达火星表面，巡视器

在9 min内将速度从约20000 km／h降至0 km/h.若记与火星表面距离的平均变化率为

v

，着

陆过程中速度的平均变化率为

a

，则（ ）

A．

v0.185m/s

，

a10.288m/s

2

B．

v0.185m/s

，

a10.288m/s

2

C．

v0.185m/s

，

a10.288m/s

2

D．

v0.185m/s

，

a10.288m/s

2

二、瞬时变化率

【例1】（2021·广西·高三阶段练习（文））已知某物体位移

S

（米）与时间

t

（秒）的

关系是

St

3

3t

2

，则速度为9米/秒的时刻是（ ）

A．1秒末

C．3秒末

B．0秒末

D．1秒末或3秒末

【例2】（2021·全国·高二课时练习）一物体的运动满足曲线方程

s

(

t

)＝4

t

2

＋2

t

－3，且

s

′（5）＝42(m/s)，其实际意义是（ ）

A．物体5 s内共走过42 m

B．物体每5 s运动42 m

C．物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/s

D．物体以

t

＝5 s时的瞬时速度运动的话，每经过1 s，物体运动的路程为42 m

【例3】（2021·山东·高三阶段练习）现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积

V

（单位：

L

）与直径

d

（单位：

dm

）的关系式为

V

的瞬时变化率为（ ）

6

d

3

，估计当

d1dm

时，气球体积


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