2024年4月10日发(作者：初二数学试卷一模)
人教版2019年八年级数学期中试卷（一）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）.
A B C D
2． 下列各式中，正确的是（ ）.
A．
b
a
2
b
11
d
2
1
B．
2
2
cd
3
cd
a
2
6
cd
C．
a
b
c
a
2
a
2
4
a
b
D．
a
2
(
a
2)
2
c
3. 如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，
BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）.
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9
4.下列因式分解结果正确的是( )
A.
15
a
3
10
a
2
5
a
(3
a
2
2
a
)
B.
94
x
2
(34
x
)(34
x
)
C.
a
2
1025(
a
5)
2
D.
a
2
3
a
10(
a
2)(
a
5)
5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠
AOB
的两边上分别取
点
M
、
N
，使
OM
＝
ON
，再分别过点
M
、
N
作
OA
、
OB
的垂线，交点为
P
，画射线
OP
．可
证得△
POM
≌△
PON
，
OP
平分∠
AOB
．以上依画法证明
△
POM
≌△
PON
根据的是（ ）．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6
个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
如果设甲每小时做
x
个零件，那么下面所列方程中正确的
是（ ）.
A.
9060
B.
C.
D.
x
6
xx
6
x
xx
6
xx
6
cm
7. 如图，已知△
ABC
，则甲、乙、丙三个三角形中和△
ABC
全等的是（ ）．
B
50
50
a
C
58
c
72
甲
c
乙
a
50
50
72
丙
b
A
ac
a
B
D
E
C
和
⊥
A
A. 只有乙 B. 甲和乙 C.只有丙
丙
D. 乙
8.如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED
OB，垂足分别是C，D.下列结论中正确的有（ ）.
O
（1）ED=EC （2）OD=OC （3）∠ECD=∠EDC
（4）EO平分∠DEC（5）OE⊥CD （6）直线OE是线段CD的垂直平分线
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9.如图，正方形
ABCD
的边长为4，将一个足够大的
角三角板的直角顶点放于点
A
处，该三角板的两条
角边与
CD
交于点
F
，与
CB
延长线交于点
E
．四边
D
C
直
直
形
AECF
的面积是（ ）
E
．A. 16 B．12 C．8 D.4
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, B =C = 90,
A
B
E是BC的中点, DE平分ADC, CED = 35, 则EAB的度数是 ( ) .
A．65 B．55 C．45 D．35
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：
2014
2
2013
2
= .
12. 点A（2，－1）关于
x
轴的对称点坐标是 ．
13. 如果分式
x
5
的值是零，那么
x
的值是 _________________ .
x
2
14.计算：
53
=__________________.
x
2
x
2
15. 如图，
AC
、
BD
相交于点
O
，∠
A
＝∠
D
，请你再补充一个条件，使得△
AOB
≌
△
DOC
，你补充的条件是 .
16. 如图，点
P
是∠
BAC
的平分线
AD
上一点，
PE
⊥
AC
于点
E
．
已知
PE
=3，则点
P
到
AB
的距离是_________________.
17. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐
标 ．
18. 已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，
在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，
A
N
D
则此时PM+PN= .
M
P
三.用心做一做（每题5分，共35分）
19.因式分解:
4
a
2
32
a
64
B
C
x
3
x
2
1
x
2
20.计算:
x
2
x
x
1
21. 已知，如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，
∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=CB
A
D
E
F
BC
22.解分式方程:
x
1
x
1
4
x
2
1
1
， AE=CF
23.先化简：
(
x
2
x
1
x
4
)
，再选择一个恰当的数代入求
22
4
x
2
xx
4
x
4
值.
24. 已知：如图，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE．
求证：AM=AN
A
B
M
D
N
E
C
25.
a
,
b
分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建
中转站O点，使O点到铁路、公路距
相等，且到两市场距离相等．请用尺
画出O点位置，不写作法，保留作图
迹）．
M
N
a
离
规
痕
b
四.解答题(26题5分,27题各6分,共11分)
26. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC，
求证：∠PCB+∠BAP=180º
A
1
N
P
2
B
FC
27. 如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB<60°)
(1)如图（1）点P在BC上,若 ∠CAB=42°, ∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的
数
量关系，并证明.
(2) 如图（2），点P在△ABC内，若 ∠CAB=2α, ∠ABC=60°－α, 且∠CBP=30°,
求∠APC的度数（用含α的式子表示）.
