2024年4月14日发(作者：2022年金太阳数学试卷)
高二数学竞赛试题
（考试时间
90
分钟，满分
120
分，命题人：黄盛华）
班级
________
姓名
_____________
得分
________________
一、选择题（本大题有
8
小题，每小题
5
分
,
共
40
分）
分）
的焦点到准线的距离是
（ ）
1
．抛物线
y
2
＝
8
x
的焦点到准线的距离是
A
．
1
B
．
2
C
．
4
D
．
8
2
．一个单位有职工
800
人，其中具有高级职称的
160
人，具有中级职称的
320
人，具有初
级职称的
200
人，其余人员
120
人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，
人．
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中
为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，
从中
抽取容量为
40
的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是
的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是
(
)
A
．
12,24,15,9
B
．
9,12,12,7
C
．
8,15,12,5
D
．
8,16,10,6
x
2
y
2
＋＝
1
，长轴在
y
轴上，若焦距为
4
，则
m
等于
等于
(
)
3
．已知椭圆
10
－
m
m
－
2
A
．
4
B
．
5
C
．
7
D
．
8
4．先后抛掷两枚均匀的骰子
(
骰子是一种正方体玩具，在正方体各面上分别有点数
1,2,3,4,5,6)
，骰子落地后朝上的点数分别为
x
，
y
，则
log
2
x
y
＝
1
的概率为
的概率为
(
)
1511
A.
B.
C.
D.
636122
111
则图中执
5
. 如图给出的是计算
.
如图给出的是计算
1
＋
＋＋„＋的值的一个程序框图，
3529
行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是
行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是
(
)
A
．
n
＝
n
＋
2
，
i
＝
15?
B
．
n
＝
n
＋
2
，
i
>15?
C
．
n
＝
n
＋
1
，
i
＝
15?
D
．
n
＝
n
＋
1
，
i
>15?
x
2
y
2
6
．双曲线
－＝
1
的渐近线与圆
(
x
－
3)
2
＋
y
2
＝
r
2
(
r
＞
0)
相切，则
r
＝
63
（ ）
A.3
B
．
2
C
．
3
D
．
6
7
．
200
辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，
时速在
[50,60)
的汽车大约有
的汽车大约有
(
)
A
．
30
辆
B
．
40
辆
C
．
60
辆
D
．
80
辆
π
x
2
2
8
．
F
1
，
F
2
是椭圆＋
y
＝
1
的左右两个焦点，过
F
2
作倾斜角为的
24
1
弦
AB
，则△
F
1
AB
的面积为
的面积为
(
)
4
A.3
234342
D.3
－
1
B.3
C.3
二、填空题（本大题有
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）
分）
9
．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数
得落在正方形区域内(
得落在正方形区域内
(含边界)
含边界
)的黄豆数为375颗，以此实验数
据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________
据为依据可以估计出该不规则图形的面积为
________平方米．
________
平方米．
平方米．
10
．在区间
区
间
[
－
1,2]
上随机取
机
取一个数
x
，则
|x|
≤
1
的概率为
率
为
________
．
x
2
y
2
＋＝
1
表示双曲线”的
________
条件
(
填“充分不必要，必要不
11
．
“a>2”
是“方程
a
＋
12
－
a
充分，充要，既不充分也不必要”
)
．
12
. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
________
．
三 解答题（本大题共
5
小题，共
60
分）
分）
13. （本小题满分
13.
（本小题满分12分）
分）
随机抽取某中学甲、乙两班各
10
名同学，测量他们的身高
(
单位：
cm)
，获得身高数据
的茎叶图如图：
的茎叶图如图：
(1)
根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(2)
计算甲班的样本方差；
计算甲班的样本方差；
(3)
现从乙班这
10
名同学中随机抽取两名身高不低于
名同学中随机抽取两名身高不低于
173 cm
的同学，求身高为
176 cm
的同学被抽中的概率．
的同学被抽中的概率．
14
．（本小题满分
12
分）
分）
2
33
已知集合
A
＝
{
y
|
y
＝
x
2
－
x
＋
1
，
x
∈
[
，
2]}
，
B
＝
{
x
|
x
＋
m
2
≥
1}
；命题
p
：
x
∈
A
，命题
q
：
24
x
∈
B
，并且命题
p
是命题
q
的充分条件，求实数
m
的取值范围．
的取值范围．
15
．（本小题满分
12
分）
分）
已知点
A
(0
，－
2)
，
B
(0,4)
，动点
P
(
x
，
y
)
满足
PA
·
PB
＝
y
2
－
8.
(1)
求动点
P
的轨迹方程；
的轨迹方程；
(2)
设
(1)
中所求轨迹方程与直线
y
＝
x
＋
2
交于
C
，
D
两点，求证：
OC
⊥
OD
(
O
为原点
)
．
16.
（本小题满分
12
分）
分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
1, 2, 3, 4.
3
(1)
从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于
4
的概率；
的概率；
(2)
先从袋中随机取一个球，该球的编号为
m
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，
该球的编号为
n
，求
n
＜
m
＋
2
的概率．
的概率．
17.
（本小题满分
12
分）
分）
x
2
y
2
设
F
1
，
F
2
分别是椭圆
E
：
a
2
＋
b
2
＝
1(
a
>
b
>0)
的左、右焦点，过
F
1
斜率为
1
的直线
l
与
E
相交于
A
，
B
两点，且
|
AF
2
|
，
|
AB
|
，
|
BF
2
|
成等差数列．
成等差数列．
(1)
求
E
的离心率；
的离心率；
(2)
设点
P
(0
，－
1)
满足
|
PA
|
＝
|
PB
|
，求
E
的方程．
的方程．
高二数学限时训练
（
4
）
4
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