2024年4月18日发(作者：6年级期中答案数学试卷)

2023—2024学年度第二学期数学第一次学科素养检测

一、单选题（本题共30分，每小题3分）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.

3

B.

1

5

C.

0.8

D.

9

【答案】

A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．

解：

A

、

3

是最简二次根式，符合题意；

B

、

15

，不是最简二次根式，不符合题意；

55

425

，不是最简二次根式，不符合题意；

55

C

、

0.8

D

、

93

，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：

A

．

【点睛】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方

的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2.

若代数式

A.

x3

【答案】

D

【解析】

【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于

0

”

和分式分母不为零进行计算即可得，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．

解：由题意得，

x

有意义，则实数

x

的取值范围是（）

x3

B.

x0

C.

x0

且

x3

D.

x0

且

x3

x

0

，

x

3

0

解得

x0

且

x3

，

故选：

C

．

3.

下列计算正确的是（　　）

A.

3710

B. 5

3

﹣

3

＝

5

C.

824

D.

3

6

32

【答案】

D

【解析】

【分析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案

解：

A

、

3

与

7

不是同类二次根式，故

A

不符合题意，

B

、原式＝

43

，故

B

不符合题意．

C

、原式＝

222=2

，故

C

不符合题意．

D

、原式＝

18=32

，故

D

符合题意．

故选：

D

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍．

4.

如图，在四边形

ABCD

中，

AB∥CD

，要使得四边形

ABCD

是平行四边形，可添加的条件不正确的

是（）

A.

ABCD

【答案】

C

【解析】

B.

AD∥BC

C.

ADBC

D.

AC

【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．

解：

A

、

AB∥CD

，添加

ABCD

时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形

ABCD

为平行四边形，

故此选项不符合题意；

B

、

AB∥CD

，添加

AD∥BC

时，两组对边分别平行，可证明四边形

ABCD

为平行四边形，故此选项不

符合题意；

C

、当

AB∥CD

，添加

ADBC

时，四边形

ABCD

可能为等腰梯形，故此选项符合题意；

D

、∵

AB∥CD

，

∴

AD180

，

添加

AC

，

∴

CD180

，

∴

AD∥BC

，

∴四边形

ABCD

为平行四边形，故此选项不符合题意．

故选：

C

．

【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

5.

已知实数

a

在数轴上的对应点位置如图，则化简

2a

2

1a

的结果为（

）

A.

【答案】

A

【解析】

B.

1

C.

2a3

D.

32a

【分析】根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．本

题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．

解：由图知：

1a2

，

2a0

，

1a0

，

原式

2a

a1

2aa1

1

．

故选：

A

．

6.

三角形的三边为

a

、

b

、

c

，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）．

A.

a:b:c8:16:17

【答案】

A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行计算即可判断．

A.

a:b:c8:16:17

，设

a8k,b16k,c17k

，

则

c

2

b

2

33k

2

,a

2

64k

2

，

c

2

b

2

a

2

，

c

2

a

2

b

2

B.

a

2

b

2

c

2

C.

a

2

(bc)(bc)

D.

a:b:c13:5:12

故

A

选项不能判断它是直角三角形，符合题意；

B.

a

2

b

2

c

2

，即

a

2

b

2

c

2

，故能判断是直角三角形，不符合题意；

C.

a

2

(bc)(bc)

，即

a

2

c

2

b

2

，故能判断是直角三角形，不符合题意；

D.

a:b:c13:5:12

，设

a5k,b12k,c13k

，则

a

2

b

2

25k

2

144k

2

169k

2

，

c

2

169k

2

，

a

2

b

2

c

2

，故能判断是直角三角形，不符合题意．

故选

A

．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

7.

一直角三角形两边分别为

3

和

5

，则第三边为（

）

A.

4

【答案】

C

【解析】

①当

5

是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是

5

2

3

2

=4

；

②

当

5

是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是

5

2

3

2

=

34

，

综上可得三角形第三边的长为

4

或

34

，

故选

C.