C
P
P
A
图（1）
C
B
A
图（2）
B
人教版2019年八年级数学期中试卷（二）
一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四
个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角
形的是（ ）
A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°
3．下面四幅图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
4．下列说法中不正确的是（ ）
A． 全等三角形的周长相等
B． 全等三角形的面积相等
C． 全等三角形一定能够重合
D． 全等三角形一定关于某直线对称
5．已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是（
A． 50°，80° B． 65°，65°
C． 50°，80°或65°，65° D． 60°，70°或30°，100°
6．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A． 六边形 B． 七边形 C． 八边形 D． 九边形
7．如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（ ）
）
①BD=CD；②AB=AC；③S
△ABD
=S
△ABC
．
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
8．如图，小牛利用全等三角形的知识测量池塘两端A、B的距离，如图△CDO≌
△BAO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． AO B． CB C． BO D． CD
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S
△ABC
=8，ED=2，AC=3，则AB
的长是（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N
分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是
（ ）
A． ﹣a
B． ﹣a+1 C． a+2 D． ﹣a+2
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．部分中国黑体汉字具有轴对称的美，如“口、干、非、…”，请你再写出几
个具有这种轴对称美的汉字 （至少写3个）．
12．如图，△ABC≌△EBD，点C在BE上，若CE=2，BD=3，则AB的长度是 ．
13．如果一个三角形的两边长分别2、8，它的第三边长为偶数，那么这个三角
形的周长等于 ．
14．如图，已知∠1=∠2，请你添上一个条件： ，使△ABC≌△ADC．
15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，
∠2=51°，那么∠3的度数等于 ．
三、认真答一答（本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程
或推演过程．）
16．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|
17．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE=BF，AB=CD．求
证：CE∥DF．
18．已知A村和B村坐落在两相交公路内（如图所示），为繁荣当地经济，A、B
两付计划合建一座物流中心，要求所建物流中心必须满足下列条件：①到两条公
路的距离相等；②到A、B两村的距离也相等．
请你通过作图确定物流中心的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
法）
19．已知：如图，AE=AC，AD=AB，ED=CB，BC延长线分别交AD、ED于点G、F．
（1）求证：△ADE≌△ABC．
（2）如果∠CAD=10°，∠B=20°，∠EAB=130°，求∠EFG的度数．
20．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，
交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．
21．知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”
理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方
法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
22．已知：如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上．
（1）填空：∠AED= = 度．
（2）求证：AD=BE．
（3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，
（2）中结论是否还成立？请说明理由．
人教版2019年八年级数学期中试卷（三）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
3．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
4．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）
5．（3分）如图：Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN
的是（ ）
A．∠M=∠N B．AM∥CN C．AB=CD D．AM=CN
7．（3分）如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
8．（3分）等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．14 B．16 C．24 D．14或16
9．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去
配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
10．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个
三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能
二、填空题（共30分）
11．（3分）已知点（2，﹣3）与点（﹣2，y ）关于y轴对称，那么y= ．
12．（3分）如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB= ．
13．（3分）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ．
14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于
度．
15．（3分）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n= ．
16．（3分）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一
个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作
EF∥BC交AB，AC于点E，F，若BE+CF=20，则EF= ．
18．（3分）小明沿30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了400m，则山高为 m．
19．（3分）如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC
于点M、N．则△BCM的周长为 ．
20．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称
点P
1
，P
2
，连接P
1
P
2
交OA于M，交OB于N，P
1
P
2
=15，则△PMN的周长为 ．
三、静心画一画.
21．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现
要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺
规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
22．（12分）（1）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，
﹣1）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
；
（2）写出点A
1
，B
1
，C
1
的坐标（直接写答案）
A
1
B
1
C
1
（3）求△ABC各边的长．
四、解答题（共40分）
23．（8分）如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°．求
证：AB=4BD
证明：
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
∴BC= AB
∠B=
又∵△BCD中，CD⊥AB
∴∠BCD=
∴BD= BC
∴BD= AB
即 ．
24．（10分）如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．
25．（10分）AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．
26．（12分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交
于点O．
（1）求证：AB=DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
人教版2019年八年级数学期中试卷（四）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
2、下列图形中是轴对称图形的是
3、如图，一扇窗户打开后，用窗钩
AB
可将其固定，
这里所运用的几何原理是（ ）
Ａ．三角形的稳定性 Ｂ．两点之间线段最短
Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短
A
O
B
4、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180
0
，这个多边形的边数是
（ ）
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
5．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A.16 B. 18 C.20 D.16或20
6．用尺规作
AOB
的平分线的方法如下：以
O
为圆心，任意长为半径画弧交
OA
、
OB
于
D
、
E
，再分别以点
D
、
E
为圆心，以大于
1
DE
长为半径画弧，两弧
2
交于点
C
，作射线
OC
，则
OC
为
AOB
的平分线.由作法得△OCD≌△OCE的
根据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A.∠M=∠N B. AM=CN C. AM∥CN =BD
6题图 第
第8题图
第7题图
8、将一副直角三角尺所示放置，已知
AE∥BC
，则
∠AFD
的度数是 （ ）
A.
45
B.
50
C.
60
D.
75
9．如图，三角形
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
EG
⊥
AD
，且分别交
AB
、
AD
、
AC
及
BC
的延长线于点
E
、
H
、
F
、
G
，下列四个式子中正确的是（ ）
A
E
1
H
F
2
3
G
B
D
C
10.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ， PR⊥AB于R点，PS⊥
AC于S点，PR＝PS，•则四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②
AS＝AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．正确的结论是( )
A．①②③④ B．只有①② C．只有②③ D．只有①③
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三
角形的底角是
12、点
M
(
a
,-5)与点
N
(-2,
b
)关于
x
轴对称，则
a
+
b
= 。
13、如图，在△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=12cm，BD=8cm则点D到AB
的距离为
cm。
第15题
（13题图）
第16题
第14题
14、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC
于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长 cm．
15、如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且
DE垂直平分AB，BD=5cm, 则AC= cm。
16、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别
找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为
三、解答题（本大题共7个小题，其中第17、18题第小题6分，第19-23题
第小题8分，共52分）
17．已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求证：BC=ED。
18、如图，已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC
各角的度数。
19.如图，在平面直角坐标系中，
A
(1, 2)，
B
(3, 1) ，
C
(-2, -1).
（1）在图中作出
△ABC
关于
y
轴对称的
△A
1
B
1
C
1
.
（2）写出点
A
1
，B
1
，C
1
的坐标（直接写答案）.
A
1
__________
B
1
_______
C
1
____
______
（3）
△A
1
B
1
C
1
的面积为___________.
