2024年3月27日发(作者：北京二中数学试卷)

高中数学期末模拟试题一

一、单项选择题（每小题 2 分，共计 20 分）：

1 .

方程

x

2

 y

2

 2 x

在空间直角坐标系中表示（

B．圆柱面

）.

D．圆锥面

A．圆

C．椭圆抛物面

）.

2 .

x 1

y 1

z  2

 

空间直线 与

xOy

面的夹角为（

1 1

2

A.

6

3 .

3 4 2



xy

, ( x, y )  (0, 0)

3 

xy  9

已知二元函数

f ( x, y ) 



在

(0, 0)

点连续，则常数

a 

（

a,( x, y )  (0, 0)



A．

6

B．

6

C．

3

）.

D．

3

B

．



C

．

D

．



）.

4 .

函数

f (x, y)  arctan

在点

(0,1)

处的梯度为（

x

y

A.

i

B.

 j

C.

j

D

．

i

）．

5

. 设函数

z  f (x, y)

在点

(0, 0)

的某邻域内可微，且

f

x

(0, 0)  1

，

f

y

(0, 0)  2

，则（

A

．函数在

(0, 0)

处的全微分

dz

(0,0)

 1

B

．曲面

z  f (x, y)

在点

(0, 0, f (0, 0))

的法向量为

(1, 2,1)

f

 1

C.

函数在

x

轴正向上的方向导数

i

(0,0)

D.

(0, 0)

点一定不是函数的极值点

2 y1

0

6.

二次积分

1

dy

1

x1

1

2

x1

f (x, y)dx 

（ ）．

1 x1

1

2

A．

dx

0

1



0

f (x, y)dy

f (x, y)dy

L

B．

dx

0

1



0

f (x, y)dy

f (x, y)dy

C．

dx



D．

dx



x1

7.

设曲线积分

f (x, y) sin xdx  sin y cos xdy

与路径无关，其中

f (x, y)

具有二阶连续偏导数，

）． 则

f

yy

(x, y) 

（

第 1 页 共 4 页

A．

0

 cos y

B．

2

sin y

C．

cos y

D．

）．

8.

设

是半圆锥面

z x

2

 y

2

(0  z  1)

，则对面积的曲面积分



z

2

dS 

（



A.

2



x  y 1

2

(x

2

 y

2

)dxdy

B.

2

2(x

2

 y

2

)dxdy



x  y

2

1

2(x

2

 y

2

)dxdy

x

2

 y

2

2

dxdy

C.

2

x  y 1



2

D

．

x

2

 y

2

1



9. 下列说法正确的是（ ）．

A.

级数

n

是发散的

n1

2

1

B.

若级数

u

n1

n



n

发散，则

u

n1



n

也发散

C.

若

u

n1



是正项级数，且

lim

n

u

n1

u

n

 

，则该级数发散



D.

若自某项起

u

n

 v

n

，且级数

v

n1

n

收敛，则

u

n1

n

也收敛

10.

设

u

n

1

 (1)

n

ln(1 )

， 则 （ ）．

n

A.

级数

u

n

与

u

n

都绝对收敛

2

n1



n1





B.

级数

u

n1



n

条件收敛，

u

n

收敛

n1



2



2

C.

级数

u

n

发散，

u

n

收敛

n1



n1

D.

级数

u

n1

n

与

u

n1



2

n

都发散

二、填空题（每空 3 分,共计 15 分）：

x

2

 y

2

 z

2

 5

1.

曲线

在

xOy

面上的投影柱面方程为（ ）.

z  1



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