8.

如图，

ABC

是直角三角形，点

C

表示﹣

2

，且

AC=3AB=3

，若以点

C

为圆心，以

CB

为半径画弧交数

轴于点

M

，则

A

，

M

两点间的距离为（）

B.

34

C.

4

或

34

D.

2

A.

51

B.

103

C.

102

D.

101

【答案】

B

【解析】

【分析】设点

M

表示的数为

m

，先根据

AC

、

AB

的长求出

BC

的长，即为圆的半径为

10

，再列式

m

2

10

即可求出

m

的值．

的值．

解：设点

M

表示的数为

m

，

∵

AC =3AB=3

，

∴

AB =1

，

AC =3

，

而△

ABC

是直角三角形，由勾股定理得

BC=1

2

+3

2

=10

，

当以点

C

为圆心，

CB

为半径画弧时，

CMBC10

，

∴

m

2

10

，

∴

m102

，

由图可知

A

点表示的数为

1

，

故

A

，

M

两点间的距离为：

1021103

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查的是用勾股定理与无理数，数轴上两点间的距离，理清题意，正确表达两点间的距离是

解题的关键．

9.

在

Rt

ABC

中，

C90,AC6,BC8,D,E

分别是斜边

AB

和直角边

CB

上的点，把

ABC

沿着

直线

DE

折叠，顶点

B

的对应点是点

B

，如果点

B

和顶点

A

重合，则

CE

的长为（）

A. 2

【答案】

C

【解析】

B. 6C.

7

4

D.

55

16

【分析】本题考查了折叠性质以及勾股定理，设

CEx

，则

BE8x

，根据勾股定理列式计算，即可作

答．

解：∵折叠

∴

AEBE

∵

C90,AC6,BC8,

∴设

CEx

，则

AEBE8x

∴在

RtACE

中，

AE

2

AC

2

CE

2

即

8x

6

2

x

2

2

解得

x

故选：

C

7

4

10.

如图，为了庆祝祖国

70

周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯，平面上，不同颜色的彩色线段从

O

点

发出，恰好依次落到边长为

1

的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围．照此规

律，

OA

n

的长度为（

n

为正整数）（）

A.

n

2

+1

B.

(n1)

2

C.

(n1)

2

1

D.

n

2

1

【答案】

A

【解析】

【分析】本题考查了找规律，以及勾股定理，根据勾股定理分别表示出

OA

1

、

OA

2

、

OA

3

的长度，然后研

究之间存在的规律，即可解题．

解：

小正方形的边长为

1

，

根据勾股定理可得：

OA

1

1

2

1

2

，

OA

2

1

2

2

2

，

OA

3

1

2

3

2

，

L

依此类推，

OA

n

1

2

n

2

n

2

+1

，

故选：

A

．

二、填空题（本题共

18

分，每小题

3

分）

11.

已知

y2x5x23

，则

x

y

的平方根是

______

．

【答案】

22

【解析】

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，利用二次根式的意义解题是解题的关键．根

据二次根式的意义得

2

x

0

，解得

x2

，进一步得到

y3

，再利用平方根的定义，即得答案．

x

2

0

2

x

0

由题意，得

，

x

2

0

解得

x2

，

y0033

，

x

y

2

3

22

，

即

x

y

的平方根是

22

．

故答案为:

22

．

12.

若

16n

是整数，则满足条件的最大自然数

n

是

__________.

【答案】

16

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，根据二次根式有意义的条件可得

16n≥0

，得到

n

的取值范围，再根据题干要求进行判断即可．

解：

16n

是整数，

16n≥0

，

解得

n16

，

且

n

最大为

16

时，有

16n16160

，

满足条件的最大自然数

n

是

16

．

13.