20、如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别为E，F
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长
21、已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC
于E，与CD相交于点F，连接DH与BE相交于点G．求证：
1
（1）BF=AC； （2）CE=BF
2
22、如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交
于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，（1）求∠BPD的大小，（2）若PQ=4,PE=2,
求AD的长。
23．如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线
l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位
置关系;（2分）
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜
想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;（3分）
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点
Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.（3分）
人教版2019年八年级数学期中试卷（五）
时间：120分钟 满分：120分
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，
不是轴对称图形的为( )
3．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为
( )
A．21 B．16 C．27 D．21或27
4．如图，在正方形
ABCD
中，连接
BD
，点
O
是
BD
的中点，若
M
，
N
是边
AD
上的两点，连接
MO
，
NO
，并分别延长交边
BC
于两点
M
′，
N
′，则图中的全等三
角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
第4题图 第6题图 第7题图
5．若
n
边形每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则
n
的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，
AD
是△
ABC
的角平分线，且
AB
∶
AC
＝3∶2，则△
ABD
与△
ACD
的
面积之比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
7．如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
CAB
的平分线交
BC
于
D
，且
DE
是
AB
的垂直平分线，垂足为
E
.若
BC
＝3，则
DE
的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝120°，
BC
＝6cm，
AB
的垂直平分线交
BC
于点
M
，交
AB
于点
E
，
AC
的垂直平分线交
BC
于点
N
，交
AC
于点
F
，则
MN
的
长为( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．如图，在△
ABC
中，点
M
、
N
是∠
ABC
与∠
ACB
三等分线的交点．若∠
A
＝60°，
则∠
BMN
的度数为( )
A．45° B．50° C．60° D．65°
第9题图 第10题图
10．如图，在等边△
ABC
中，
BF
是
AC
边上的中线，点
D
在
BF
上，连接
AD
，
在
AD
的右侧作等边△
ADE
，连接
EF
，当△
AEF
周长最小时，∠
CFE
的大小是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11．点
A
(3，－2)关于
x
轴对称的点的坐标是________．
12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为
x
cm，则
x
的取值
范围是________．
13．如图，△
ABC
≌△
DFE
，
CE
＝6，
FC
＝2，则
BC
的长为________．
第13题图 第14题图
14．如图所示是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则
图中∠1的度数为________．
15．如图，在△
ABC
中，∠
A
＝90°，
AB
＝
AC
，∠
ABC
的平分线
BD
交
AC
于点
D
，
CE
⊥
BD
，交
BD
的延长线于点
E
.若
BD
＝8，则
CE
＝________.
第15题图 第16题图
16．如图，已知∠
BAC
的平分线与
BC
的垂直平分线相交于点
D
，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足分别为
E
，
F
，
AB
＝6，
AC
＝3，则
BE
的长为________．
三、解答题(共8题，共72分)
17．(8分)如图，点
C
，
E
，
F
，
B
在同一直线上，点
A
，
D
在
BC
异侧，
AB
∥
CD
，
AE
＝
DF
，∠
A
＝∠
D
.求证：
AB
＝
CD
.
18．(8分)解答下面两个小题：
(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；
(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．
19．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了
格点△
ABC
和△
DEF
(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线
l
.
(1)将△
ABC
向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移
后的三角形；
(2)画出△
DEF
关于直线
l
对称的三角形；
(3)填空：∠
C
＋∠
E
＝________．
20.(8分)如图，在△
ABC
中，∠
A
＝40°，∠
B
＝72°，
CD
是
AB
边上的高，
CE
是∠
ACB
的平分线，
DF
⊥
CE
于
F
，求∠
CDF
的度数．
21．(8分)如图，在四边形
ABCD
中，点
E
在
AD
上，∠
BCE
＝∠
ACD
＝90°，∠
BAC
＝∠
D
，
BC
＝
CE
.
(1)求证：
AC
＝
CD
；
(2)若
AC
＝
AE
，求∠
DEC
的度数．
22．(10分)如图，在Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
，
D
是
AC
上一点，
AE
⊥
BD
，交
BD
的延长线于
E
，
CF
⊥
BD
于
F
.
(1)求证：
CF
＝
BE
；
(2)若
BD
＝2
AE
，求证：∠
EAD
＝∠
ABE
.
23．(10分)如图，在△
ABC
中，已知点
D
在线段
AB
的反向延长线上，过
AC
的中点
F
作线段
GE
交∠
DAC
的平分线于
E
，交
BC
于
G
，且
AE
∥
BC
.
(1)求证：△
ABC
是等腰三角形；
(2)若
AE
＝8，
AB
＝10，
GC
＝2
BG
，求△
ABC
的周长．
24．(12分)如图，∠
BAD
＝∠
CAE
＝90°，
AB
＝
AD
，
AE
＝
AC
，点
D
在
CE
上，
AF
⊥
CB
，垂足为
F
.
(1)若
AC
＝10，求四边形
ABCD
的面积；
(2)求证：
CE
＝2
AF
.
