【高中数学】商高定理

2024年4月11日发(作者：中职陕西高考模拟数学试卷)

【高中数学】商高定理

这个定理在中国又称为\"商高定理\"，在外国称为\"毕达哥拉斯定理\"。为什么一个定理

有这么多名称呢？

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段

对话。商高说：\"…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。\"

什么是\"勾、股\"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为\"勾\"，下

半部分称为\"股\"。

商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）

时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成\"勾三股四弦五\"。

由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作\"商高定理\"。

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生

五百多年。

希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》

时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为\"毕达哥拉斯定理\"，

以后就流传开了。

关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：\"故禹之所以治天下者，此数之所由生也。

\"\"此数\"指的是\"勾三股四弦五\"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹

治水时发现的。

勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样

的记载：\"禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫

溺之患，此勾股之所系生也。\"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，

根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是

应用勾股定理的结果。

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