如图，

YABCD

的对角线

AC

，

BD

相交于点

O

，

F

在

AC

上，点

E

，添加一个条件使

△BOE≌△DOF

，

这个条件可以是

______

（写出一个即可）．

【答案】

OEOF

（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形全等的判定．由平行四边形的性质得到

OBOD

，又

BOEDOF

，结合三角形全等的判定方法即可解答．

添加条件：

OEOF

．

理由：∵四边形

ABCD

是平行四边形，

∴

OBOD

，

∵

BOEDOF

，

OEOF

，

∴

BOE≌DOF

SAS

．

故答案

为

：

OEOF

（答案不唯一）

14.

如图，一棵树在一次强台风中被拦腰折断，倒下的部分与地面成

30

夹角并且树顶落在离树干底部

33

米处，则这棵树在被折断前的高度为

______

米．

【答案】

9

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质以及勾股定理求出

BC

和

AB

，计算即可．

∵∠

C=90

°，∠

A=30

°，

AC=

33

，

∴

AB=2BC

，

∵

AB

2

BC

2

AC

2

，

∴

2BC

BC

2

33

解得：

BC=3

（米）

,

∴

AB=2BC=6

（米），

∴这棵树在折断前的高度

=3+6=9

（米），

故答案为：

9

．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握在直角三角形中，

30

°角所对的直角边

等于斜边的一半是解题的关键．

15.

中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元

3

世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创

制了一副

“

弦图

”

，后人称其为

“

赵爽弦图

”

（如图

1

）．图

2

由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形

拼接而成．将图中正方形

MNKT

，正方形

EFGH

，正方形

ABCD

的面积分别记为

S

1

,

S

2

，

S

3

．若

2



，

2

S

1

S

2

S

3

18

，则正方形

EFGH

的面积为

_______

．

【答案】

6

【解析】

【分析】设四边形

MTKN

的面积为

x

，八个全等的三角形面积一个设为

y

，构建方程组，利用整体的思想思

考问题，求出

x+4y

即可．

解：设四边形

MTKN

的面积为

x

，八个全等的三角形面积一个设为

y

，

∵正方形

MNKT

，正方形

EFGH

，正方形

ABCD

的面积分别为

S

1

，

S

2

，

S

3

，

S

1

+S

2

+S

3

=18

，

∴得出

S

1

=x

，

S

2

=4y+x

，

S

3

=8y+x

，

∴

S

1

+S

2

+S

3

=3x+12y=18

，故

3x+12y=18

，

x+4y=6

，

所以

S

2

=x+4y=6

，即正方形

EFGH

的面积为

6

．

故答案为

6

【点睛】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参

数，构建方程组解决问题．

16.

如图，圆柱形玻璃杯高为

14cm

，底面周长为

32cm

，在杯内壁离杯底

5cm

的点

B

处有一滴蜂蜜，此时

一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿

3cm

与蜂蜜相对的点

A

处，则蚂蚁从外壁

A

处到内壁

B

处的最短距离为

_____cm

（杯壁厚度不计）．

【答案】20

【解析】

分析：将杯子侧面展开，建立

A

关于

EF

的对称点

A′

，根据两点之间线段最短可知

A′B

的长度即为所求．

：如图：

将杯子侧面展开，作

A

关于

EF

的对称点

A′

，

连接

A′B

，则

A′B

即为最短距离，

A′B=

故答案为

20

．

点睛：本题考查了平面展开

---

最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题

的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

．

AD

2

BD

2

=16

2

12

2

=20

（

cm

）

三、解答题（本大题共

52

分）

17.

计算：

（

1

）

823

272

；

（

2

）

212

3

52

；

4

0

3

（

3

）

13(2018

)64

．

【答案】（

1

）

323

（

2

）

32

10

（

3

）

34

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算和实数的混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．

（

1

）先将各根式化为最简二次根式，再进行加减计算；

（

2

）先将二次根式化为最简二次根式，再进行乘除法计算；

（

3

）先化简绝对值，计算零指数幂和立方根，再进行加减计算．

【小问

1

】

原式

2223332

323

；


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