人教版2019年八年级数学期中试卷（六）
一、选择题（每小题3分，共30分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1． 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
．．
A
B C
D
2． 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）．
A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1）
3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A．
(m2)(m3)(3m)(2m)
B．
1a
2
(1a)(1a)
C．
(x1)(x1)x
2
1
D．
a
2
2a3(a1)
2
2
4．计算
3
3
的结果是（ ）．
A．
9
B．
27
C．
11
D．
2727
5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一
个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′
6．计算
1
a
– 的结果为（ ）
a
-1
a
-1
1+
aa
A． B． － C． －1 D．1－
a
a
－1
a
-1
7．与三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边垂直平分线的交点
8．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，
∠BAD=40°，则∠C为 （ ）
BD
C
A
A．35° B．25° C．40° D．50°
9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，
则S
△ABD
：S
△ADC
为（ ）
A． 4∶3 B．16∶19 C．3∶4 D． 不能确定
10．在Δ
ABC
中，高
AD
、
BE
所在直线交于
H
点，若
BH
＝
AC
，则∠
ABC
＝（ ）．
A．30 B．45或135 C．45 D．30或150
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．若
(
x
5)
0
1
，则
x
的取值范围________．
12． 分解因式：
x
2
＋6
x
＋9=_________
13．把0．000 043用科学记数法表示为_____________．
14．计算：2013
2
－2014
２
= ．
x
2
－4
15．当分式的值为0时，
x
的值是 ．
x+2
D B
A
C
B
A
D
C
16．如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°，
则∠BCD的度数为 ．
17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的
对称点
P
1
、
P
2
，连接
P
1
P
2
交OA于M，交OB于N，若
P
1
P
2
＝
6，则△PMN的周长为____________．
18．如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，
AD
是
BC
边上的高，点
E
、
F
是
AD
的三等分点，若△
ABC
的面积28
cm
2
，则图中阴影部分的面积是
___
cm
2
．
19．已知
112x3xy2y
3
，则分式的值
xyx2xyy
为 ．
20．如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，
O
1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC
全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是
________________________．
三、解答题（每小题5分，共40分）
2m-4
5
21．分解因式： 8mn－2mn
22．计算：（m+2+）
•
3-m
2-m
x12
23．解分式方程：
4
x55x
11x1
24．先化简，再求值：
(
2
，其
2
)
x4x4x2x
x2
3
中
x
=3．
25． 如图，点
A
，
E
，
F
，
C
在同一条直线上，
AD
＝
BC
，A
E
＝
CF
， ∠
A
＝∠
C
．
求证：△
ADF
≌△
CBE
．
26．
a
,
b
分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬
菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁
路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规
画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．
27．如图，在平面直角坐标系
xoy
中，A(-1，5)，B（-1，
0），C（-4，3）．
(1)
△ABC
的面积是____________．
(2)作出
△ABC
关于
x
轴的对称图形
△A
1
B
1
C
1
．
(3)写出点
A
1
,B
1
,C
1
的坐标．
C
A
E
D
F
B
C
a
M
N
b
y
A
6
4
2
-5
B
-2
O
5
x
28．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工
程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果
两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是
几天？
四、解答题（每小题5分，共10分）
29．如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连
结BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；
（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生
变化吗？
30．已知：如图，在△
ABC
中，
AB
=
AC
，∠
BAC
=
，且60°<
<120°．
E
A
O
D
B
C
P
为△
ABC
内部一点，且
PC
=
AC
，∠
PCA
=120°—
．
（1）用含
的代数式表示∠
APC
，得∠
APC
=_______________________；
（2）直接写出∠
BAP
与∠
PCB
的大小关系是_____________________；
（3）求∠
PBC
的度数．
A
P
B
C
人教版2019年八年级数学期中试卷（七）
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题
各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，2，4
C．3，4，5 D．4，4，8
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
3．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于
x
轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在底边
BC
上，添加下列条件后，仍无
法判定△
ABD
≌△
ACD
的是( )
A．
BD
＝
CD
B．∠
BAD
＝∠
CAD
C．∠
B
＝∠
C
D．∠
ADB
＝∠
ADC
5．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为( )
A．15 B．20
C．25或20 D．25
6．如图，在等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BD
平分∠
ABC
，∠
A
＝36°，则∠
1的度数为( )
A．36° B．60° C．72° D．108°
7．如图，
AD
是△
ABC
的角平分线，且
AB
∶
AC
＝3∶2，则△
ABD
与△
ACD
的
面积之比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
8．如图，已知△
ABC
≌△
ADE
，∠
B
＝80°，∠
C
＝30°，∠
DAC
＝30°，则∠
EAC
的度数是( )
A．35° B．40° C．25° D．30°
9．如图，已知△
ABC
(
AC
＜
BC
)，用尺规在
BC
上确定一点
P
，使
PA
＋
PC
＝
BC
，
则符合要求的作图痕迹是( )
10．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠
ACB
＝90°，
∠
D
＝15°，点
A
在
CD
上，
AD
＝
AB
，
BC
＝2dm，则
AD
的长为( )
A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm
11．如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，沿
CD
折叠△
CBD
，使点
B
恰好落在
AC
边上的点
E
处．若∠
A
＝22°，则∠
BDC
等于( )
A．44° B．60° C．67° D．77°
12．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝120°，
BC
＝6cm，
AB
的垂直平分线
交
BC
于点
M
，交
AB
于点
E
，
AC
的垂直平分线交
BC
于点
N
，交
AC
于点
F
，则
MN
的长为( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
13．如图所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3的度数
为( )
A．90° B．120° C．150° D．180°
14．如图，在Rt△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
.
