初三数学三角函数应用

2024年3月19日发(作者：安溪县小学数学试卷及答案)

初三数学三角函数应用

1.小楠家附近的公路上通行车辆限速为

60

千米/小时．小楠家住在距离公路

50

米的居民楼

（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌

MN

正好挡住公路上的

AB

段（即点

，已知

MN

∥

AB

，

MNP30

，

P、M、A

和点

P、N、B

分别在一直线上）

NMP45

，小楠看见一辆卡车通过

A

处，

7

秒后他在

B

处再次看见这辆卡车，他认定

这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由．

(参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73)

B

A

M

N

P

（图8）

2.如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安

全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由

点B到点C向前移动了2米．

（1）求点A与地面的高度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ

是否需要挪走，并说明理由．

(参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，

3

取

1.73

)

B

Ⅱ

C

37°

45°

A

Ⅰ

60°

B

D

第4题图

3.如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点

O

到球心的长度

，细绳相应所成的

OG

为

50

厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素）

角为

90

.

（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；

O

（2）联结

EG

，求

OGE

的余切值.

F

E

G

图10

4.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一

一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角

形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can，

如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB



底边



BC

，容易知

腰AB

道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的。根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°= ；

（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC ，canB



A

A

8

，

S

ABC

24

，求△ABC的周长．

5

B

第10题（1）

B

C

B

第10题（2）

C