E
，
F
分别是
CD
，
AD
上的点，且
CE
＝
AF
.如果∠
AED
＝62°，那么∠
DBF
的度数为( )
A．62° B．38° C．28° D．26°
15．如图，在△
ABC
中，
AB
＝10，
AC
＝8，则
BC
边上的中线
AD
的取值范围
是( )
A．8＜
AD
＜10 B．2＜
AD
＜18
C．1＜
AD
＜9 D．无法确定
16．如图，
AD
是△
ABC
的角平分线，
DE
⊥
AC
，垂足为
E
，
BF
∥
AC
交
ED
的延
长线于点
F
，若
BC
恰好平分∠
ABF
，
AE
＝2
BF
.给出下列四个结论：①
DE
＝
DF
；②
DB
＝
DC
；③
AD
⊥
BC
；④
AC
＝3
BF
.其中正确的结论共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2
空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，在四边形
ABCD
中，
CB
＝
CD
，∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，∠
BAC
＝35°，
则∠
BCD
的度数为 .
18．如图，已知正五边形
ABCDE
，
AF
∥
CD
交
DB
的延长线于点
F
，则∠
DFA
＝
度．
19．如图，∠
BOC
＝9°，点
A
在
OB
上，且
OA
＝1，按下列要求画图：以
A
为圆心，1为半径向右画弧交
OC
于点
A
1
，得第1条线段
AA
1
，则∠
A
1
AB
＝ °；
再以
A
1
为圆心，1为半径向右画弧交
OB
于点
A
2
，得第2条线段
A
1
A
2
；再以
A
2
为
圆心，1为半径向右画弧交
OC
于点
A
3
，得第3条线段
A
2
A
3
；…这样画下去，直到
得第
n
条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则
n
＝ .
三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤)
20．(8分)如图，点
C
，
E
，
F
，
B
在同一直线上，点
A
，
D
在
BC
异侧，
AB
∥
CD
，
AE
＝
DF
，∠
A
＝∠
D
.求证：
AB
＝
CD
.
21.(9分)如图，在△
ABC
中，∠
A
＝40°，∠
B
＝72°，
CD
是
AB
边上的高，
CE
是∠
ACB
的平分线，
DF
⊥
CE
于
F
，求∠
CDF
的度数．
22．(9分)如图，某校准备在校内一块四边形
ABCD
草坪内栽上一颗银杏树，
要求银杏树的位置点
P
到边
AB
，
BC
的距离相等，并且点
P
到点
A
，
D
的距离也相
等，请用尺规作图作出银杏树的位置点
P
(不写作法，保留作图痕迹)．
23．(9分)如图，在Rt△
ABC
的斜边
AB
上取两点
D
，
E
，使
AD
＝
AC
，
BE
＝
BC
.
当∠
B
＝60°时，求∠
DCE
的度数．
24．(10分)请根据下面
X
与
Y
的对话解答下列各小题：
X
：我和
Y
都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；
Y
：
X
的边数与我的边数之比为1∶3.
(1)求
X
与
Y
的外角和相加的度数；
(2)分别求出
X
与
Y
的边数；
(3)试求出
Y
共有多少条对角线？
25．(11分)如图，在△
ABC
中，
AC
＝6，
BC
＝8，
AB
＝10，∠
BCA
的平分线与
AB
边的垂直平分线相交于点
D
，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
BC
，垂足分别是
E
，
F
.
(1)求证：
AE
＝
BF
；
(2)求
AE
的长．
26．(12分)如图①，Rt△
ABC
和Rt△
DBE
中，∠
ABC
＝∠
EBD
＝90°，
AB
＝
BC
，
DB
＝
EB.显然可得结论AD＝EC，AD⊥EC.
(1)阅读：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图②的位置时，连接AD，CE.求证：AD＝
EC，AD⊥EC.
下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：
∵∠ABC＝∠EBD，∴∠ABC－∠ABE＝∠EBD－∠ABE，即∠EBC＝∠DBA.在△EBC
和△DBA中，
BCBA,
∠ ,
∠
BEBD,
∴△EBC≌△DBA，∴CE＝AD，∠ECB＝∠ .
∵∠ECB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠DAB＋∠ACE＋∠CAB＝90°，∴∠ ＝90°，
∴AD⊥EC.
(2)类比：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转90°得到图③时，连接AD，CE.问(1)中线段AD，
EC间的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展：当Rt△DBE绕点B逆时针旋转到图④时，连接AD，CE.请说明AD，EC间的
数量关系和位置关系．
人教版2019年八年级数学期中试卷（八）
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．4，4，8
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
3．平面直角坐标系中，点(－2，4)关于
x
轴的对称点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．如图，已知△
ABC
中，
AB
＝
AC
，点
D
在底边
BC
上，添加下列条件后，仍
无法判定△
ABD
≌△
ACD
的是( )
A．
BD
＝
CD
B．∠
BAD
＝∠
CAD
C．∠
B
＝∠
C
D．∠
ADB
＝∠
ADC
5．正
n
边形每个内角的大小都为108°，则
n
的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，等腰三角形
ABC
中，
AB
＝
AC
，
BD
平分∠
ABC
，若∠
A
＝20°，则∠
1的度数为( )
A．40° B．60° C．70° D．100°
7．如图，
AD
是△
ABC
的角平分线，且
AB
∶
AC
＝3∶2，则△
ABD
与△
ACD
的
面积之比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9
8．如图，△
ABC
≌△
ADE
，∠
B
＝80°，∠
C
＝30°，∠
DAC
＝30°，则∠
EAC
的度数是( )
A．35° B．40° C．25° D．30°
9．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，∠
A
＝36°，
AB
的垂直平分线
DE
交
AC
于
D
，
交
AB
于
E
，下列论述错误的是( )
A．
BD
平分∠
ABC
B．
D
是
AC
的中点
C．
AD
＝
BD
＝
BC
D．△
BDC
的周长等于
AB
＋
BC
10．小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠
ACB
＝90°，
∠
D
＝15°，点
A
在
CD
上，
AD
＝
AB
，
BC
＝2dm，则
AD
的长为( )
A．3dm B．4dm C．5dm D．6dm
11．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120°
C．150° D．180°
12．如图，在△
ABC
中，
AB
＝10，
AC
＝8，则
BC
边上的中线
AD
的取值范围
是( )
A．8＜
AD
＜10 B．2＜
AD
＜18
C．1＜
AD
＜9 D．无法确定
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13．法国埃菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师运用的几何原理
是________________．
14．如图，在四边形
ABCD
中，
CB
＝
CD
，∠
ABC
＝∠
ADC
＝90°，∠
BAC
＝35°，
则∠
BCD
的度数为________．
15．如图，△
ABC
中，
DE
垂直平分
AC
交
AB
于
E
，∠
A
＝30°，∠
ACB
＝80°，
则∠
BCE
＝________．
16．如图，已知正五边形
ABCDE
，
AF
∥
CD
，交
DB
的延长线于点
F
，则∠
DFA
＝________度．
17．如图，
AE
⊥
AB
且
AE
＝
AB
，
BC
⊥
CD
且
BC
＝
CD
，请按照图中所标注的数据，
计算图中阴影部分的面积
S
是________．
18．如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝120°，点
D
是
BC
的中点，且
AD
⊥
AC
，若
AC
＝3，则
AB
的长为________．
三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
19．(6分)如图，点
C
，
E
，
F
，
B
在同一直线上，点
A
，
D
在
BC
异侧，
AB
∥
CD
，
AE
＝
DF
，∠
A
＝∠
D
.求证：
AB
＝
CD
.
20．(8分)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，
△
ABC
的顶点均在格点上，点
A
的坐标是(－3，－1)．
(1)将△
ABC
沿
y
轴正方向平移3个单位得到△
A
1
B
1
C
1
，画出△
A
1
B
1
C
1
，并写出
点
B
1
坐标；
(2)画出△
A
1
B
1
C
1
关于
y
轴对称的△
A
2
B
2
C
2
，并写出点
C
2
的坐标．
21．(8分)证明三角形的内角和定理．
22．(10分)如图，在△
ABC
中，∠
A
＝40°，∠
B
＝72°，
CD
是
AB
边上的高，
CE
是∠
ACB
的平分线，
DF
⊥
CE
于
F
，求∠
CDF
的度数．
23．(10分)如图，在Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，
AD
平分∠
CAB
，
DE
⊥
AB
于点
E
.若
AC
＝6，
BC
＝8，
CD
＝3.
(1)求
DE
的长；
(2)求△
BDE
的周长．
24．(10分)在等边三角形
ABC
中，点
P
在△
ABC
内，点
Q
在△
ABC
外，且∠
ABP
＝∠
ACQ
，
BP
＝
CQ
.
(1)求证：△
ABP
≌△
ACQ
；
(2)请判断△
APQ
是什么三角形，试说明你的结论．
25．(12分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm
两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．
26．(12分)如图，已知在△
ABC
中，
AC
＝6，
BC
＝8，
AB
＝10，∠
BCA
的平分
线与
AB
边的垂直平分线相交于点
D
，
DE
⊥
AC
，
DF
⊥
BC
，
DG
⊥
AB
，垂足分别是
E
，
F
，
G
.
(1)求证：
AE
＝
BF
；
(2)求
AE
的长．
27．(14分)如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
是
BC
上任意一点，过
D
分别向
AB
，
AC
引垂线，垂足分别为
E
，
F
，
CG
是
AB
边上的高．
(1)当
D
点在
BC
的什么位置时，
DE
＝
DF
？并加以证明；
(2)
DE
，
DF
，
CG
之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
(3)若
D
在底边
BC
的延长线上，(2)中的结论还成立吗？若不成立，又存在
怎样的关系？
人教版2019年八年级数学期中试卷（九）
一．单选题（每小题2分，共24分）
1．（2分）（2014秋•兴平市期中）下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④是有理数．
A． ①② B． ①③ C． ①②③ D． ①②③④
2．（2分）（2014秋•吉州区校级期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此
三角形的周长为（ ）
A． 12 B． 7+ C． 12或7+ D． 以上都不对
3．（2分）（2014春•莘县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简
的结果是（ ）
A． 2a﹣b
B． b C． ﹣b D． ﹣2a+b
=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b4．（2分）（2014秋•双流县期中）已知|a|=5，
的值为（ ）
A． 2或12 B． 2或﹣12 C． ﹣2或12 D． ﹣2或﹣12
5．（2分）（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． |﹣2| B． （﹣2）
2
C． ﹣ D．
6．（2分）（2014秋•双流县期中）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x
轴的对称点在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
7．（2分）（2005•岳阳校级自主招生）点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，
0）在（ ）
A． x轴负半轴上 B． x轴正半轴上 C． y轴负半轴上 D． y轴正半轴上
8．（2分）（2014秋•双流县期中）若函数y=（m﹣1）x
|m|
﹣5是一次函数，则m
的值为（ ）
A． ±1 B． ﹣1 C． 1 D． 2
9．（2分）（2014秋•白银校级期末）已知函数y=（m+1）
且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． ±2
是正比例函数，
D．
10．（2分）（2011•张家界）关于x的一次函数y=kx+k
2
+1的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2分）（2012•雅安）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A
（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A
1
的坐标是（ ）
A． （0，5） B． （﹣1，5） C． （9，5） D． （﹣1，0）
12．（2分）（2014秋•新郑市期中）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙
根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移
动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至
B′，那么BB′（ ）
A． 小于1m B． 大于1m C． 等于1m
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）（2014秋•双流县期中）
的立方根是 ，
D． 小于或等于1m
的算术平方根是 ，
的倒数是 ﹣2的绝对值是 ，
．
14．（3分）（2014秋•双流县期中）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示
的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示
的数是 ．
15．（3分）（2013秋•滕州市期中）等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，
则底边上的高为 ．
16．（3分）（2013秋•滕州市期中）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方
向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开
港口半小时后相距 km．
17．（3分）（2013•宁夏）点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围
是 ．
18．（3分）（2004•北碚区）已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则
点A的坐标是 ．
19．（3分）（2013秋•滕州市期中）点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A
与点B的 坐标相等．
20．（3分）（2012•黄浦区二模）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得
直线的表达式为 ．
21．（3分）（2012•普陀区二模）已知正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自
变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是 ．
22．（3分）（2013•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，
b
1﹣b），则a的值为 ．
三．解答题（共66分）
23．（10分）（2014秋•泾阳县期末）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，
使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
0
24．（10分）（2013秋•滕州市期中）（1）（π﹣1）（+
﹣1
）+|5﹣|﹣；
（2）（2
+3）
2011
（2﹣3）
2012
﹣4﹣．
25．（8分）（2014秋•双流县期中）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术
平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
26．（10分）（2014秋•吉州区校级期中）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M
（0，2），（1，3）两点．求该图象向右平移2个单位所得图象与x轴交点的坐标．
27．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）已知和|8b﹣3|互为相反数，求
（ab）
﹣2
﹣27 的值．
28．（8分）（2014秋•吉州区校级期中）观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；
7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
29．（12分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的
邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回
家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，
小明与家之间的距离为s
1
m，小明爸爸与家之间的距离为s
2
m，图中折线OABD、
线段EF分别表示s
1
、s
2
与t之间的函数关系的图象．
（1）求s
2
与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有
多远？
人教版2019年八年级数学期中试卷（十）
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
得分
二
三
四
五
六
总分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确
选项)
1．如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是( )
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是( )
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
3．如图，若∠
ABC
＝∠
DCB
，当添加下列条件时，仍不能判断△
ABC
≌△
DCB
的是( )
A．∠
A
＝∠
D
B．
AB
＝
DC
C．∠
ACB
＝∠
DBC
D．
AC
＝
BD
第3题图 第5题图 第6题图
1
4．在△
ABC
中，已知∠
A
＝∠
B
＝∠
C
，则三角形是( )
2
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．如图，∠
A
＝80°，点
O
是
AB
，
AC
垂直平分线的交点，则∠
BCO
的度数
是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
6．如图，在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，∠
ABC
＝2∠
C
，
BE
平分∠
ABC
交
AC
于
E
，
AD
⊥
BE
于
D
，下列结论：①
AC
－
BE
＝
AE
；②点
E
在线段
BC
的垂直平分线上；
③∠
DAE
＝∠
C
；④
BC
＝4
AD
.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，
OC
是∠
BOA
的平分线，
PE
⊥
OB
，
PD
⊥
OA
，若
PE
＝4，则
PD
＝________.
第7题图 第8题图
8．如图所示是某零件的平面图，其中∠
B
＝∠
C
＝30°，∠
A
＝40°，则∠
ADC
的度数为________．
9．若点
C
(－1，2)关于
x
轴的对称点为点
A
，关于
y
轴的对称点为点
B
，则
△
ABC
的面积是________．
10．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中
∠1的大小为________．
第10题图 第11题图
11．如图，在△
ABC
中，∠
A
＝90°，
AB
＝
AC
，∠
ABC
的平分线
BD
交
AC
于点
D
，
CE
⊥
BD
，交
BD
的延长线于点
E
.若
BD
＝8，则
CE
＝________.
12．已知以线段
AC
为对角线的四边形
ABCD
(它的四个顶点
A
，
B
，
C
，
D
按顺
时针方向排列)中，
AB
＝
BC
＝
CD
，∠
ABC
＝100°，∠
CAD
＝40°，则∠
BCD
的度数
为____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，
EC
＝
AD
，求证：
AB
＝
BE
.
14．如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝5，
AB
的垂直平分线
DE
分别交
AB
，
AC
于
E
，
D
.
(1)若△
BCD
的周长为8，求
BC
的长；
(2)若
BC
＝4，求△
BCD
的周长．
15．如图，在△
ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，
AE
是∠
BAC
的平分线，∠
B
＝42°，
∠
DAE
＝18°，求∠
C
的度数．
16．如图，
AD
为△
ABC
的中线，
BE
为△
ABD
的中线．
(1)用圆规和无刻度的直尺在△
BED
中作
BD
边上的高
EF
；
(2)若△
ABC
的面积为40，
BD
＝5，求
EF
的长．
17．如图，等边三角形
ABC
和等边三角形
ECD
的边长相等，
BC
与
CD
两边在
同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画出∠
ACE
的平分线．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，以四边形
ABCD
各顶点及各边延长线上的点构成△
AEF
，△
BGH
，
△
CMN
，△
DPQ
，求∠
E
＋∠
F
＋∠
G
＋∠
H
＋∠
M
＋∠
N
＋∠
P
＋∠
Q
的度数．
19．如图，△
ABC
的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称
为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△
ABC
关于某
条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
20．如图，
AD
∥
BC
，∠
BAC
＝70°，
DE
⊥
AC
于点
E
，∠
D
＝20°.
(1)求∠
B
的度数，并判断△
ABC
的形状；
(2)若延长线段
DE
恰好过点
B
，试说明
DB
是∠
ABC
的平分线．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，
求这个等腰三角形的底边长和腰长．
22．如图，在△
ABC
中，
AD
平分∠
CAB
，点
F
在边
AC
上，若∠
CAB
＋∠
BDF
＝180°.求证：
DF
＝
DB
.
六、(本大题共12分)
23．如图①，已知线段
AC
∥
y
轴，点
B
在第一象限，且
AO
平分∠
BAC
，
AB
交
y
轴于
G
，连接
OB
，
OC
.
(1)判断△
AOG
的形状，并予以证明；
(2)若点
B
，
C
关于
y
轴对称，求证：
AO
⊥
BO
；
(3)在(2)的条件下，如图②，点
M
为
OA
上一点，且∠
ACM
＝45°，
BM
交
y
，若点
B
的坐标为(3，1)，求点
M
的坐标．
轴于
P
参考答案
人教版2019年八年级数学期中试卷（一）
1-5 CDDDD 6-10 DDDAD 11 . 4027 12.(2,1) 13. 5 14.
2
x
16
2
x
4
15.
OA
OD
，或ABCD，或OBOC
16. 3 17.(5,-1),(1,5),(1,-1)
18. 2 19.
4(
a
4)
2
20.
2
x
1
21. 证
ADF
≌
CBE
22.无解 23.
27.
1） AB－AC= PB；
证明：在AB上截取AD，使AD=AC．连PD（如图7）
4
24.两次全等 25.略 26.过P作BA的垂线
2
x
(
x
2)
∵AP平分∠CAB，
∴∠1=∠2
在△ACP和△ADP中
AC
AD
12
AP
AP
∴△ACP≌△ADP（SAS）
∴∠C =∠3．
∵△ABC中，∠CAB=42° ，∠ABC=32°，
∴∠C =180°－∠CAB－∠ABC =180°－42°－32° = 106°．
∴∠3 =106°．
∴∠4 =180°－∠3=180°－106°=74°，
∠5 =∠3－∠ABC=106°－32°=74°．
∴∠4 =∠5．
∴PB=DB．
∴AB－AC= AB－AD=DB=PB．
（2）方法一：延长AC至M，使AM=AB，连接PM，BM．（如图8）
∵AP平分∠CAB，∠CAB=，
∴∠1=∠2==．
在△AMP和△ABP中，
AM
AB
M
12
AP
AP
∴△AMP≌△ABP（SAS）
∴PM=PB，∠3 =∠4．
∵∠ABC=60°－
∴∠4=(60°－
，∠CBP=30°，
)－30° =30°－．
． ∵△AMB中，AM=AB，
)÷2 =90°－．
∴∠3 =∠4 =30°－
∴∠AMB=∠ABM =(180°－∠MAB)÷2 =(180°－
∴∠5=∠AMB－∠3= (90°－
∴△PMB为等边三角形．
∵∠6=∠ABM－∠ABC = (90°－
∴∠6=∠CBP．
∴BC平分∠PBM．
∴BC垂直平分PM．
∴CP=CM．
∴∠7 =∠3 = 30°－．
)＋(30°－
)－(60°－
)－(30°－)=60°．
)=30°，
∴∠ACP=∠7＋∠3=(30°－)=60°－．
∴△ACP中，∠APC=180°－∠1－∠ACP
=180°－
=120°＋
图9）
－(60°－
．
)
方法二：在AB上截取AM，使AM=AC，连接PM，延长AP交BC于N，连接MN．（如
∵AP平分∠CAB，∠CAB=，
∴∠1=∠2==．
在△ACN和△AMN中，
AC =AM，
∠1 =∠2，
AN=AN，
∴△ACN≌△AMN．
∴∠3 =∠4．
∵∠ABC=60°－，
＋(60°－) =60°． ∴∠3=∠2＋∠NBA=
∴∠3 =∠4 =60°．
∴∠5=180°－∠3－∠4=180°－60°－60°=60°．
∴∠4 =∠5． -∴NM平分∠PNB．
∵∠CBP=30°，
∴∠6=∠3－∠NBP=60°－30°=30°．
∴∠6=∠NBP．
∴NP=NB．
∴NM垂直平分PB．
∴MP=MB．
∴∠7 =∠8．
∴∠6＋∠7 =∠NBP＋∠8，
即∠NPM=∠NBM =60°－
)=120°＋．
在△ACP和△AMP中，
． ∴∠APM=180°－∠NPM =180°－(60°－
AC =AM，
∠1 =∠2，
∴△ACP≌△AMP．
∴∠APC=∠APM ．
∴∠APC=120°＋．
， AP=AP
人教版2019年八年级数学期中试卷（二）
一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四
个选项中，只有一项是符合题意的．）
1．下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角
形的是（ ）
A． 1，2，3 B． 5，6，7 C． 6，8，18 D． 3，3，6
考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
解答： 解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、5+6＞7，能组成三角形，故此选项正确；
C、6+8＜18，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
点评： 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三
条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度
之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A． 125° B． 120° C． 140° D． 130°
考点： 平行线的性质；直角三角形的性质．
分析： 根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即
可．
解答： 解：
∵EF∥GH，
∴∠FCD=∠2，
∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，
∴∠2=∠FCD=130°，
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